数学公式及定义

1、数学公式及定义1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6 、加数加数和 和一个加数另一个加数 7 、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式1、正方形C周长 S面积 a边长周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa2、正方体V：体积 a：棱长表面积

2、=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4 、长方体V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高(1)表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh5 、三角形s面积 a底 h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6、平行四边形s面积 a底 h高面积=底高s=ah7、梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b) h28 圆形S面积 C周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半

3、径9、圆柱体v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径10、圆锥体v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径体积=底面积高3和差问题的公式；总数总份数平均数(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者 和小数大数)差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或 小数差大数)植树问题 ：1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要

4、植树,那么：株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题 ：(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题 ：相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题 ：追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题 ：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)

5、2水流速度(顺流速度逆流速度)2浓度问题 ：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题：利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120)定义一、整数和小数1最小的一位数是1，最小的自然数是02小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。3小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4小数的

6、分类：有限小数小数 无限循环小数无限小数 无限不循环小数5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍二、数的整除1整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1

7、，最大的约数是它本身。4按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是4120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、186能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是

8、0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。11互质数

9、：公约数只有1的两个数叫做互质数。12两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。三、四则运算1一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示是：a+b=b+a乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字表示是：ab=ba（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字表示是：(a+b)+c=a+

10、(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字表示是：（ab）c=a(bc)（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字表示是：（a+b）c=ac+bc（4）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是： a-b-c=a-(b+c)除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字表示是：abc=a(bc)四、关系式1速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间工作效率工作时间=工作总量 工作总量工

11、作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量每份数份数=总数 总数份数=每份数 总数每份数=份数五、方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。六、分数和百分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联

12、系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。4分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。5真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。七、量的计量1长度单位有：

13、千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。二月平年是28天，闰年是29天。左拳记月法3一年有4个季度，每个季度3个月。4平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

14、阳历没有闰日或农历没有闰月的年份。阳历平年365天，农历平年354天或355天。或者农作物收成很平常的年份。公元年数可被4整除为闰年,但是正百的年数必须是可以被400整除的菜是闰年。其他都是平年。闰年的2月有29天。例如：1996年是闰年，2000年是闰年，而平年二月有28天,1900年是平年，1997年是平年。 而农历有闰月的年份称为闰年闰年: 1.为了弥补人为的年份规定与地球实际绕日公转的时间差,2.而人为把时间差补上了的年份,该年即为闰年.遵循的规律为: 四年一闰,百年不闰,四百年再闰.5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数：带有

15、两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。4计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。6垂线：两条直线相交成直角

16、时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）7平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。8三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。9三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10三角形三个内角和是180。11四边形：由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。1

17、4轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形16周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。18长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。19圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面

18、是相同的圆20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。21把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。22圆周率是一个无限不循环小数。=3圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。24圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。九、比和比例1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用