二次函数特殊点及其应用PPT

1、二次函数特殊点及其应用二次函数特殊点及其应用抛物线抛物线 1 1、顶点。、顶点。2 2、与坐标轴的交点。、与坐标轴的交点。3 3、与某直线的交点。、与某直线的交点。cbxaxy2xyO还记得我们是如何求这些点的坐标的吗？还记得我们是如何求这些点的坐标的吗？有哪些特殊点？有哪些特殊点？例：已知抛物线例：已知抛物线 。1 1、求此抛物线顶点、求此抛物线顶点A A的坐标。的坐标。322xxyxyOA（1 1）配方法。）配方法。（2 2）公式法。）公式法。322xxy3112222xx4)1(2 x解：此抛物线的顶点坐标为（此抛物线的顶点坐标为（-1-1，-4-4）322xxy3112222xx注：注

2、：（1 1）、配方法的实质就是把抛物线从一般）、配方法的实质就是把抛物线从一般式化为顶点式。式化为顶点式。（2 2）、配方的方法是在）、配方的方法是在a a为为1 1的情况下，加的情况下，加上上b b的一半的平方，然后再减去它。的一半的平方，然后再减去它。322xxy4)1(2 xy1 1、求此抛物线顶点、求此抛物线顶点A A的坐标。的坐标。公式法公式法解：此抛物线的顶点坐标为（此抛物线的顶点坐标为（-1-1，-4-4）1122x4142) 3(142yxyA例：已知抛物线例：已知抛物线 。322xxyO)44,2(2abacab注：求顶点坐标中的注：求顶点坐标中的 值一定要用公式法吗？值一定

3、要用公式法吗？y1a2b3c43) 1(2) 1(2y总结总结1 1：（1 1）求抛物线的顶点坐标有主要有配方法与）求抛物线的顶点坐标有主要有配方法与公式法这两种方法。公式法这两种方法。（2 2）为了计算的方便，一般当两次项系数为）为了计算的方便，一般当两次项系数为1 1的时候且一次项系数为偶数的时候用配方法；的时候且一次项系数为偶数的时候用配方法；否则一般用公式法。否则一般用公式法。; 322xxy; 162xxy5102xxy（3 3）当用公式法求抛物线顶点坐标中的）当用公式法求抛物线顶点坐标中的 值值时，用已求的时，用已求的 代入原来的解析式计算会更简代入原来的解析式计算会更简单。单。

4、yx172xxy1422xxy7532xxy1x43) 1(2) 1(2y2 2、求、求 与坐标轴的交点坐标。与坐标轴的交点坐标。（1 1）求此抛物线与）求此抛物线与 轴交点轴交点B B的坐标。的坐标。322xxy此抛物线与此抛物线与 轴交点轴交点B B的坐标的坐标 为（为（0 0，-3-3）yxyAB令令 =0=0即即330202yxyO解：B注：注：y y轴上的点有什么特点？轴上的点有什么特点？X X =0=0例：已知抛物线例：已知抛物线322xxy点点C C位于点位于点D D的左侧的左侧（2 2）求此抛物线与）求此抛物线与 轴的交点轴的交点C C、D D的坐标。的坐标。xxyAB令令 =

5、0=0y即即0322 xxCD解得：解得：31x12x点点C C的坐标为（的坐标为（-3-3，0 0）点点D D的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）O解：注：注：x x轴上的点有什么特点？轴上的点有什么特点？y y =0=0解：2 2、抛物线与坐标轴的交点、抛物线与坐标轴的交点 情况与什么有有关？情况与什么有有关？xyABCDO1 1、求抛物线与坐标轴的交点坐标关键就是抓住、求抛物线与坐标轴的交点坐标关键就是抓住总结总结2 2：这两个特点来解答。这两个特点来解答。0 x0y或或 (1)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置:xy0(0,c)c0c=0c0c=0c0c=0c0c=0

6、c0=00 xy0(x,0) (1)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (2)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：c0c=0c0=00 xy0 (1)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (2)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：c0c=0c0=00 xy0 (1)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (2)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：c0c=0c0=00中考链接：中考链接：2 2、抛物线、抛物线 的顶点坐标位于第的顶点坐标位于第 象限。象限。 4) 3( 22xyx23280

7、 xx3、抛物线、抛物线轴有轴有个交点，个交点，0 0，相应一元二次方程，相应一元二次方程的根的情况为的根的情况为 因为其判别式因为其判别式与与8232xxyacb421 1、下列抛物线中，会经过原点的是（、下列抛物线中，会经过原点的是（ ）122 xyA.122 xyB.xxy22C.122xxyA.C C三三0 0没有实数根没有实数根关键看关键看c c的的符号符号（-3-3，-4-4）关键看关键看的符号的符号4 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的28 . 01 . 02xxy中考链接：中考链接：（单位：米）（单位：米）(1).(1

8、).实心球在球出手时离地面实心球在球出手时离地面 米。米。曲线是抛曲线是抛物线物线的一部分。的一部分。2 20 x4 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的28 . 01 . 02xxy中考链接：中考链接：（单位：米）（单位：米）(2).(2).当实心球行进的水平距离为当实心球行进的水平距离为 米时米时实心球被掷实心球被掷最大高度最大高度得最高，得最高，曲线是抛曲线是抛物线物线的一部分。的一部分。是是 米米4 43.63.64) 1 . 0(28 . 0 x248 . 041 . 02y6 . 34 4、一名男生在中考掷实心球测试时，球在

9、空中划出的、一名男生在中考掷实心球测试时，球在空中划出的28 . 01 . 02xxy中考链接：中考链接：（单位：米）（单位：米）(3).这名男生这次测试的成绩为这名男生这次测试的成绩为 米。米。曲线是抛曲线是抛物线物线的一部分。的一部分。10100y0y解：令解：令028 . 01 . 02xx则则解得：解得：101x22x（舍去）（舍去）5 5、某果园有、某果园有100100棵橘子树，平均每一棵树结棵橘子树，平均每一棵树结600600个个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结树就会少结5 5个橘子设果园增种个橘子设果园增种x x棵橘子树，

10、果棵橘子树，果园橘子总个数为园橘子总个数为y y个。个。你觉得该果园该增种橘子树你觉得该果园该增种橘子树多少棵时才能使橘子树的总个数达到最多？多少棵时才能使橘子树的总个数达到最多？总个数总个数= =解：增种后树的数量为解：增种后树的数量为 。增种后每棵橘子树结的个数为增种后每棵橘子树结的个数为 。)5600)(100(xxy)100(x)5600(x树的数量树的数量 每棵树结的个数每棵树结的个数)5600)(100(xxy600006000010052xx当当 10)5(2100 x时，橘子总个数最多。时，橘子总个数最多。 x600 x50025xxy当当 时，时，解得：解得：3 3、求、求

11、与直线与直线 的交点的交点E E与与F F的坐标。的坐标。322xxyO1 xy令令xxx322= =1x解：解：21x12x21x31y当当 时，时，12x02y点点E E位于点位于点F F的左侧的左侧点点E E的坐标为（的坐标为（-2-2，-3-3）点点F F的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）EF1 1、求抛物线与直线的交点可以先让两个含有、求抛物线与直线的交点可以先让两个含有x x的的总结总结3 3：式子相等，然后解这个方程。式子相等，然后解这个方程。如：求如：求 与直线与直线 的交点坐标，的交点坐标，1322xxy12 xy我们可先令我们可先令 ，然后解方程。，然后解方程。 1213

12、22xxx2 2、把所求出来的、把所求出来的x x值再代入原来任意一个函数，值再代入原来任意一个函数，从而求出所对应的从而求出所对应的y y值。值。如果求x的时候，一元二次方程没有实数根，说明什么问题？注：两个函数图象没有交点。两个函数图象没有交点。xy当当 时，时，解得：解得：3 3、求、求 与直线与直线 的交点的交点E E与与F F的坐标。的坐标。322xxyO1 xy令令xxx322= =1x解：解：21x12x21x31y当当 时，时，12x02y点点E E位于点位于点F F的左侧的左侧点点E E的坐标为（的坐标为（-2-2，-3-3）点点F F的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）EF

13、专题训练之专题训练之二次函数二次函数2 2拓展拓展1 1：连接：连接ACAC、ADAD，你能求出，你能求出ACDACD的面积吗？的面积吗？xyABCD8244点点C C的坐标为（的坐标为（-3-3，0 0）点点D D的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）OC=3OC=3OD=1OD=1CD=OC+OD=3+1=4CD=OC+OD=3+1=4点点A A的坐标为（的坐标为（-1-1，-4-4）SSACDACD= =O解：xyABCD6234点点C C的坐标为（的坐标为（-3-3，0 0）点点D D的坐标为（的坐标为（1 1，0 0）OC=3OC=3OD=1OD=1CD=OC+OD=3+1=4CD=OC+OD=3+1=4点点B B的坐标为（的坐标为（0 0，-3-3）SSACDACD= =拓展拓展2 2：连接：连接ACAC、ADAD，你能求出，你能求出ACDACD的面积吗？的面