2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套：2.4

1、-1-4 4二项分布二项分布目标导航知识梳理典例透析随堂演练1.在具体情境中,理解n次独立重复试验的模型及二项分布.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.目标导航知识梳理典例透析随堂演练进行n次试验,如果满足以下条件:(1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”;(2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1-p;(3)各次试验是相互独立的.用X表示这n次试验中成功的次数,则若一个随机变量X的分布列如上所述,称X服从参数为n,p的二项分布,简记为XB(n,p).目标导航知识梳理典例透析随堂演练目标导航知识梳理典例透析随堂演练目标导航知识梳理典例透析随堂演练

2、【做一做2】 下列随机变量X是否服从二项分布?如果服从二项分布,其参数的值各是多少?(1)某种药物对某种疾病的治愈率为70%,现对100个这种病人服用这种药物,治愈的人数X;(2)某人上班途中一共有5处红绿灯,且每一处红绿灯相互独立,每一处红绿灯中红灯(包括黄灯)亮的时间为35秒,绿灯亮的时间为25秒,这个人在上班途中遇到的红灯(包括黄灯)的次数X.目标导航知识梳理典例透析随堂演练解:(1)100个人服用药物,相当于做了100次独立试验,且病人服用这种药物后只有两种结果被治愈和没有被治愈;而且每一个病人服用药物后被治愈的概率都为70%,保持不变;每个病人之间是否被治愈相互独立,故随机变量X服从

3、二项分布,其参数为n=100,p=0.7.(2)这个人上班途中有5处红绿灯,相当于做了5次独立试验,且每一次试验只有两种结果遇到红灯(包括黄灯)或遇到绿灯;而且每一次试验遇到红灯(包括黄灯)的概率都为 保持不变;又因为每处的红绿灯相互独立,故随机变量X服从二项分布,其参数为知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四【例1】 某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第三次预报准确的概率.分析:5次预报可看作是做了5次试验,并且它们彼此独立,而且结果只有两种(准确,不准确),

4、所以预报准确的次数服从参数为5,0.8的二项分布.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6,每人投篮3次,求:(1)二人进球数相等的概率;(2)甲比乙进球多的概率.(结果精确到0.001)知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四反思相互独立的重复试验中,随机变量X服从二项分布,

5、即XB(n,p),这里n是试验的次数,p是每次试验中某事件发生的概率.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导

6、航题型一题型二题型三题型四【例3】 在一次抗洪抢险中,准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求不小于4的概率.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 一批玉米种子,其发芽率是0.8.每穴只要有一粒发芽,就不需补种,否则需要补种,问:每穴至少种几粒,才能保证每穴不需补种的概率大于98%?(lg 20.301 0)分析:每穴不需补种,即每穴中至少有一粒种子发芽.每穴不需补种的概率大于98%,也即每穴需补种的概率小于2%.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四易错点思维不周致误【例4】 某娱乐节目为每位选手准备了5道试题,每道题设有“Yes”与“No”两个选项,其中只有一个是正确的.选手每答对一题,获得一个商标.假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题.(1)求甲获得2个商标的概率;(2)求乙只获得3个商标,且是连续获得3个商标的概率.知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题型三题型四知识梳理典例透析随堂演练目标导航题型一题型二题