冶金传输原理B-2热传导-5-2012秋

1、2.热传导MTT20121 稳态导热问题的数值模拟nininininiTTTxtTT1121222xTtT022dxTd21112xTTTtTTninininini0211iiiTTT1121iiiTTT2.热传导MTT20122例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100、500，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。解：mL5 . 0201. 0mA 1001WT5002WTmW1000cqzTyTxTTV222222022dxTd10WxTT2WLxTT?u解析

2、解u数值解 稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT20123解：mL5 . 0201. 0mA 1001WT5002WTmW1000mx1 . 05 , 4 , 2 , 1i4 , 2 i51ii?例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100、500，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。 稳态导热问题的数值模拟022dxTd1121iiiTTT2.热传导MTT20124解：mL5 . 0201. 0mA 1001WT5002WTmW1000mx1 . 05 , 4

3、, 2 , 1i4 , 2 i1121iiiTTT1i5i AxTTQwleft2111 AxTTQ1212121231wTTT AxTTQ5454 AxTTQwright2525245231wTTT 稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT20125解：mL5 . 0201. 0mA 1001WT5002WTmW1000mx1 . 05 , 4 , 2 , 1i4 , 2 i1121iiiTTT1i5i121231wTTT245231wTTT54321TTTTT460380300220140 稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT20126解：mL5 . 0201. 0mA 1001WT500

4、2WTmW1000mx1 . 0?6 , 2 , 1i课堂作业: 15分钟按此种网格划分方法对该问题进行数值求解 稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT20127稳态导热的有限差分方法jijiTyjxiTyxT,ji,ji, 1ji, 11, ji1, jixixmi yjnj yyx0 , 0生成网格：将求解区域划分为有限个网格单元2.热传导MTT20128jijiTyjxiTyxT,cqzTyTxTTV22222202222yTxT02221,1,2, 1, 1yTTTxTTTjijijijijiji1,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTTyxji,ji, 1ji, 11,

5、ji1, jixixmi yjnj yyx0 , 0建立差分方程2.热传导MTT20129差分方程的建立热平衡法1, 1, 1yxTTQjijijiji1,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTTyx1, 1, 1yxTTQjijijiji1,1,1,xyTTQjijijiji1,1,1,xyTTQjijijiji0,1,1, 1, 1jijijijijijijijiQQQQji,ji, 1ji, 11, ji1, jixixmi yjnj yyx0 , 0 11nmFnTqFQ2.热传导MTT2012102211,1, 1,jijifjijiTTTxTxT差分方程的建立边界节点1,

6、 1, 1yxTTQjijijiji12yxV12,1,1,xyTTQjijijiji12,1,1,xyTTQjijijiji1,yTTQjifjifyx0,1,1, 1jijijijijifjijiQQQQ1n2.热传导MTT2012112.热传导MTT2012121,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTT2211,1, 1,jijifjijiTTTxTxT 11nm1n1m1n1m4 11nmji,ji, 1ji, 11, ji1, jixixmi yjnj yyx0 , 02.热传导MTT201213例：一矩形板，长400mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该

7、板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。求该矩形板内的温度分布。解：第一类边界条件下的二维稳态导热问题02222yTxT1000 xT860LxTLxTy4001000100WyT100860100LxT4001001 , 12 , 17 , 11 , 21 , 37 , 3100100100 100 100100 100 100860860150 200 250300 350400 4502.热传导MTT201214例：一矩形板，长400mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计

8、。求该矩形板内的温度分布。解： 第一类边界条件下的二维稳态导热问题100860100LxT4001001 , 12 , 17 , 11 , 21 , 37 , 3100100100 100 100100 100 100860860150 200 250300 350400 4501,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTT3 , 2 , 17 , 2 , 1ji100, 1jiT860, 8jiTmiTji4001000,1004,jiT21732.热传导MTT201215差分方程组的求解1,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTT雅可比迭代： 0, jiT , 3 , 2

9、 , 1 , 0411,1, 1, 11,kTTTTTkjikjikjikjikji kjikjiTT,1,max kjikjikjiTTT,1,max特点：计算第k+1次的值时，全部使用第k次迭代的值，收敛速度比较慢解 差分方程的计算求解2.热传导MTT201216差分方程组的求解1,1, 1, 1,41jijijijijiTTTTT雅可比迭代： 0, jiT , 3 , 2 , 1 , 0411,1, 1, 11,kTTTTTkjikjikjikjikji kjikjiTT,1,max kjikjikjiTTT,1,max解高斯赛德尔迭代： , 3 , 2 , 1 , 0411,11,1,

10、 1, 11,kTTTTTkjikjikjikjikji特点：总是使用节点温度的最新值 差分方程的计算求解2.热传导MTT201217显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为0，开始时平板两侧温度突然升高到100，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：kikikikiTTTT111min12,05. 0mxwTTsxswT000TTkikikikiTFTTFT211112xaF不稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT201218显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为0，开始时平板两侧温度突然升高到100，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：kikikikiTTTT111min12,05. 0mx节点温度，01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000min,用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象称为解用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象称为解的不稳定性问题的不稳定性问题12xaF不稳态导热问题的数值模拟2.热传导MTT201219显式差分方程的稳