华北电力大学电力系统基础第二章电力系统各元件的数学模型

1、电力系统分析基础电力系统分析基础Power System Analysis Basis（二）（二） 主讲人：栗然第二章电力系统各元件的数学模型第二章电力系统各元件的数学模型1、发电机的数学模型、发电机的数学模型2、变压器的参数和数学模型、变压器的参数和数学模型3、电力线路的参数和数学模型、电力线路的参数和数学模型4、电抗器和负荷的数学模型、电抗器和负荷的数学模型5、电力网的数学模型、电力网的数学模型2.1 2.1 发电机的数学模型一、数学模型一、数学模型电阻：小，忽略电阻：小，忽略电抗：电抗：SUI3UZZXXN2NNNNNGG%100% PUXSUXI3UXXNN2NGN2NGNNGGcos

2、100%100%100% 等值电路等值电路jXGEG机端机端P+jQ机端机端PU机端机端唯一的注入功率元件唯一的注入功率元件调负荷调负荷原动机转速（汽门、导水翼）原动机转速（汽门、导水翼）调电压调电压励磁励磁二、同步发电机的允许运行范围二、同步发电机的允许运行范围EqnXdINUNINUNEqnjINXd2.1 2.1 发电机的数学模型sinqdE UPX受限条件受限条件定子绕组：定子绕组： IN为限为限S园弧园弧转子绕组：转子绕组： 励磁电流为限励磁电流为限F园弧园弧原动机出力：额定有功功率原动机出力：额定有功功率BC直线直线其它约束：其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升静稳、进相导致漏磁

3、引起温升T弧弧fedqniXE定子绕组不超定子绕组不超过额定电流过额定电流励磁绕组不超励磁绕组不超过额定电流过额定电流受原动机出力限制受原动机出力限制进相运行时受定进相运行时受定子端部发热限制子端部发热限制留稳定储备留稳定储备2.1 2.1 发电机的数学模型一、双绕组变压器一、双绕组变压器u1I1n1:n2I2u21、理想变压器、理想变压器I1n1=I2n2 I2=k I1 u1/n1=u2/n2 u2= u1/kk=n1/n2特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流2、实际变压器、实际变压器RTjXT-jBTGT通过短路和开路试通过短路和开路试验求验求RT、XT、

4、BT、 GT2.2 2.2 变压器的数学模型3、短路试验求、短路试验求RT、XT条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值短路损耗：短路损耗：RUSRU3SRIPT2N2NT2T2NkNN33 注意单位：注意单位：UN（V）、）、SN（VA）、）、Pk（W）)(SUPR2N2NkT )(S1000UPR2N2NkT 如如 UN（KV）、）、SN（MVA）、）、Pk（KW）时）时2.2 2.2 变压器的数学模型短路电压百分比短路电压百分比%1003%UZIuNTNk SU%uIU%uZN2NkNkNT1003100 SU%uIU%uX

5、RXN2NkNkNTTT1003100 UN（KV）、）、SN（MVA）2.2 2.2 变压器的数学模型4、开路试验求、开路试验求GT、BT条件：一侧开路，另一侧加额定电压条件：一侧开路，另一侧加额定电压空载损耗：空载损耗：)S(U1000PG2NT0 空载电流百分比空载电流百分比 I0%有功分量有功分量Ig无功分量无功分量Ib BUIITNb03 IIIIIIbN0N00100%I100% USIB2NN0T100% 2.2 2.2 变压器的数学模型二、三绕组变压器二、三绕组变压器-jBTRT1jXT1GTRT2jXT2RT3jXT3参数的求法与双绕组相同参数的求法与双绕组相同注注意意三绕组

6、容量比不同三绕组容量比不同各绕组排列不同各绕组排列不同导纳的求法与双绕组相同导纳的求法与双绕组相同短路试验求短路试验求RT、XT条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）2.2 2.2 变压器的数学模型1、由短路损耗求、由短路损耗求RT1) 对于第对于第类（类（100/100/100）PPRIRIPPPRIRIPPPRIRIP3k2k3T2N2T2N)32(k3k1k3T2N1T2N)31(k2k1k2T2N1T2N)21(k333333 PPPPPPP

7、PPPPP)21(k)32(k)31(k3k)31(k)32(k)21(k2k)32(k)31(k)21(k1k212121 S1000UPRS1000UPRS1000UPR2N2N3T2N2N2T2N2N1T3k2k1k 2.2 2.2 变压器的数学模型对于第对于第类（类（100/50/100）第）第类（类（100/100/50）PI5 . 0IPPPI5 . 0IPP)32(k2)32(k)32(k)21(k2)21(k)21(k44NNNN 试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN2) 对于（对于（100/50/100）3) 对于（对于（1

8、00/100/50）PI5 . 0IPPPI5 . 0IPP)32(k2)32(k)32(k)31(k2)31(k)31(k44NNNN 代入可计算代入可计算2.2 2.2 变压器的数学模型4) 只给出一个最大短路损耗只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个时（两个100%绕组间短路）绕组间短路）%)100(2%)50(2000%)100(RRSUPRTT2N2NmaxkT 2、由短路电压百分比求、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）（制造商已归算，直接用） (%)(%)(%)21(%)(%)(%)(%)21(%)(%)(%)(%)21(%)UUUUUUUUUUUU)21(k)32(

9、k)31(k3k)31(k)32(k)21(k2k)32(k)31(k)21(k1k S100U(%)UXS100U(%)UXS100U(%)UXN2N3TN2N2TN2N1T3k2k1k 排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取02.2 2.2 变压器的数学模型三、自耦变压器三、自耦变压器特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、输送容量大、重量轻、便于运输输送容量大、重量轻、便于运输接线：接线：Y Y0 0/Y/Y0 0/，第三绕组容量比额定容量小，第三绕组容量比额定容量小

10、参参 数数旧标准旧标准损耗未归算损耗未归算电压电压%未归算未归算2Nk (1 - 3 )k (1 - 3 )32Nk (2 - 3 )k (2 - 3 )3SP= PSSP= PS新标准新标准最大短路损耗最大短路损耗归算的电压归算的电压%2.2 2.2 变压器的数学模型Nk(1-3)k(1-3)3Nk(2-3)k(2-3)3SU%= U%SSU%= U%S电力线路电力线路1 1、导线、导线架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具电缆线：导线、绝缘层、保护层电缆线：导线、绝缘层、保护层要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能

11、力强铝铝L常用，机械强度不够，钢芯铝线常用，机械强度不够，钢芯铝线材料材料钢钢G导电性差，做避雷线导电性差，做避雷线铜铜T最好，但贵最好，但贵铝合金铝合金HL2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型一一. .线路的结构线路的结构结构结构多股线绞合多股线绞合J排列：排列：1、6、12、18普通型：普通型：LGJ 铝铝/钢钢 比比5.66.0加强型：加强型：LGJJ 铝铝/钢钢 比比4.34.4轻轻 型：型：LGJQ 铝铝/钢钢 比比8.08.1LGJ-400/50数字表示截面积数字表示截面积扩径导线扩径导线K扩大直径，不增加截面积扩大直径，不增加截面积LGJK- 300相当于相当于LGJQ-40

12、0和普通钢芯相区别，支撑层和普通钢芯相区别，支撑层6股股分裂导线分裂导线每相分成若干根，相互之间保持一每相分成若干根，相互之间保持一 定距离定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大防电晕，减小了电抗，电容增大2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型四四分分裂裂导导线线结构结构木塔木塔已不用已不用2.2.杆塔杆塔钢筋混凝土塔钢筋混凝土塔单杆、单杆、型杆型杆铁塔铁塔用于跨越，超高压输电、耐张、转角、用于跨越，超高压输电、耐张、转角、 换位。独根钢管换位。独根钢管城市供电城市供电作用分作用分直线杆塔直线杆塔线路走向直线处，只承受导线自重线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔耐张杆塔承受

13、对导线的拉紧力承受对导线的拉紧力转向杆塔转向杆塔用于线路转弯处用于线路转弯处换位杆塔换位杆塔减少三相参数的不平衡减少三相参数的不平衡跨越杆塔跨越杆塔跨越宽度大时，塔高：跨越宽度大时，塔高：100200米米终端杆塔终端杆塔只承受一侧的耐张力，导线首末端只承受一侧的耐张力，导线首末端2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型ABC2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2.3 2.3 电力线路的参数和数

14、学模型3.3.绝缘子和金具绝缘子和金具绝缘子绝缘子要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（类型：针式（35KV以下），悬式（以下），悬式（ 35KV以上）以上）片树：片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 3 7 13 19 24金具金具作用：连接导线和绝缘子作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤绝缘保护：悬重锤2.3 2.3 电力线路的

15、参数和数学模型二、单位长度电力线路的参数二、单位长度电力线路的参数1 1、电阻、电阻r1=/ sS 截面积截面积 mm2单位：单位：mm2/km一般是查表一般是查表 rt=r20(1+(t-20)钢线电阻：导磁钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应集肤、磁滞效应交流电阻交流电阻直流电阻，和电流有关直流电阻，和电流有关查手册查手册电阻率电阻率铜：铜：18.8 铝铝: 31.3与温度有关与温度有关2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型2 2、电抗、电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感自感、互感rlg1445.00157.0rlg1445.0)5.0rlg6.4(f

16、2DD10Dxmm4rm1 外电抗外电抗内电抗内电抗r779.0rDDDD3cabcabm 等等效效半半径径几几何何均均距距对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 /km正三角布置正三角布置Dm=D；水平布置；水平布置Dm=1.26D分裂导线：分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗改变磁场，增大了半径，减少了电抗nn2ii1eqeqm1drrDxrn0157.0lg1445.0 2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型3 3、电纳、电纳物理意义：导线通交流电，产生电场物理意义：导线通交流电，产生电场容感容感km/Srlg58.7fC2bkm/

17、Frlg0241.0C10D10D6m116m1 对数关系：变化不大，一般对数关系：变化不大，一般 2.8510-6 S /km分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代替代r计算计算DmDm与与r r的意义与电抗表达式一致的意义与电抗表达式一致2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型4 4、电导、电导物理意义物理意义绝缘子表面泄露绝缘子表面泄露很小，忽略很小，忽略实测损耗，计算电导，一般忽略实测损耗，计算电导，一般忽略110KV110KV9.6mm9.6mm空气电离空气电离电晕损耗，临界电压电晕损耗，临界电压Ucr，好天不产生，坏天可有好天不产生，

18、坏天可有规定最小直径规定最小直径220KV220KV21.28mm21.28mm330KV330KV32.2mm 32.2mm 分裂导线分裂导线km/S10UPg32g1 电缆参数计算复杂，查手册电缆参数计算复杂，查手册2.3 2.3 电力线路的参数和数学模型三、电力线路的等值电路三、电力线路的等值电路r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1一般线路的等值电路（正常运行时忽略一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）1、短线路（一字型等值电路、短线路（一字型等值电路）条件：条件：L100km的架空线的架空线,忽略忽略g，b线路电压不高线路电压不高2.3 2.

19、3 电力线路的参数和数学模型2、中等长度线路（、中等长度线路（型和型和T型等值电路型等值电路）条件：条件：100-300km的架空线或的架空线或100km的电缆线，近似等值，的电缆线，近似等值，不能用星不能用星三角变换三角变换ZY/2Y/2Z/2Z/2Y3、长线路（分布参数、长线路（分布参数双曲函数双曲函数）书上例题书上例题 P512.3 2.3 电力线路的参数和数学模型一、电抗器一、电抗器电阻：小，忽略电阻：小，忽略电抗：电抗：I3UZZXXNNNNRR%100% I3UXXNNRR100% jXR等值电路：等值电路：高电压等级可用于低电高电压等级可用于低电压等级，不用压等级，不用SN2.4

20、 2.4 电抗器和负荷的数学模型二、负荷二、负荷以功率表示：以功率表示：SL=PL+jQL以阻抗和导纳表示：以阻抗和导纳表示：RTjXTIL。UL。-jBLGLUL。IL。XRUZUIUQPSLL2LL2LLLLLLjj *)j(jQPSUSSUSUXRLL2L2LL2L2LL2LLL QSUXPSURL2L2LLL2L2LL 2.4 2.4 电抗器和负荷的数学模型一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题注意：多

21、级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题1) 变压器的参数与变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同有关，归算到哪一侧，值不同2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级电压、电流归算到同一级基本级（取电网最高电压）基本级（取电网最高电压）)kn2k1k1( II)kn2k1k( UUYYZZ)kn2k1k1()kn2k1k(22 4) 归算归算2.5 2.5 电力系统的等值电路5) K的取值的取值分子是向着基本级一侧

22、的电压分子是向着基本级一侧的电压6) K的计算的计算分母是向着待归算一侧的电压分母是向着待归算一侧的电压手算手算实际变比实际变比计算机计算机先取线路额定电压比值，然而再修正先取线路额定电压比值，然而再修正T3500/121T4242/525T2110/38.5220KV500KV110KV35KV10KVT135/112.5 2.5 电力系统的等值电路 如需将如需将10KV10KV侧的参数和变量归算至侧的参数和变量归算至500KV500KV侧，则变压侧，则变压器器T-1T-1、T-2T-2、T-3T-3、的变比、的变比k k1 1、k k2 2、k k3 3应分别取应分别取35/1135/11

23、、110/38.5110/38.5、500/121500/121例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表表2，试作出归算到，试作出归算到110KV侧和侧和6KV侧的电网等值电路侧的电网等值电路T1T2 k210KV110KV6KVk1L1L2符号符号额定容量（额定容量（MVA） 额定电压（额定电压（KV）Uk%Pk(KW)I0%P0(KW)T131.510.5/12110.5190332T220110/6.610.51352.822符号符号导线型号导线型号长度（长度（KmKm）电压电压(KV)(KV)电阻电阻(/km)(/km)

24、 电抗电抗(/km)(/km) 电纳电纳(S/km)(S/km)L1LGJ-1851001100.170.383.1510-6L2LGJ-300560.1050.383表表1:表表2:2.5 2.5 电力系统的等值电路解解: : 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计1)1) 归算到归算到110KV110KV侧侧变压器变压器T T1 1的电抗：的电抗：)(8 .485 .311005 .10100%121SUUX2N2N1k1T 变压器变压器T T2 2的电抗：的电抗：)(5 .63201005 .10100%110SUUX2N2N2k2T 线路线路L

25、 L1 1的电阻、电抗和电纳为：的电阻、电抗和电纳为：)S(575.110015.3212121)(3810038.0)(1710017.01010bBxXR46111111111 2.5 2.5 电力系统的等值电路线路线路L L2 2的电阻、电抗为：的电阻、电抗为：)(8 .5315383.0)(8 .1455105.06 .6110 xX6 .6110R22222222 j48.8 jxT1RL1jXL117j38j48.8 jxT1RL2jXL217j38jBL1/2j1.57510-4jBL1/2j1.57510-42.5 2.5 电力系统的等值电路j0.1757jxT1RL1jXL1

26、0.0612j0.1368j0.228jxT1RL2jXL20.525j1.915jBL1/2jJ4.37610-2jBL1/2j4.37610-22)2) 归算到归算到6KV6KV侧侧)(1757. 08 .481106 . 61106 . 6XX221T1T )(228. 05 .631106 . 61106 . 6XX222T2T )S(376. 42121)(1368. 0)(0612. 0106 . 6110BB1106 . 6XX1106 . 6RR221L1L21L1L21L1L )(915.15383.0)(525.05105.0222L222LxXR 2.5 2.5 电力系统

27、的等值电路二、标幺值（标么值）二、标幺值（标么值）1、定义：标幺值、定义：标幺值=有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）基准值（与对应有名值的量刚相同）基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值标幺值没有单位的相对值参数没有单位的相对值参数三相与单相公式一致三相与单相公式一致结果清晰结果清晰易于判断结果对否易于判断结果对否简化计算简化计算无量刚，概念不清无量刚，概念不清2.5 2.5 电力系统的等值电路若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：，相应的标幺值如下：BBBBBBBBBBUUUII

28、ISPjQPQSjPjQSSSSZRjXRXZjRjXZZZZ2.5 2.5 电力系统的等值电路2、基准值的选取、基准值的选取1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同基准值的单位与对应有名值的单位相同2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系各种量的基准值之间应符合电路的基本关系YZZIUIUSBBBBBBBB133 3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB总功率或某发、变额定功率，总功率或某发、变额定功率， UB基本级电压基本级电压4) 幺幺值值相相同同三三相相功功率率和和单单相相功功率率标标相相同同线线电电压压和和相相电电压压标

29、标幺幺值值IUSZIU* 2.5 2.5 电力系统的等值电路3 3 不同基准值的标幺值间的换算不同基准值的标幺值间的换算 把标幺阻抗还原成有名值：把标幺阻抗还原成有名值： 新基准值下的标幺值：新基准值下的标幺值： 电抗器的换算公式：电抗器的换算公式：2()*(NNNUXXS有名值）2(*()*()22NBBBNBNBUSSXXXUSU）有名值()*()*()*(2233NR NRNNBBR BR NRBBNUXXIUSSXXXUUI有名值）有名值）2.5 2.5 电力系统的等值电路4、电力系统的标幺值等值电路的制定、电力系统的标幺值等值电路的制定多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法多电压等

30、级系统仍存在归算问题，有两种求法1) 归算有名值归算有名值 指定基本级，将其它级有名值归算到基本级指定基本级，将其它级有名值归算到基本级 指定一套基本级下的基准值指定一套基本级下的基准值 用标幺值定义求用标幺值定义求2) 归算基准值（就地归算）归算基准值（就地归算） 将基准值归算到各电压级，形成相应基值将基准值归算到各电压级，形成相应基值 在基本级下指定一套基准值在基本级下指定一套基准值 各电压级参数除以本级下的基值各电压级参数除以本级下的基值2.5 2.5 电力系统的等值电路三、端部条件完全等值的变压器模型三、端部条件完全等值的变压器模型目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）的等值电路的等值电路1、双绕组（注意与、双绕组（注意与2-54图的区别）图的区别）理想变压器理想变压器1:kI,1I2U1U2RTjXT-jBTGT1:kI,1I2U1U2I11212推导目的：等值电路中端部条件（推导目的：等值电路中端部条件（ ， ） （ ， ）不变）不变变压器参数受变比影响变压器参数受变比影响I,1U1U2I22.5 2.5 电力系统的等值电路推导过程：从推导过程：从1-1，2-2之间等值，将导纳支路拿出去之间等值，将导纳支路拿出去ZI