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文档简介

2022-2023学年云南省曲靖市麒麟高中高三4月数学试题考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()A.或 B.或 C.或 D.2.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为A. B. C. D.3.已知随机变量的分布列是则()A. B. C. D.4.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.45.数列满足:,则数列前项的和为A. B. C. D.6.复数(为虚数单位),则等于()A.3 B.C.2 D.7.函数的大致图象为()A. B.C. D.8.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()A. B. C. D.9.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()A. B.C. D.10.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B.10年来全球新增装机容量连年攀升C.10年来中国新增装机容量平均超过D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过11.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()A. B. C. D.12.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.14.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_________.15.在数列中,已知,则数列的的前项和为__________.16.若、满足约束条件,则的最小值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成.在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点.已知长为40米,设为.(上述图形均视作在同一平面内)(1)记四边形的周长为,求的表达式;(2)要使改建成的展示区的面积最大,求的值.18.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,.(1)若,证明:.(2)若,,求的面积.19.(12分)已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,如图所示,当直线经过焦点时,点恰好是的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)点是原点,设直线的斜率分别是,当直线的纵截距为1时,有数列满足,设数列的前n项和为,已知存在正整数使得,求m的值.20.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.21.(12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)已知函数.(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;(Ⅱ)求函数的定义域和值域.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

过作与准线垂直,垂足为,利用抛物线的定义可得,要使最大,则应最大,此时与抛物线相切,再用判别式或导数计算即可.【详解】过作与准线垂直,垂足为,,则当取得最大值时,最大,此时与抛物线相切,易知此时直线的斜率存在,设切线方程为,则.则,则直线的方程为.故选:A.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到抛物线的定义,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.2.C【解析】

因为,,所以根据正弦定理可得,所以,,所以,其中,,因为存在最大值,所以由,可得,所以,所以,解得,所以正数的取值范围为,故选C.3.C【解析】

利用分布列求出,求出期望,再利用期望的性质可求得结果.【详解】由分布列的性质可得,得,所以,,因此,.故选:C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法,是基本知识的考查.4.B【解析】

设数列的公差为.由,成等比数列,列关于的方程组,即求公差.【详解】设数列的公差为,①.成等比数列,②,解①②可得.故选:.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,属于基础题.5.A【解析】分析:通过对an﹣an+1=2anan+1变形可知,进而可知,利用裂项相消法求和即可.详解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴数列前项的和为,故选A.点睛:裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.6.D【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【详解】,所以,,故选:D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.7.A【解析】

利用特殊点的坐标代入,排除掉C,D;再由判断A选项正确.【详解】,排除掉C,D;,,,.故选:A.【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题,代入特殊点,采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法,属于中档题.8.B【解析】

连接、,即可得到,,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;【详解】解:连接、,,是半圆弧的两个三等分点,,且,所以四边形为棱形,.故选:B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.9.D【解析】

首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为,则,过作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得,所以,,故.故选:D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.10.D【解析】

先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【点睛】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.11.A【解析】

每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家基本事件总数:甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:本题正确选项:【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12.B【解析】

根据所给函数解析式,画出函数图像.结合图像,分段讨论函数的零点情况:易知为的一个零点;对于当时,由代入解析式解方程可求得零点,结合即可求得的范围;对于当时,结合导函数,结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.【详解】根据题意,画出函数图像如下图所示:函数的零点,即.由图像可知,,所以是的一个零点,当时,,若,则,即,所以,解得;当时,,则,且若在时有一个零点,则,综上可得,故选:B.【点睛】本题考查了函数图像的画法,函数零点定义及应用,根据零点个数求参数的取值范围,导数的几何意义应用,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个,还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个,全为阴线的一个,1阴2阳的3个,1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦,共有种可能,两卦中共2阳4阴的情况有,所求概率为。故答案为:。【点睛】本题考查古典概型,解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响,我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数,这样才能正确地确定基本事件的个数。14.【解析】

由题意可得,又由于为的中点,且点在轴上,所以可得点的横坐标,代入抛物线方程中可求点的纵坐标,从而可求出点的坐标,再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】解:因为是抛物线的焦点,所以,设点的坐标为,因为为的中点,而点的横坐标为0,所以,所以,解得,所以点的坐标为所以,故答案为:【点睛】此题考查抛物线的性质,中点坐标公式,属于基础题.15.【解析】

由已知数列递推式可得数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列,求其通项公式,得到,再由求解.【详解】解:由,得,,则数列的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列.,..故答案为:.【点睛】本题考查数列递推式,考查等差数列与等比数列的通项公式,训练了数列的分组求和,属于中档题.16.【解析】

作出不等式组所表示的可行域,利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,解得,即点,平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故答案为:.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值问题,考查数形结合思想的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),.(2)【解析】

(1)由余弦定理的,然后根据直线与圆相切的性质求出,从而求出;(2)求得的表达式,通过求导研究函数的单调性求得最大值.【详解】解:(1)连.由条件得.在三角形中,,,,由余弦定理,得,因为与半圆相切于,所以,所以,所以.所以四边形的周长为,.(2)设四边形的面积为,则,.所以,.令,得列表:+0-增最大值减答:要使改建成的展示区的面积最大,的值为.【点睛】本题考查余弦定理、直线与圆的位置关系、导数与函数最值的关系,考查考生的逻辑思维能力,运算求解能力,以及函数与方程的思想.18.(1)见解析(2)【解析】

(1)由余弦定理及已知等式得出关系,再由正弦定理可得结论;(2)由余弦定理和已知条件解得,然后由面积公式计算.【详解】解:(1)由余弦定理得,由得到,由正弦定理得.因为,,所以.(2)由题意及余弦定理可知,①由得,即,②联立①②解得,.所以.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形.考查三角形面积公式,由已知条件本题主要是应用余弦定理求出边.解题时要注意对条件的分析,确定选用的公式.19.(1)(2)【解析】

(1)设出直线的方程,再与抛物线联立方程组,进而求得点的坐标,结合弦长即可求得抛物线的方程;(2)设直线的方程,运用韦达定理可得,可得之间的关系,再运用进行裂项,可求得,解不等式求得的值.【详解】解:(1)设过抛物线焦点的直线方程为,与抛物线方程联立得:,设,所以,,,所以抛物线方程为(2)设直线方程为,,,,,,由得.【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系,考查了韦达定理和运用裂项法求数列的和,考查了运算能力,属于中档题.20.(1)或;(2)见解析【解析】

(1)根据,利用零点分段法解不等式,或作出函数的图像,利用函数的图像解不等式;(2)由(1)作出的函数图像求出的最小值为,可知,代入中,然后给等式两边同乘以,再将写成后,化简变形,再用均值不等式可证明.【详解】(1)解法一:1°时,,即,解得;2°时,,即,解得;3°时,,即,解得.综上可得,不等式的解集为或.解法二:由作出图象如下:由图象可得不等式的解集为或.(2)由所以在上单调递减,在上单调递增,所以,正实数满足,则,即,(当且仅当即时取等号)故,得证.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法,绝对值不等式的性质和均值不等式的运用,考查了分类讨论思想和转化思想,属于中

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