5.3.2余弦函数的 图象与性质 (2)

1、三角函数三角三角5.3.2 余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质1. 诱导公式诱导公式 2. 正弦曲线的五点作图法正弦曲线的五点作图法 3. 填表：填表：xcos x210-1010一、余弦函数的图象一、余弦函数的图象 余弦函数图象的五个关键点：余弦函数图象的五个关键点：与与 x 轴的轴的交点交点，)0()0(，图象的图象的最高点最高点， )10() 12(，图象的图象的最低点最低点) 1(，oxy-11-13232656734233561126五点五点作图法作图法 由诱导公式由诱导公式 cos( x+2k )cos x，将，将 ycos x ，x 0，2 的图象的图象沿沿 x 轴向左、右

2、平移轴向左、右平移2 ， 4 ， 就可得到就可得到 ycos x的图象的图象.2o46246xy-1-1 余余 弦弦 曲曲 线线 二、余弦函数的性质二、余弦函数的性质 定义域定义域x r ，值值 域域y - - 1， 1.当当 x2 k ，k z 时，时， ycos x 取得最大值取得最大值1，即，即 ymax1；当当 x (2 k+1) ， k z 时，时， ycos x 取得最小值取得最小值 - -1，即，即 ymin- -1 观察余弦曲线观察余弦曲线(1) 余弦函数的值域余弦函数的值域 由公式由公式 cos(xk 2 )cos x ( k z ) 可知：可知：余弦函数是一个周期函数余弦函

3、数是一个周期函数，2 ，4 ，2 ，4 ， ， 2k ( k z 且且 k0 )都是余弦函数的周期；都是余弦函数的周期； 2 是其最小正周期是其最小正周期 (2) 余弦函数的周期余弦函数的周期 余弦函数的图象每隔余弦函数的图象每隔 2 重复出现重复出现 (3) 余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性 由公式由公式 cos(x)cos x 余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数图象关于图象关于 y 轴成轴对称轴成轴对称 xo-1234-2-3-41y(4) 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 观察余弦曲线观察余弦曲线 xcosx1 0 1 0 1在在 (2 k1) , 2 k (k z)上，是增函数；上，是增

4、函数； 在在 2 k ，(2 k1) (k z)上，是减函数上，是减函数 yxo-12-2-312232522325 0 22例例1 求下列函数的最大值，最小值和周期求下列函数的最大值，最小值和周期 t：（1）y5 cos x ； ( 2 ) y8 cos (x)解解 (1).2, 5, 5minmaxtyy (2).2, 8, 8minmaxtyy,4cos417cos)417cos(例例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：因为，5340又 ycos x 在 0， 上是减函数，(1) cos 和 cos ；(2) cos(- ) 和cos(- ) 5234175745解(1) 因为 ，且 ycos x 在，2 上 是增函数，25745,53cos523cos)523cos(2),4cos53cos所以从而).417 cos()523cos(.57cos45cos所以1. 余弦函数的图象以及余弦函数的图象以及“五点法五点法”作图作图. .