幂的乘方与积的乘方试题精选五附参考答案

1、欢迎共阅幕的乘方与积的乘方试题精选（五）一.填空题（共30小题）1. 已知 2n=a,贝卩 16m= .2. (- 2a2b3) 4= ; 10mx 102mx 100= .3. 计算：(-3)刘以(-丄)2011= .34. 计算 x4?x2= ; (- 3xy2) 3= ; 0.1252011X 82010=5. (- ab2) 3=;若 m?2=26，贝卩 m=6 .若 81x=312,贝卩 x= 7. 若 3x=5, 3y=2,贝H 3x+2y为 .、J I. f8. 计算 48X( 0.25 ) 8.9. 计算：0.1252013X( - 8) 2014=10.已知 ax=- 2,

2、ay=3，贝H a3x+2y=1 1 . (- 3) 2009x(-)200812 .若 x2n=3,则 x6n= .13.计算：-x2?x3= ； (- m)3+( - m)2二20：-14. (- 2xy3z2) 3= xm+?xmn=x10，贝y m= 15.(-a) 5?(-a) 3?a2=16. (y-x)2n?(x - y) n-1(x -y)=17.(-2x2y) 3-8 (x2) 2?(-x) 2y3=18.(-0.25 ) 2010x 42010=,-3) 2013,2011319 .若 a、b 互为倒数，则 a2003 xb2004= .20. 若 162X 8 3=2，贝

3、卩 n二 .21. 已知：a2?a4+ （a2） 3= .22 .已知（讦）即（4）切，则x= .3;0.00023.用科学记数法表示：（0.5 x 102） 3x（ 8X 106） 2的结果是参考答案与试题解析00 529=24.340430 (填 “”“v” 或“二”)25.计算：（-丄啲值是.326.化简：y3? (y3)2-2? (y3) 3=.27.若 644X 83=2x，贝if 、y x=.28.计算：-x4?x2=,(-y3) 2=29.(-x) 2n?-j -(x3) n=.30.计算：（-0.25）2006 X4 2006=一.填空题（共30小题）1.已知 2n=a,则 1

4、6m= a4考点：:幂的乘方与积的乘方.分析：:根据幕的乘方，可得16m.解答：解: V2m=a,. 16m= (2m) 4=a4,故答案为：a4.点评：本题考查了幕的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键.2. (- 2a2b3) 4= 16a8b12 ; 10mx 102mx 100= 103m+2考点：P八、幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.专题：计算题.分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加

5、即可求出值.解答：解: (- 2a2b3) 4= (- 2) 4? (a2) 4? (b3) 41.xj- /=16a8b12;10叹 102mx 100=10叹 102mx 102=10m+2m+= 103m+2.故答案为：16a8b12; 103m+2.点评：本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.3.计算亠, -= 93考点：P八、幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法. 1 . - .分析：根据同底数幂的乘法，可得(-3) 2011? (- 3) 2，再根据积的乘方，可得计算结果.解答：解: (- 3) 2013? (- ) 2011=(-3) 2? (- 3) 2

6、011? (- 4) 2011=(-3) 2?, - 3X(- ?), 2011=(-3) 2=9,故答案为：9.点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘 方计算.4.计算 x4?x2= x6 ; (- 3xy2) 3= - 27x3y6 ; 0.1252011 X 82010= 0.125.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法求出即可；根据幕的乘方和积的乘方求出即可；根据同底 数幕的乘法得出0.125 2010X 0.125 X 8 2010,根据积的乘方得出(0.125 X8) 2010X 0.125，求出即可.解答：解：x4

7、?x2=x4+2=x6,(-3xy2) 3二27x3y6,0.125 2011X 8 2010=0.125 2010X 0.125 X 8 2010.j ：=(0.125 X 8) 2010X 0.125=1X 0.125I X = L=0.125 ,故答案为：x6,- 27x3y6, 0.125 . I =点评：本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是1厂 1 | I 、一道比较好的题目.1.5. (-ab2) 3=_ - a3b6_; 若 m?2=26,则 m=_ 8考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：:根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出 m=

8、2宁23,求出即可.解答：解：(-ab2) 3= - a3b6,v m?2=26, m=23=23=8,故答案为：-a3b6, 8.点评：本题考查了积的乘方和幕的乘方，同底数幕的乘法和除法，主要考查学生的计 算能力.6 .若 81x=312,则 x= 3考点：幕的乘方与积的乘方.分析：先根据幕的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12,求出即可.解答：解：T 81x=312,( 34) x=312,即 34x=312, 4x=12, x=3,故答案为：3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式.7.若 3x=5, 3y=2,贝卩 3x+2y为 20.考点

9、：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数得幕的乘法得出3xx( 3y) 2,代入求出即可.解答：解：T3x=5, 3=2,.“心为 3xx32y=3XX( 3y) 2=5X 22=20,故答案为：20.点评：本题主要考查对同底数得幕的乘法， 幕的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3xX( 3y) 2是解此题的关键.8 .计算 48X( 0.25 ) 8.考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据积的乘方的逆运用am?bm= (ab) m得出=(4X 0.25 ) 8,求出即可.解答：解: 48x( 0.25 ) 8= (4 X 0.25 ) 8=1.点评：本题考查

10、了积的乘方，注意：am?bm= (ab)9.计算：0.1252013x( - 8) 2014= 8.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：首先由同底数幕的乘法可得：(-8) 2014二(-8) 2013x( - 8),然后由积的乘方则问题得解.解答：解：0.1252013x( - 8)2014可得：0.125 2013X( - 8) 2013二0.125 X( - 8) 2013,欢迎共阅=0.125 2013x( - 8) 2013x( - 8)=0.125 x( - 8) 2013x( - 8)=(-1) 2013x(- 8)=8.II /故答案为：8.点评：此题考查了同底数幕的

11、乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.10.已知 ax=-2, ay=3，贝H a3x+2y=- 72考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法. 1r J f J_ Tax) 3? (ay) 2分析：由a3x+2y根据同底数幕的乘法化成a3x?a2y，再根据幕的乘方化成( 代入求出即可.解答：解: vax=-2, ay=3,.a32#/=(ax) 3? (ay) 2=(-2) 3x32=-8x9 =-72,故答案为：-72.点评：本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化 成（ax）3?（ay）2,用了整体代入.考点：P八、幂的乘方与积的乘方.分析：先把（-3）

12、 2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解.解答：解: (- 3) 2009x(- ) 2008,=(-3)x( - 3) 2008x( - ) 2008,=(-3)x (- 3)x(-) 2008 ,=-3 x； / U|点评：本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得 的幕相乘，逆用此法则可使运算更简便.-J1叭_ 二11. (- 3)2009 x()2008-312 .若 x2n=3,则 x6n= 27考点：:幂的乘方与积的乘方. J #7 丿 *| 1分析：:根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答.解答：解: x6n= (x2n

13、) 3=33=27.点评：jr 厂J 厂本题主要考查幕的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键.13.计算：-x2?x3= - x5 ;(- mi) 3+ (- m3) 2= 0 ;- :c = 2考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：:根据同底数幂的乘法即可求出第一个；根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幂的乘法得出（-）100x 2100x 2,根据积的乘方得出（-x2） 100x2, 求出即可.解答：解：-x2?x3= - x5;(-mi) 3+ (- m) 26 6二m+m=0；()100 X2101=()100X 2 100X2=(X 2) 100 X2=(1

14、) 100X2 = 1X2 =2.故答案为：-x5, 0, 2.本题考查了同底数幕的乘法法则，幕的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力.14. ( 2xy3z2) 3= 8x3y9z6 xm+?xmn=x10,则 m= 5考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.1 *. II I!i i ! * 、 “ 、- . I (孑 Z g I分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幕的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幕的乘法得到有关 m的算式求解m即可.解答：解：(2xy3z2) 3= ( 2) 3x3 (y3) 3 (z2) 3二8x3y9z6=Txm+?Xmn=x10,/

15、.( m+r) + (m n) =10解得：m=5故答案为：-8x3y9z6, 5. 点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方和同底数幕的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握. ( a) 5? ( a) 3?a2= a10考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：运用幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法法则计算即可.，解答：解：(-a) 5? (- a) 3?a2=a10,故答案为：a10.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，解题的关键是熟记法则.16. (y - x) 2n? (x - y) n1 (x - y) =(x- y) 3n考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂

16、的乘法.分析：运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算.解答：解：(y- x)2n?(x -y)n-1(x -y)= (x- y)2n?(x -y)n= (x - y) 3n.故答案为：(x-y) 3n.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方和同底数幕的乘法，解题的关键是在指数为偶数时（y-x） 2n可化为（x-y） 2n?17.(-2x2y) 3 - 8 (x2 ) 2? (- x ) 2y3= - 16x6y3 .1_； A -考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：先运用积的乘方及同底数幕的乘法法则计算，再算减法.解答：解：(-2x2y) 3 - 8 (x2 ) 2? (- x )

17、 2y3=- 8x6y3 - 8x6y3= - 16x6y3, 故答案为：-16x6y3.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，解题的关键是熟记法则.18.(-0.25 ) 2010X 42010=1, 1 ：=1.3考点：:幂的乘方与积的乘方.分析：根据指数相同的幕的乘积等于积的乘方，可得计算结果.解答：解：(- 0.25 ) 2010X 42010=(-0.25 X4)2010=1,1996=1.故答案为：1, 1.本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键.19 .若 a、b 互为倒数，则 a2003 xb2004= b考点：:幂的乘方与积的乘方.分析：先由a, b

18、互为倒数，得出ab=1,再把a2003 xb2004化为(ab) 2003b求解，解答：解： a, b互为倒数， ab=1, u 1| .才0 2004二(ab) 2003b=b,故答案为：b.1点评：本题主要考查了倒数，幕的乘方及积的乘方，解题的关键是把a2003 xb2004化为a / 11 (ab) 2003b 求解，20.若 162X 8 3=2，贝卩 n二 17考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：先把162X 8 3化为217.再根据指数相等求出n的值.解答：解: v 162 X 8 3=2n, X29=217=2n, n=17.故答案为：17.点评：本题主要考查了幕的

19、乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，解题的关键是把162X 83化为 217.21.已知：a2?a4+ (a2) 3= 2a6考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：先运用同底数幕的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可.解答：解：a2?a4+ (a2) 3=a6+a6=2a6,故答案为：2a6.点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，熟记幕的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法的法则是解题的关键.22.已知：: ：| ,则 x= 11考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：根据幕的意义，可化成同底数幕的乘法，根据同底数幕的乘法，可得答案.解答：解；原等式等价于；(乌x=

20、? 0)4胪砧( ) x=()1+4+6x=11,故答案为：11.23.用科学记数法表示：(0.5 x 102) 3x( 8X 106) 2 的结果是8X 1018； 0.000 00点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加.529=5.29 X 10-6考点：幕的乘方与积的乘方；科学记数法一表示较大的数；科学记数法一表示较小的数；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：先算乘方得出0.125 X 106)X( 64X 1012)，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出 ax 10n (a是1430 (填 “”“V” 或“二”)考点：:幂的乘方与积的乘方.专题：计算题.分

21、析：首先根据幕的乘方，将340与4点评：本题主要考查了幕的乘方与积的乘方与同底数幕的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简.26.化简：y3? (y3) 2-2? (y3) 3= - y9变形为同指数的幕，然后比较底数即可.解答：解：.3 40= (34) 10=8110, 430= (43) 10=6410, . 上/ |又 T 81 64, 8110 6410,岸么 f1 J s.340430. v I-；.故答案为：.点评：.此题考查了幕的乘方.解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幕.25.计算：一*的值是 2 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算.解答：解：:.=._. X2=2,VW故答案为：2.考点：同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方.分析：运用幕的乘方、同底数幕乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可.解答：解：y3?( y3) 2-=y3?y6 - 2?y9,=y9- 2y9,=-y9.2? (y3) 3,故应填-y9.点评：本题综合考杳同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.W 厂27.若 644 X 83=2，则 x= 33考点：:幂的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.1L2i -八_ ； f1分析：本题中可以把：644和83都化成以2为底的幕，然后利用同底数幕的乘法.