10.3.4一元线性回归

1、概率统计统计概率10.3.4 一元线性回归一元线性回归正方形边长正方形边长 x面积面积s2x 确定关系确定关系1正方形面积正方形面积 s 与边长与边长 x 之间的关系：之间的关系：2人的身高不能确定体重，但平均说来人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重身高者，体也重”那么身高和体重具有什么关系？那么身高和体重具有什么关系？ 3类似的情况生活中是否还有？类似的情况生活中是否还有？(1)商品销售收入与广告支出经费；商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量粮食产量与施肥量相关关系相关关系相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点： 相关关系相关关系函数函数相同相同点点

2、不同不同点点通常把研究两个变量间的相关关系叫通常把研究两个变量间的相关关系叫一元线性回归分析一元线性回归分析 均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系 不确定性的不确定性的随机变量相关随机变量相关关系关系 确定性的函数关系确定性的函数关系例例1在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120y/m610101316171923252946观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象观察图象

3、中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？观察表中数据的变化趋势观察表中数据的变化趋势 由表中数据看出，由表中数据看出，y有随有随x增加而增加的趋势，但它们增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系 例例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120y/m610101316171923252946在直角坐标系内作出图象在直角坐标系内作出图象结论

4、：表示具有相关关系的结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，两个变量的一组数据的图形，叫做叫做散点图散点图 观察图象中的点有什么特点？观察图象中的点有什么特点？所有散点大致分布在图中所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近画出的一条直线的附近 这样的直线这样的直线可以画多少可以画多少条呢？条呢？哪一条最能代表变量哪一条最能代表变量x与与y之间的关系呢？之间的关系呢？则则式叫做式叫做y对对x的的回归直线方程回归直线方程，b叫做叫做回归系数回归系数显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映其中的一条，它能最好地

5、反映x与与y之间的关系，这条之间的关系，这条bxay直线就叫直线就叫回归直线回归直线，记此直线方程为：，记此直线方程为：回归直线方程回归直线方程bxay其中其中a、b是待定系数是待定系数xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221 用公式用公式来求例来求例1中腐蚀深度中腐蚀深度 y 对腐蚀时间对腐蚀时间x的回归直线方程的回归直线方程 序序号号xyx2y2xy156253630210101001001003151022510015042013400169260530169002564806401716002896807501925003619508605336005291380970254

6、90062517501090298100841261011120461400211655205102143675054221391034.5304.0 xy回归系数回归系数 b0.304 ，它的意义是：，它的意义是：腐蚀时间腐蚀时间 x 每增加一个单位，每增加一个单位，深度深度 y 平均增加平均增加 0.304 个单位个单位由左表算得，由左表算得，x 的平均数为的平均数为 ， y 的平均数为的平均数为 ，代入公式代入公式得：得：b 0.304336 ，a 5.34即所求回归直线方程为：即所求回归直线方程为：1151011214例例2 设对变量设对变量 x，y 有如下观察数据：有如下观察数据：x151152153154156157158160160162163164y40414141.54242.5434445454645.5使用函数型计算器求使用函数型计算器求y对对x的回归直线方程的回归直线方程(结果保留到小数点后三位数字结果保留到小数点后三位数字)iiyx计算计算xi与与yi的积，求的积，求2ix计算计