第一章1、1探索勾股定理(一)

1、任意三角形三边满足怎样的关系？任意三角形三边满足怎样的关系？对于直角三角形，三边之间对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？存在怎样的特殊关系？1 1 探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理一、情境引入 会标中央的图案是赵会标中央的图案是赵爽弦图，它与爽弦图，它与“勾股定理勾股定理”有关，数学家曾建议用有关，数学家曾建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为的图来作为与与“外星人外星人”联系的信号联系的信号. . 2002年世界数学家大会在我国北京召年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标开，下图是本届数学家大会的会标.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面

2、积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到你是怎样得到C的面积的面积的？与同伴交流交流。的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（

3、单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图 1图图 2（2）在图）在图2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有中各含有多少个小方格？它们多少个小方格？它们的面积各是多少？的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么关的面积之间有什么关系吗？系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上

4、的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.P PR RQ QA AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQ QC C R R用用“补补”的方法的方法1494(43)225.SRP PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR144 3 12 25.结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面

5、积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？关系吗？结论3 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 222cbaabcCBA表示为：RtABC中，C=90 则222cba 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜

6、边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较，较长的直角边称为长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 例例 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米厘米 ， AC=12厘米厘米，求斜边，求斜边AB的长度的长度. abcA

7、CB解：在解：在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理,12AC 5BC 222512AB222121695AB16913AB答：斜边答：斜边AB的长度为的长度为13厘米厘米 AC+BC=AB，. 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离， 观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米. .求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC

8、=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.【例例】如图如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面8m8m处折断处折断, ,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部6 m6 m处处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?12 m12 m9 m9 m【例题例题】【解析解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定理得，根据勾股定理得x=10, 10+8=18(m).x=10, 10+8=18(m).答：答：旗杆原来高旗

9、杆原来高24 m.24 m.x22268基础练习：基础练习：1.（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：的长度： ?225100已知直角三角形两边，求第三边已知直角三角形两边，求第三边. 325 x=82.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1441.1.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为为 . .15 cm17 cm64 cm2.2.求出图中直角三角形第三边的长度求出图中直角三角形第三边的长度. .4 43 31212x8x

10、 13x 3.3.已知已知 ACB=90=90, ,CDAB, ,AC=3,=3,BC=4.=4. 求求CD的长的长. .ADBC2121512解：解： ACB=90，AC=3，BC=4， AB=AC+BC=25， 即即AB=5. 根据三角形面积公式，根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= . 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是你能解释这是为什么吗？为什么吗

11、？ 我们通常所说的我们通常所说的29英英寸或寸或74厘米的电视机，厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长是指其荧屏对角线的长度度想一想想一想27454762258465480所以售货员没错所以售货员没错 又因为荧屏对角线大约为又因为荧屏对角线大约为74厘米厘米因为因为课外练习课外练习一、判断题一、判断题. . 1.1.ABC的两边的两边AB=5,=5,AC=12,=12,则则BC=13 ( ) =13 ( ) 2.2.ABC的的a=6,=6,b=8,=8,则则c=10 ( ) =10 ( ) 二、填空题二、填空题 3.3.在在ABC中中, , C=90=90, ,AC=6,=6,CB=8,=8,则则ABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 2