浙教版数学七年级上1.2-1.3数轴与绝对值综合练习

1、数学七年级上 数轴与绝对值1 .在数轴上表示数-1和2017的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为（）A.2016B.2017C.2018D.20192 .如图，在数轴上-4,-1的对应点分别是A,B,而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（ CA BA. -7B.-8C. -9D. -103.以下是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（）A.在+0.1的右边B.在-2的左边C.在原点与之间D.在g的左边4.对任意有理数a,在式子1-|却，|a+1|, |-1 |+a, |a|+1中，取值不为0的是（）A. |a|+1B. 1-|a|C. |a+1|D. |-1|+a 5

2、,北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：纽约多伦多伦敦北京汉城 I I ， ,一二:=）-5-4-3-2-10123 4 5 6 7 8 9如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（）A.汉城与纽约的时差为13小时B.北京与纽约的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时6 .满足|a-b|+ab=1的非负整数（a, b）的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47 .已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有当中整数有（）个个个个12 3 4A 8 CD.8 .把20.070化简是(1.),把3.0

3、500化简是(2.)9 .已知X为实数,且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是 A.5B.10C.15D.7510 .如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q, r, s.若|p-|=10, |p- s|=12, |q-s|=9,则|q-r|=（）A.7 B.9 C.11D.1311 .李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对 应点的线段AB,对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一1311次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的;，:均变成未 按成1

4、,等）.那么在线段AB上（除A, B）的点中，在笫二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是.AB12.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1 个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个 单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，,依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于1499.A_!S-=勺/-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 513 .下列说法中错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；（2） 一个有理数的绝对值必为正数；（3） 2的相反数的

5、绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（6）符号相反且绝对值相等的数互为相反数.A.0B.1C.2D.314 .点A、B、C、D分别表示-3, -1宗0, 4.请解答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点.（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数.15 .对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以主再把所得数对应的点，沿X轴平移 1个单位，得到点P的对应点P,如图，若点A表示的数是-3,点3则是通过上述操作后得到的 点B的对应点，点8表示的数是2,试求线段AB的长.16 .如图，点

6、A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒 后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置.-6-5-4-3-2-1 0 12345678 9 1011（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过儿秒，A、B两点重合？再过儿秒，可以让A、B、。三点中一点是另外两点所成线段的中点?17.已知 a、b、c、d 是有理数，|a-b|9, |c-d|-2,则-1.5在-2的右边,选项错误:C、-1.5V-|,则-1

7、.5在3的左边,选项错误:D、在g的左边，选项正确.故选D.【分析】比较-L5和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断.4. 解：当 a=1 时,1-|a|=1-1=0；当 a=-1 时，a+1=0,则|a+1|=0：当 a=-1 时,|-1|+a=1-1=0：根据|a|20,则冏+色1, 定不会等于0.故选A.本题根据|a|20,即可确定.5. B【解答】解：A、汉城与纽约的时差为9 - (-5) =14小时，故选项错误；B、北京与纽约的时差为8 - (-5) =13小时，故选项正确；C、北京与纽约的时差为8 - (-5) =13小时，故选项错误；D、北京与多伦多的时差为8

8、- (-4) =12小时，故选项错误.故选B.【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差.根据有理数减法法则计算，减去个数等于加上这个数的相反数.6. 解：|a-b|N0-|a-b|0 1-|a-b|1 ab1.a, b是非负数，存在(1, 1) (1, 0) (0, 1) 3 种情况.非负数包括0和正数，所以a. b可以是0或者是正数.7. 【解答】解：:已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，当 xN3 时,有|x-3|+|x+2|=x3+x+2=2x1,当 x=3 时有最小值:2x3-1 =5；，当2VxV3 时,有|x-3|+|x+2|=3x+x+2=5,.其有最小值 5；当

9、xW-2时,有|x-3|+|x+2|=3x-x2=1 2x,当x2时有最小值5,-2x与时,原式=150x75,不是常数:当广X丐时, 当卜X心时，当时，(2)(3)(4)(5)(6)(7)当.X寿时, 当时, 当vxj时,(8)原式=144x73,不是常数;原式=136x71,不是常数;原式=126x-9,原式=114x7.原式=100x5.不是常数;不是常数;不是常数;原式=84x-3,不是常数:当市X奇时,原式=66x-1,不是常数；当vx4时，原式=46x+1,不是常数:(10)当击VxV-h当:vx/4，(9)(11)(12)(13)(14)(15)(16)当a时,时, 书时, S质

10、时,原式=24x+3,不是常数；原式=5,是常数；原式=-26x+7,不是常数；原式=-54x+9,不是常数；原式=-84x+11,不是常数：原式=116x+13,不是常数:时,原式=84x+11,不是常数.故选A.点评：解答此题，要弄清绝对值的性质，分类讨论的思想.10. 答案：A./根据数轴可知，pqrs.|p-r|=10, |p-s|=12, |q-s|=9,.rp=10,sp=12,sq=9, ，得sr=2， ，得q+r=7,贝ij r-q=7, qvr,/. |q-r|=r-q=7, |q-r|=7.故选A.【解题方法与技巧】本题主要考察用数轴表示数的大小以及去绝对值的相关知识,在数

11、轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数人: 对于化简绝对值，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零工只要判别被求绝对 值的代数式的符号性质，就可以化简绝对值.例如本题，根据数轴得到pvqvrvs,由此可将已知中的绝对值化简， 得到r-p=10、s-p=12. sq=9,这是解本题的关键.【考点提示】本题主要考察用数轴衣示数的大小以及去绝对值的知识，解题的关键是要根据数轴将绝对值化筒：【解题方法提示】根据数轴可知pvqvrvs,再结合绝对值的性质可得：|p-r|=r-p, |p-s|=s-p, |q-s|=s-qt |q-r|=r-q：结合上述所得及题意，可得s

12、-r=2,继而可知r-q=7,从而使问题得解.11.【答案】根据题意，可知下次的操作把上次的对应点正好扩大了 2倍.因为第次操作后，原线段AB上的;，3 11 3工均变成可，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是工和力则它们的和可求.4 24 41 31第次操作后，原线段AB上的？，工，均变成引*1 I乙对应点扩大了 2倍，1 3则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是多和平,所以它们的和是1.12.1001由题意可得：移动1次后该点对应的数为。+ 1 = 1 ,到原点的距离为1 ：移动2次后该点对应的数为1 - 3 = -2 , 到原点的距离为2：移动3次后该点对应的数

13、为-2+ 6= 4,到原点的距离为4：移动4次后该点对应的数为 一9=一5,到原点的距离为5：移动5次后该点对应的数为-5 +12 = 7,到原点的距离为7；移动6次后该点 对应的数为7 - 15 = -8,到原点的距离为8： 一故移动(2九一 1)次后该点到原点的距离为3扭2：移动2n次后 该点到原点的距离为3几一1 .当3注一2 3 N99时，解得：几之50(, : n是正整数，n最小值为501,此时 移动了 501次.当加一11499时，解得：几？ 500n是正整数，最小值为500,此时移动了 500次.所 以至少移动1001次后该点到原点的距离不小于1499.13.(2)错误:2的非负

14、数的绝对值都是它本身，故(1)错误：0的绝对值是0，()既不是正数页不是负数，故对值相等的数互为相反数，故正确；故不正确的个数有3个故本题的答案选。相反数是一2, 一2的绝对值是2,故(3)正确；任何有理数的绝对值都不是负数，是。或者正数，故 (4)正确；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故(5)错误：符号相反且绝14.【解答】解：(1)ABCD-6 -5 -4 5 -211 612 3 4 5 6,(2) V B, C 两点的距离=0- (-l1) =l1,点A表示的数为：-3-*4 点B表示的数为0,点C表示的数为-g,点D&示的数为4/2小【分析】（1）在数轴

15、上描出四个点的位置即可：（2）原点取在B处，相当于将原数减去1*从而计算即可.15. 【解答】解：设B点衣示的数为X,则31=2,解得:x=1或9,当 x=1 时，AB=1- （-3） =4：当 x=9 时，AB=9- （-3） =12；即线段AB的长为4或12.【分析】设B点衣示的数为x,根据题意得出1=2,求出x的值，再代入AB=|xa-xb|求出即可.16. 【解答】解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得5 （x+2x） =15,解得：x=1, B的速度为2, ,A到达的位置为-5, B到达的位置是10,在数轴上的位置如图：AB 6-5-4-3-2

16、-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11）1答：A的速度为1； B的速度为2.（2）设y秒后，A、B两点重合，由题意，得2y-y=10（-5）,y=15.答：再过15秒，A、B两点重合：设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得10-2z=z+5,5信.5答：再过5秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间.【分析】（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出 其解即可：（2）设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可.17.

17、 解：同七区9, |c-d|R6,且|a-b-c+d|=25,a |a-b|=9, |c-d|=16,且a-b和c-d的符号是相反的，a-b=9, c-d=-16,此时|ba|-|dc|=|-9|-|16|=9-16=-7,a-b=-9, c-d=16,此时|b-a|-|dc|=|9|-|-16|=916=7,综上所述，|baHd-c|的值为-7.根据|ab9, |c-d|16,且|a-b-c+d|=25,可知|a-b|=9, |c-d|=16,且a-b和c-d的符号是相反的,然后分两种情况讨 论即可.18. 【解答】解：（1）根据题意得：&点所表示的数为-1, k2点所衣示的数为1, L点所

18、表示的数为-2,七点所表示的 数为2, 心点所表示的数为-3,心点所表示的数为3；Koo点所表示的数为:1x 100=50：（2）当n为奇数时：心点所衣示的数为：-半：当n为偶数时：心点所表示的数为：争【分析】（1）首先根据题意，求得, k2, k3, k4, k5, k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：心点所衣 示的数为：- 当n为偶数时：Kn点所表示的数为：去继而求得答案；（2）由（1）,即可求得答案.19. 解：由|x0, |y,得-1x1, -1y0, -2y-2所以-2y+42所以x-2y+40贝ij M=|x+y|+y+1 +x2y+4=|x+y|+xy+5.当 x+y0 时，M=x+y+xy+5=2x+5；当x=1时，M最大为7：当x=1时，M最小为3：（2）当 x+y0 时，M=-x-y+x-y+5=-2y+5：当y=-1时，z值最大为7；当y=1时，z值最小为3.练上，M的最大值为7,最小值为3.【顺推与逆推】要求M的最大值与最小值首先要将M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|去绝对值化简：已知|x|R, |y|1t RiJnJ-1x1, -1y0,从而得到