高等数学(同济第七版)提纲

1、函数、极限、连续一、 函数：五大类基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数反函数，有界性，奇偶性三角函数：正割函数，余割反三角函数二、 极限1、 数列的极限夹逼准则2、 函数的极限（1）两个重要极限（2）无穷小：高阶，低阶，同阶，等价；性质：有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小。等价无穷小代换；三、 连续间断点：第一类，第二类左右极限都存在；可去间断点，跳跃间断点无穷间断点，振荡间断点一切初等函数在定义区间内都连续。闭区间上连续函数的性质：零点定理：方程根的存在性第二章 导数与微分一、 相关概念1、 导数的两大定义式；2、 左右导数；3、 几何意义；4、可导与连续的关系。5、16个基本导数公式，4

2、个求导法则二、 六大类函数求导1、 复合函数求导；2、 隐函数求导；3、 参数方程所确定的函数求导；4、 幂指函数求导；对数求导法5、 分段函数求导；6、 抽象函数求导。三、 微分1、 概念；可微2、 计算第三章 微分中值定理与导数的应用一、 中值定理罗尔定理：驻点拉格朗日中值定理二、 洛必达法则三、 单调性和凹凸性单调性：求单调区间；求极值； 证明不等式；证明方程根的唯一性。 极值的第一充分条件 有且仅有； 凹凸性：凹凸区间；拐点四、 渐近线1、 水平渐近线2、 垂直渐近线3、 斜渐近线第四章 不定积分一、 不定积分的概念；（13+2）原函数；被积函数；积分变量二、 计算1、凑微分法（第一类

3、换元法）2、第二类换元法3、分部积分法 （一）4小题 （二）2小题 （三）1小题简单根式的积分第五章 定积分一、 相关概念和性质积分下限，积分上限几何意义：面积的代数和a,b积分区间比较性质定积分的中值定理二、 关于计算方面的内容1、 定积分的计算；2、 广义积分（反常积分）；（1） 无穷限的广义积分；收敛；发散（2） 无界函数的广义积分（瑕积分） 无界间断点，瑕点3、 积分上限的函数；（1） 变上限定积分；（2） 求导运算；4、 用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。两个简便公式第六章 微分方程一、 相关概念定义：未知函数，未知函数的导数，自变量；阶，解，通解，特解初始条件二、 四类方程1

4、、 可分离变量的微分方程；2、 一阶线性微分方程；一阶齐次线性。3、 二阶常系数齐次线性。特征方程4、 二阶常系数非齐次线性。非根，k=0;单根，k=1；二重根k=2.第八章 多元函数微分学一、二元函数，三元函数二元函数的定义域：平面区域（平面点集），图形空间曲面三、 求偏导数；求全微分；变量的对称性四、 二元隐函数求偏导数；五、 二元函数的极值。第九章 二重积分一、 相关概念面积元素，积分区域：平面闭区域曲顶柱体的体积二次积分,累次积分交换积分次序二、 计算（直角坐标系中的计算）极坐标系第七章 向量代数与空间解析几何一、 向量1、相关概念：大小，模，方向单位向量，零向量空间直角坐标系（三维）正交，方向角，方向余弦平行、垂直2、向量的运算加法（减法），数乘，数量积（点乘积）向量积（叉乘积）右手法则二、空间曲面和曲线三、平面及其方程法向量点法式方程一般式方程，截距式方程四、（空间）直线及其方程方向向量点向式方程第十章 无穷级数一、 无穷级数的定义，分类，常数项无穷级数函数项无穷级数：幂级数 收敛，发散；收敛级数三大性质（1,2,5）；三大级数：调和级数，等比级数（几何级数），p-级数二、 正项级数审敛法1、比较审敛法；2、比较审敛法的极限形式；3、比值审敛法；阶乘