王在平教学设计--函数奇偶性

1、我的教学设计课题： 1.3.2函数奇偶性科目 数学教学对象高一学生课时 2提供者王在平单位太原第十五中学一、 教学目标1、知识与技能：能正确利用奇偶性的定义判断函数的奇偶；能利用奇偶性定义来补充函数图像。2、过程与方法目标：通过观察生活中对称的图片以及具体函数图象分析，学会图形结合、定性与定量的转换，经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。3、情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养归纳、概括的能力，养成善于观察、探索的良好习惯和严谨的科学态度。并在问题得以解决时体会到成功的喜悦。二、教学内容及模块整体分析1.课题来源：函数的奇偶性选自普通高中实验

2、教科书新课程数学必修1第一章第三节函数的基本性质的内容。2.学习意义：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，也是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。三、学情分析1.知识技能：学生初中二次函数图象以及图象的对称性的学习中，学生已经从图象上直观的了解了数学的图像美，但是并没有给出明确的定义。在知识上，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想

3、，使本节通过观察图象总结整理函数奇偶性的定义成为可能。2. 过程方法：学生已经掌握了图像观察能力和分析能力，也基本了解了数形结合的思想方法。3. 情感态度：本节内容是学生学习的的二个函数性质，因此学习起来较自然，有较高的兴趣。但是在把具体的、直观形象的函数奇偶性的特征抽象出来，及用用数学的符号语言描述函数单调性的特征还有一定的难度。四、教学策略选择与设计1基本理念：教师从学生熟知的生活情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，然后引导学生回答对称的函数图象，从生活引向数学，学生更易于接受。2教学策略：讲授法与引导发现法相结合五、教学重点及难点重点：函数奇偶性的定义

4、与判断。难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1、创设情境，引入新课【师生活动】教师通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。然后再让学生自己列举出生活中的对称实例，引导学生用已学过的知识举出具有对称性的函数图像，例如函数 、二次函数 等。从而揭示本节课的主题，即函数的奇偶性。【设计意图】教师从学生熟知的生活情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，然后引导学生回答对称的函数图象，从生活引向数学，学生更易于接受。2、 探索新知，突破重点（一）偶函数【师生活动】1.请学生做出函数和函数的图象，让学生观察这两个函数的

5、共同点，学生易得出函数图象关于y轴对称的结论。2.列表寻找规律，引导学生从数值角度研究函数图象关于y轴对称这一特征。x-2-1012 41014x-2-1012 21012教师请学生回答：这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等，并利用函数图象的对称性证明，从而引出偶函数的定义并板书定义：如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。思考：对于f(x)=|x|,x-1,2,是否为奇函数，为什么？【师生活动】通过学生讨论回答强调并标注定义中的关键词：定义域、任意一个、都有。【设计意图】在解决问题的过程中，学生体验解决问题的成就感，通过对概念的

6、注意点的再次解读，让学生真正理解偶函数的概念。通过类比偶函数定义的得出过程，由学生自己来归纳出奇函数的定义，体现学生的主体地位，体验发现的喜悦，增强抽象归纳能力与类比推理能力。3、 课堂练习，巩固提高（三）判断函数的奇偶性 1.通过例题讲解判断函数奇偶性的方法：先求定义域，后化简，再判断 解：（1） 定义域为（-，+），关于原点对称，且对每一个x都有 f(x)=x4=(-x)4=f(x)成立,所以f(x)为偶函数。（2） 定义域为（-，+），关于原点对称，且对每一个x都有 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)成立,所以f(x)为奇函数。（3） 定义域为（-，0）U（0，+），关于原点对称

7、，且对每一个x都有 f(-x)=-x_=-(x+)=-f(x)成立,所以f(x)为奇函数。（4） 定义域为（-，0）U（0，+），关于原点对称，且对每一个x都有 f(x)=f(-x)成立,所以f(x)为偶函数。2.判断下列函数是否为偶函数 f（x）=x2，x-1,2 f（x）=(x3-x2)/(x-1)3. 试用定义判断下列函数的奇偶性 f(x)=x+1 f(x)=1 f(x)=0 非奇非偶 偶函数 既奇又偶 【师生活动】教师通过讲解练习1，学生练习2、3，来巩固学生对奇偶性的掌握，并了解函数的奇偶性可以分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数。【设计意图】由学生小结本节课学习到的数学知

8、识与方法，让学生自己总结本节课的收获，体现了以学生为主体的课堂教学，有利于学生进一步巩固所学知识。作业的布置，可以让学生巩固左学的知识。(四）奇偶函数图象的性质4已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下面两幅图补充完整。2. 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式解：（1）任取x0，则x0，f（x）x（1x），而f（x）是奇函数，f（x）f（x）f（x）x（1x）（2）当x0时，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）0。 3. 已知：函数f（x）是偶函数，且在（，0）上是减函数，判断f（x）在（0，）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，）上是增函数，证明如下：任取x1x20，则x1x20f（x）在（，0）上是减函数，f（x1）f（x2）又f（x）是偶函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是增函数思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？【设计意图】通过练习1.2.3，学生可以巩固函数奇偶性的定义，及利用定义判断函数的奇偶性的一般步骤。通过练习4，学生感受到在一些实际问题时函数奇的偶性具有重要的作用，从而体会数学的应用价值。七、教学评价设计教学评价表评价标准细则 学生自评小组互评 教师