实验五 控制系统的 PID 校正器设计实验

1、实验五 控制系统的 PID 校正器设计实验一、实验目的1了解 PID 校正器的数学模型。2. 学习 PID 校正的原理及参数整定方法。3学习在 Simulink 中建立 PID 控制器系统的模型并进行仿真。二、相关知识PID 控制器（Proportion Integration Differentiation，比例积分微分控制器）作为最早实用化的控制器已有 70 多年的历史，是目前工业控制中应用最广泛的控制器。PID 控制器由于其结构简单实用，且使用中无需精确的系统模型等优点，因此，95%以上的现代工业过程控制中仍然采用 PID 结构。PID 控制器由比例单元 P、积分单元 I 和微分单元 D

2、 三部分组成，其结构原理框图如图 6-1 所示。简单来说，PID 控制器就是对输入信号 r(t)和输出信号c(t)的差值 e(t)（即误差信号）进行比例、积分和微分处理，再将其加权和作为控制信号 u(t)来控制受控对象，从而完成控制过程的。图 1.8 PID 控制器结构原理框图PID 控制器可用公式（1-1）描述。式中，KP、KI 和 KD 分别为比例、积分和微分系数；TI 和 TD 分别为积分和微分时间。一个 PID 控制器的设计重点在于设定 KP、KI 和 KD 三个参数的值。实际使用时，不一定三个单元都具备，也可以只选取其中的一个或两个单元组成控制器。1. 比例控制器 P比例控制是最简单

3、的控制方法之一。比例控制器的输出与输入误差信号成比31例关系，其传递函数如公式（1-2）所示。式中，KP为比例系数（增益），其值可正可负。比例控制只改变系统增益，不影响相位。仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。增大 KP可以提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但是会降低系统稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。2. 积分控制器 I积分控制器的传递函数如公式（1-3）所示。式中，KI为积分系数。积分控制器的主要作用是消除系统的稳态误差。但是，积分单元的引入会带来相位滞后，为系统的稳定性带来不良影响，设置积分控制器可能造成系统不稳定。因此，积分控制单元一般不单独作为控制器使用，而是结合比例单元

4、P 和微分单元 D 组成 PI 或 PID 控制器使用。3. 比例积分控制器 PI加入了比例单元和积分单元后的控制器称为比例积分控制器，即 PI 控制器，其传递函数如公式（1-4）所示。式中，KP和 KI分别为比例系数和积分系数；TI为积分时间。PI 控制器兼具比例控制器和积分控制器的优点，因此，工程中常用来改善系统稳态性能，减小或消除稳态误差。4. 比例微分控制器 PD加入了比例单元和微分单元后的控制器称为比例微分控制器，即 PD 控制器，其传递函数如公式（1-5）所示。式中，KP和 KD分别为比例系数和微分系数；TD为微分时间。微分单元可以对系统误差的变化进行超前的预测，从而避免被控系统的

5、超调量过大，同时减小32系统的响应时间。微分单元可以反映误差的变化率，只有误差随时间变化时，微分控制才会起作用，而处理无变化或者变化缓慢的对象时不起作用。因此，微分单元 D 不能与被控系统单独串联使用，而是结合比例单元 P 和积分单元 I 组成PD 或 PID 控制器使用。5. 比例积分微分控制器 PID同时兼具比例单元、积分单元和微分单元的控制器称为比例积分微分控制器，即 PID 控制器，其传递函数如公式（1-6）所示。式中，KP、KI和 KD分别为比例、积分和微分系数；TI和 TD分别为积分和微分时间。PID 控制器兼有 PI 控制器和 PD 控制器的优点，既可以减小系统稳态误差，加快响应

6、速度，又可以减小超调量。实际工程中，PID 控制器被广泛应用。6. PID 控制器的 Ziegler-Nichols 参数整定法PID 控制器的参数整定是指确定 PID 控制器的比例系数 KP、积分时间 TI和微分时间 TD，是 PID 控制器设计的核心内容。PID 控制器参数整定方法主要分为理论计算法和工程整定法。理论计算法是根据系统数学模型，通过理论计算确定控制器参数。工程整定法是按照工程经验公式确定控制器参数，主要有Ziegler-Nichols 整定法、临界振荡法、衰减曲线法和凑试法。工程整定法与理论计算法相比优点是无需知道系统的数学模型，可以直接对系统进行现场整定，方法简单，容易掌握

7、。需要注意的是，无论采取上述哪种方法整定 PID 控制器参数，都需要在系统实际运行中进行最后的调整和完善。下面介绍 Ziegler-Nichols 整定法。Ziegler-Nichols 整定法只对被控对象的单位阶跃响应曲线为“S”型曲线的系统才可用，如图 1.9 所示，否则不适用。式中，K 为放大系数，L 为延迟时间，T 为图 1.9 “S”型响应曲线示意图33时间常数。通过 Ziegler-Nichols 整定法确定 PID 控制器中比例系数 KP、积分时间 TI和微分时间 TD值的步骤如下：1）首先，获取开环系统的单位阶跃响应曲线，判断系统是否适用Ziegler-Nichols 整定法。

8、2）按照图 1.9 所示的“S”型响应曲线参数求法，确定 K、L 和 T 的值。3）根据表 1.5 确定所需的 P、PI 或 PID 控制器中各个参数的值。表 1.5 Ziegler-Nichols 整定法控制器参数的经验公式三、实验内容及要求1. 例 5.1某控制系统如图 1.10 所示，其中在控制单元施加比例控制，并且采用不同的比例系数 KP=0.1，0.5，1，2，5，10，观察各比例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果。图 1.10 系统结构图解：在 MATLAB 中完成如下程序。Kp=0.1,0.5,1,2,5,10;Go=tf(1, conv(conv(1,1,2,1),3,1) )

9、; %系统开环传递函数for i=1:6G=feedback(Go.*Kp(i),1); %不同比例系数下的系统闭环传递函数step(G); hold on;%求系统的单位阶跃响应endgtext(Kp=0.1);gtext(Kp=0.5); gtext(Kp=1);%放置 Kp 值的文字注释gtext(Kp=2); gtext(Kp=5);gtext(Kp=10);运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线，如图 1.11 所示。图 1.11 例 5.1 不同比例系数下系统单位阶跃响应图分析：从图 1.11 中可以看出，随着比例系数 KP值的增大，系统的响应速度加快，稳态误差减小，超调

10、量却在增加，调节时间变长，而且随着 KP值增大到一定程度，系统最终会变得不稳定。2. 例 5.2某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加比例积分控制，比例系数 KP为 2，积分时间的值分别取 TI =10，5，2，1，0.5，观察各积分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。解：在 MATLAB 中完成如下程序。Kp=2;Ti=10,5,2,1,0.5;Go=tf(1, conv(4,1,1,1) ); %系统开环传递函数for i=1:5Gc=tf(Kp*Ti(i),1,Ti(i),0); %PI 控制器函数G=Go*Gc; %PI 校正后系统开环传递函数step(feedback(

11、G,1); %PI 校正后系统单位阶跃响应hold on;endgtext(Ti=10);gtext(Ti=5); %添加注释gtext(Ti=2);gtext(Ti=1);gtext(Ti=0.5);运行程序，得到如图 1.12 所示的单位阶跃响应图。分析：从图 1.12 中可以看出，加入 PI 控制后，系统的稳态误差被减小为 0，TI =2时的控制效果最佳。但是，随着 TI值的减小，系统的超调量加大，如果继续减小 TI值，最后势必会使系统出现震荡。图 1.12 例 5.2 加 PI 控制后在不同 TI值下系统的单位阶跃响应图3. 某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加比例微分

12、控制，比例系数 KP为 2，微分时间的值分别取 TD=0，0.1，0.5，1，2，在 MATLAB中编程建立系统模型，观察各微分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。Kp=2;Td=0,0.5,1,2;Go=tf(1, conv(4,1,1,0); %原系统开环传递函数for i=14G=tf(Kp*Td(i),Kp,conv(4,1,1,0); %PD 校正后系统开环传递函数step(feedback(G,1); %PD 校正后系统单位阶跃响应hold on;endgtext(Td=0);gtext(Td=0.5); %添加注释gtext(Td=1);gtext(Td=2);运行程序，得到如下

13、图所示的单位阶跃响应图。从图中可以看出，没有微分控制时（TD=0）系统的超调量最大，响应时间最长，而加入 PD 控制后，随着 TD值的增加，系统的超调量在减小，系统的响应时间也在变小。TD=2 时系统的稳定性最好，响应时间最快。实验 3 中加 PD 控制后在不同 TD值下系统的单位阶跃响应图4. 某控制系统如图 1.10 所示，其中，在控制单元施加 PID控制器，比例系数的值取 KP=200，积分系数的值取 KI=350，微分系数的值取KD=8，在 Simulink 中建立系统模型，观察施加 PID 控制器前后系统的单位阶跃响应，并分析控制效果。Simulink 中加入 PID 控制器前和加入

14、 PID 控制器后的系统模型分别如下图所示：注意：1.为了能看清示波器输出的单位阶跃响应曲线，可以将仿真时间设置为 2；2.还要注意把阶跃信号源的参数修改为从时刻0开始输出幅值1而非时刻1。然后运行仿真，查看示波器中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的单位阶跃响应，波形如下：实验 4 Simulink 中加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图MATLAB 程序如下：num=1;den=1,8,24;Go=tf(num,den); %原开环函数Kp=200;Ki=350;Kd=8; %PID 参数Gc=tf(Kd,Kp,Ki,1,0); %PID 控制器函数G_PID=Gc*Go

15、; %加入 PID 控制后的开环函数figure(1);step(feedback(Go,1);title(施加 PID 控制器前);figure(2);step(feedback(G_PID,1);title(施加 PID 控制器后);运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。实验 4 MATLAB 中加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图分析：从加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图中可以看出，没有施加 PID控制器时系统存在很大的稳态误差，而加入 PID 控制器后，系统的稳态误差减小为 0，系统的超调量和响应时间都比较小。5.已知一个系统的开环传递函数为，试采用 Ziegler-

16、Nichols整定法计算系统 P、PI 和 PID 控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。：首先，利用 Simulink 建立如图 1.13 所示的系统模型。图 1.13 实验 5 中的系统 Simulink 模型然后，绘制开环系统的单位阶跃响应曲线。需要断开系统中的反馈连线、积分器“Integrator”和微分器“Derivative”的输出连线，并将“KP”置为 1，选定合适的仿真时间，运行仿真，运行结束后双击示波器“Scope”，就可以查看仿真得到的单位阶跃响应曲线图，如图 1.14 所示。图 1.14 开环系统单位阶跃响应曲线按照图 1.14 所示的“S”型响应曲线参数求法

17、，可以得到参数 K、L 和 T 的值：K=8，L=10，T=40(注意：以上三个值为参考值，跟这三个值差别不大的值均可认为符合要求，只要最后求得的控制器单位阶跃响应曲线效果良好即可)如果从示波器输出曲线图不容易直接确定这 3 个参数的值，那么可以将输出数据导入到 MATLAB 工作空间中，然后通过编程求取这 3 个参数的值。再根据表 1.5 可以分别计算得到系统 P 控制、PI 控制和 PID 控制时的参数：P 控制器：KP=0.5；PI 控制器：KP=0.45，TI=30；PID 控制器：KP=0.6，TI =20，TD=5。最后，修改 Simulink 系统模型的参数及连线使其分别满足 P

18、 控制、PI 控制和 PID控制，并运行仿真，查看示波器“Scope”中的单位阶跃响应曲线，如下图所示。四、实验报告1. 运行实验 1 给出的例 5.1 程序，查看运行结果，并对比例系数 KP取不同值时的系统响应结果进行分析。2. 运行实验 2 给出的例 5.2 程序，查看运行结果，并对积分时间 TI取不同值时的系统响应结果进行分析。3. 用 MATLAB 程序实现实验 3 的内容，分别查看其单位阶跃响应结果，并分析不同参数下的控制结果。4. 在 Simulink 中建模实现实验 4 的内容，分别查看其单位阶跃响应结果，并分析不同参数下的控制结果。5. 根据提示在 Simulink 中建模实现实验 5 的内容，得到系统 P 控制、PI控制和 PID 控制时的参数，修改 Simulink 系统模型的参数及连线使其分别满足 P控制、PI 控制和 PID 控制，分别查看示波器“Scope”中的单位阶跃响应曲线，并分析比较 P 控制、PI 控制和 PID 控制的效果。五、实验思考尝试对 PID 控制器 P、I、D 每个单元的作用和特点进行总结。比例单元 P：相当于引入一个增益来放大误差信号的幅值，从而加快控制系统的响应速度。增益