汕头市金山中学高二数学上学期期中试题2

1、a.,1、b. x|x2 c./ 5x|x 二一15d.x|-x-232.已知空间的两条直线 m, n及两个平面卜列四个命题中正确的是（广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题43可能用到的公式：球的体积公式 v= r （其中r为球的半径） 3选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）5 0,贝u si t ()1.设 s x|2x 1 0 , t x|3x-11 -若m / n ,若m / n ,m / ，则n /a.、,x23 .椭圆252y-1的左右焦点分别为f1,9f2，点p在椭圆上，则pf1f2的周长为（）a、20 b、18 c 、16

2、d144 .已知三棱锥 a- bcd中，ad bc,ad cd，则有（）a、平面 abcl平面 adc b、平面adcl平面 bcdc 平面 abcl平面 bdc d、平面 abcl平面 adb5.正方体abcd-abcd中，异面直线bd与ac所成的角等于a.60 b . 45 c . 30 d .906.如果执行下面的框图，输入n= 5,则输出的数等于（a.7.sina、2充分不必要条件cos21”的（）2必要不充分条件/输入n/充要条件既不充分也不必要条件8、1(a0）的左右焦点分别为f1, f2，点p在椭圆上，pf2 x轴，且pf1f2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（a、b 、2-

3、 c 、2-v2d 、%-2-110 .某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中最大的面积是（c. 11鼬左）视图11 .已知方程k(x 2),4 x2有两个不同的实数9.如图，在等腰梯形 abcm, ab=2dc=2 / dab=60 , e为ab的中点，将 ade与 bec分别沿ed ec向上折起，使 a、b重合于点巳则p- dcj棱锥的外接球的体积为（）,62724解，则实数k的取值范围是5 3、a (一，一)b .12 4,1c.5 33z d(0z212.已知点p (1, 1)及圆c: x2y 4,点 m n在圆c上，若 pml pn,则|mn|的取值范围为（）a. 62,6,

4、2c. .6, 2, 6. 3d . 2 v2,2 33二.填空题（共4题，每题5分，共20分）r13.已知向量a = (4, 2),r a1,则侧棱sa与底面abc所成角的余弦14 .已知正三棱锥s- abc的侧棱长为2,底面边长为值等于15 .菱形abcd的边长为2,且/ bad= 60 ,将三角形 abd沿bd折起，得到三棱锥 a- bcd则三棱锥a- bc平积的最大值为一，116 .函数y的图像与函数y 2sin x（ 4 x 6）的图像所有交点的横坐标之和等于1 x三.解答题(共5题，70分)17 (12分)、已知 a b、c是 abc的内角，a,b,c分别是角 a, b, c的对边

5、。若 sin2 a sin2 b sin2 c sin asin b(i )求角c的大小；(n)若c 2,求 abc面积的最大值18 (14 分).如图，三棱柱 abc abc 中，ga ceb ab= aa, / baa = 60 .。为ab的中点证明：abl平面aoc(2)若ab= cb= 2,平面abc 平面aabb,求三棱柱 abc- abc的体积.n 12n19 (14分).在数列an中，a11, an 1ann、一a(i )设bn an,求数列bn及小的通项公式 n(ii )求数列an的前n项和sn20 (14分)、已知过点 a (0, 4),且斜率为k的直线与圆c: (x 2)2

6、 (y 3)21,相交于不同两点m n.(1)求实数k的取值范围；(2)求证：am an为定值；(3)若o为坐标原点，问是否存在以 mntt/直径的圆恰过点 o,若存在则求k的值，若不存在， 说明理由。21. (16 分)已知函数 f(x) x|2a x| 2x, a r .(1)若函数f(x)在r上是增函数，求实数 a的取值范围；(2)若存在实数a 2,2，使得关于x的方程f(x) tf (2a) 0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.2017级高二第一学期期中考数学科试题(2018年11月)参考答案.选择题答(每题 5分)dcbbd badca ca.3 2sin c sinasin

7、b填空题答6;彳3; 1; 12 (每题5分)17解：(i)由正弦定理及 sin2 a sin2 b得 a2 b2 c2 ab由余弦定理cosc2,22a b cab12ab2ab22, a2 b2 c2 ab得又0 c ，则c 3(ii )由(i)得 c 一,又 c3a2 b2 4 ab 又 a2 b2 2ab 可得ab 4s abc1,3absin c ab24.310分b时取得等号ii分所以的abc面积最大值为.312分18解: 证明：连结 ab.,因为ca= cb oa= ob所oclab因为ab= aa, /baa= 60 ,所三角形aab为等边三角形,所以 aa = a1b,又 o

8、a= ob 所以 oaab,又 oc 0al=o, ab面 aioc（2）由题可知,abc与aa1b是边长为2的等边三角g形，得 oa1=、,3平面abc 平面 aiabb 平面 abc 平面 aiabb= ab,由（1）oal ab, oa 平面 a1abboa1面abcoa1为三棱柱abc- abc的高vabc-a1b1cl=s abcoa1=319【解析】（a ,i）由已知有fuannbn 1bn则bnb1(b2b1)b2)(bn bn1）122(b312n 1 (又bnannbn2nn2n 1(iian 2nsn2(1n)(n2n 120221/）人12令tn2021112则1二 22

9、21两式相减得22n2n 1n2n2tn1211 (2)n n20解:离为|2ktn = 4sn = 22n 1n(1 n)tn n(n1)(1)(一)设直线方程为 y3 4|12k 1|、k2 1k2 1一r 41，解得3kx(二)设直线方程为 y22(k2 1)x2 (4 2k)x=(42k)2(2)设直线方程为(k21)x2(4则x1x24k2aman12n2n 22n 1kx 4 ,联立圆c的方程得4 0，此方程有两个不同的实根4 4(k2 1) 0,解得f3y kx 4,联立圆c的方程得2k)x 42k，.10 ,设 m(xi, yi), n(x2,y2),4k2 1(x1,y 4)

10、(x2,y2 4)(xi,kxi) (x2, kx2)(k2(2)假设存在满足条件的直线，则有mono mono2yy2(kx1 4)(kx2 4) k x1x24k(x1x2) 162得(k1)x1 x2 4k(x1 x2)16 0,从而得3k2 4 k程无实根所以，不存在以 mn为直径的圆过原点。12n 10，点1)xix2n2nc (2, 3)到直线的距0mx?n】v2 05 0,16 60 0 ,此方2x (2 2a)x (x 2a)八21 .解：(1) f(x) 2, 3 分x2 (2 2a)x (x 2a)当x 2a时，y f(x)的对称轴为：x a 1;当x 2a时，y f(x)

11、的对称轴为：x a 1;当a 1 2a a 1时，y f (x)在r上是增函数，即1 a 1时，函数y f (x)在r上是增函数；6分(2)方程f(x) tf (2 a) 0的解即为方程f(x) tf(2a)的解.当1 a 1时，函数y f (x)在r上是增函数，关于 x的方程f (x) tf (2a)不可能有三个不相等的实数根； 8分当a 1时，即2a a 1 a 1, . y f(x)在(，a 1)上单调增，在(a 1,2a)上单调减，在(2a,)上单调增，当f(2a) tf (2a) f(a 1)时，关于x的方程f(x) tf (2a)2有二个不相等的头数根；即 4a t 4a (a 1),.1 ,1；a 11 t -(a 2) . 10分4 a11设h(a) -(a 2)存在a 2,2，使得关于x的方程f (x) tf (2a)有三个不相等的 4a11实数根，1 t h(a)max,又可证h(a) -(a 2)在(1,2上单调增4a.、9.9一 h(a)max t 1- 1 t g ； 12 分88当a 1时，即2a a 1 a 1, . y f (x)在(，2a)上单调增，在(2a,a 1)上单调减，在(a 1,)上单调增， 13分当f(a 1) tf (2a) f(2a)时，关于x的方程f (x) tf