山东省枣庄市薛城区2018-2019学年九年级（下）期中数学试卷解析版

1、2018-2019学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷一选择题（共12小题）1的倒数是（）A3B3CD2下列计算正确的一个是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6C（a+b）2a2+b2D（a2）3a63如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若165，则2的度数是（）A25B35C45D654实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|4Bcb0Cac0Da+c05若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD6如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60

2、，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）ABCD7如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）8如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是（）AB2C2D9如果ab+2，那么代数式（b）的值为（）AB2C3D410如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为（）AB5CD511如图，将矩形ABCD的四个角向

3、内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH12厘米，EF16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米12如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x1，对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题）13因式分解：a32a2b+ab2 14已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是 15如图，ABCDEF为O的内接正六边形，AB2，则图中阴影部分的面积是 1

4、6将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是 17如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 18如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 三解答题（共4小题）19计算：20阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0（A2+B20）的距离公式

5、为：d，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y30的距离解：由直线4x+3y30知：A4，B3，C3所以P（1，3）到直线4x+3y30的距离为：d2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x4y50的距离（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C0的距离为，求实数C的值21每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每

6、年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数22如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数ymx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式23.已知：如图，AB是O的

7、直径，AB4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点

8、P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求APB的度数25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明

9、理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1的倒数是（）A3B3CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是3，故选：B2下列计算正确的一个是（）Aa3+a3a6Ba3a2a6C（a+b）2a2+b2D（a2）3a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方的性质，即可求得答案【解答】解：A、a3+a32a3，故本选项错误；B、a3a2a5，故本选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确故选：D3如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、

10、l2上，若165，则2的度数是（）A25B35C45D65【分析】过点C作CDl1，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDl1，则1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90，1+290，又165，225故选：A4实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A|a|4Bcb0Cac0Da+c0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】解：4a3|a|4A不正确；又cb，cb0，B正确；又a0，c0，ac0，C不正确；又a3，c3，a+c0，D不正确；故选：B5若式子+（k1）0有意义，则一次函数y（k1

11、）x+1k的图象可能是（）ABCD【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a01（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y（k1）x+1k的图象可能是哪个即可【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y（k1）x+1k的图象可能是：故选：A6如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）ABCD【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占

12、的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B7如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：D8如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则

13、DE的长是（）AB2C2D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312故选：B9如果ab+2，那么代数式（b）的值为（）AB2C3D4【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（b），ab+2，ab2，原式故选：A10如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为（）AB5CD5【分析】连接OC、O

14、A，利用圆周角定理得出AOC60，再利用垂径定理得出AB即可【解答】解：连接OC、OA，ABC30，AOC60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE，AB，故选：D11如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH12厘米，EF16厘米，则边AD的长是（）A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长【解答】解：HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM18090，同理可得：EHGHGFEFG90，四边形EFGH为矩形，GHEF，GHNE

15、FM，在GHN和EFM中，GHNEFM（AAS），HNMFHD，ADAH+HDHM+MFHF，HF20，AD20厘米故选：C12如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x1，对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b0；当x1时，yab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：对称轴在

16、y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当x1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A二填空题（共6小题）13因式分解：a32a2b+ab2a（ab）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（a22ab+b2）a（ab）2故答案为：a（ab）214已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是m3且m2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出

17、整式方程的解，由分式方程的解为非正数确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m2x+1，解得：xm3，由分式方程的解为非正数，得到m30，且m31，解得：m3且m2，故答案为：m3且m215如图，ABCDEF为O的内接正六边形，AB2，则图中阴影部分的面积是【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积（圆的面积正六边形的面积），即可得出结果【解答】解：正六边形的边长为2，O的半径为2，O的面积为224，空白正六边形为六个边长为a的正三角形，每个三角形面积为22sin60，正六边形面积为6，阴影面积为（226），故答案为：16将全体正奇数排成一个三角形

18、数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是639【分析】由三角形数阵，知3+5823，7+9+112733，13+15+17+196443，21+23+25+27+2912553，进而得出方程可得答案【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5823，7+9+112733，13+15+17+196443，21+23+25+27+2912553，设第25行中间的数是x，可得：25325x，解得：x625，即第13个数是625，第20个数x+27625+14639，故答案为：63917如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、

19、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知GHBF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC5、CFCDDF523，BF，GHBF，故答案为：18如图1，点F从菱形ABCD的顶点A

20、出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求BE和a【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2ADaDEADaDE2，当点F从D到B时，用，BD，RtDBE中，BE1，ABCD是菱形ECa1，DCaRtDEC中，a222+（a1）2解得a故答案为：三解答题（共4小题）19计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数

21、值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+22+1320阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0（A2+B20）的距离公式为：d，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y30的距离解：由直线4x+3y30知：A4，B3，C3所以P（1，3）到直线4x+3y30的距离为：d2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x4y50的距离（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C0的距离为，求实数C的值【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）d1；（2），|C+1|2

22、，C+12，C13，C2121每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8；（3）请补全条形统计图；（4

23、）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36028.8，故答案为：28.8；（3）D选项的人数为200025%500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%36（万人）22如图，在平面直角坐标系中，Rt

24、AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象经过点B（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB与AOB关于直线AB对称，一次函数ymx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式【分析】（1）过点B作BDOA于点D，设BDa，通过解直角OBD得到OD2BD然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可通过解直角AOB求得OA5，则A（5，0）根据对称的性质得到：OM2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）然后由待定系数法求一次函数解析式即可【解答】解：（1）过点B作BDOA于点D，设BDa，tanAOB

25、，OD2BDODB90，OB2，a2+（2a）2（2）2，解得a2（舍去2），a2OD4，B（4，2），k428，反比例函数表达式为：y；（2）tanAOB，OB2，ABOB，OA5，A（5，0）又AMB与AOB关于直线AB对称，B（4，2），ABO90，ABMABO90，O、B、M共线，OM2OB，M（8，4）把点M、A的坐标分别代入ymx+n，得，解得，故一次函数表达式为：yx23.已知：如图，AB是O的直径，AB4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD

26、是O的切线【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算【专题】15：综合题【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案（2）易证FACACO，从而可知ADOC，由于CDAF，所以CDOC，所以CD是O的切线【解答】解：（1）AB4，OB2COB60，S扇形OBC（2）AC平分FAB，FACCAO，AOCO，ACOCAOFACACOADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思

27、路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求APB的度数【考点】LO：四边形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）思路一、先利用旋转求出PBP90，BPBP2，APCP3，利用勾股定理求出PP，进而判断出APP是直角三角形，得出APP90，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论【解答】解：（1）思路一、如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP90，BPBP2，APCP3，在RtPBP中，BPBP2，BPP45，根据勾股定理得，PPBP2，AP1，AP2+PP21+89，AP2329，AP2+PP2AP2，APP是直角三角形，且APP90，APBAPP+BPP90+45135；（2）如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP90，BPBP1，APCP，在RtPBP中，BPBP1，