量子纠缠纯化新进展

1、量子纠缠纯化新进展 盛宇波 通信与信息工程学院 信号处理与传输研究院 Outline 1. Motivation 2. History of Entanglement Purification 3. 4. Summary Entanglement purification 一 纠缠纯化背景 量子通信的分支： v1 量子密钥分发 （QKD） v2 量子密集编码 （QDC） v3量子安全直接通信 （QSDC） v4 其他 v由于纠缠只能通过局域产生，然后通过信道发送粒 子的方式来共享。这样，就纠缠粒子和环境的相互 作用就不可避免。本来处于最大纠缠态的粒子就会 发生退相干，这种退相干通常有两种方式:

2、 v(1) 由纯的最大纠缠态变成混合态。 v(2)由最大纠缠态变成部分纠缠态。 纠缠纯化 纠缠浓缩 基本物理模型： 纠缠纯化方案的分类： v1 渐进式纠缠纯化 v2 确定性纠缠纯化 (1)Bennett等人的第一个基于CNOT门的纠缠纯化方案 渐进式纠缠纯化（1）： Charles H. Bennett.（美国科学院院士、量子密码创始人美国科学院院士、量子密码创始人） et al PRL 76, 722 (1996) :,:,: xyz 和 双向CNOT作用的真值表 vBennett等人的纯化方案的缺点： v(1)基于CNOT门，实验上不好实现； v(2)步骤复杂，每次纯化都要经过双边旋转 v

3、恢复到Werner态； v(3)纯化效率不高，资源浪费严重。 v改进的CNOT门纯化方案: vDeutsch(量子计算创始人之一，量子图灵机概 v念提出者，著名Deutsch算法提出者) vPRL 77 2818 (1996) 渐进的纠缠纯化（2） JW Pan et al Nature 410 1067 (2001) 比特翻转错误 用PBS替代 了CNOT门 三模事件 (交叉项) 去除交叉项之后： 四个空间模式出射 两个空间模式出射 无法利用！效率减半！ 四个空间模式出射 两个空间模式出射 无法利用！效率减半！ F2 (1-F)2 选择四个空间模式都有光子： 2 22 (1) F F FF

4、X基矢下探测: 2 22 (1) (1) FF F F FF 和CNOT门纠缠纯化方案的比较： v1 PBS在这里也实现了CNOT的作用。 v2 PBS方案在实验上实现简单。 v3PBS方案效率只有CNOT方案的一半。 v不足:(1)基于理想源，而现实中实现的是PDC 源。 v(2) 需要单光子探测器。 v(3) 效率比较低。 渐进的纠缠纯化（3） v1利用cross-Kerr nonlinearity基于PDC源的纯化方案 vcross-Kerr nonlinearity 基本原理：基本原理： K. Nemoto and W. J Munro PRL 93 250202 (2004) 经过经

5、过QND 后后: vcross-Kerr nonlinearity 构造构造parity check原理（原理（QNDQND） Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Hong-Yu Zhou, PRA 77, 042308 (2008) Cite: 155 没有发生比特翻转错误： 一对光子发生比特错误： 两边相移不同！ 替代了PBS PDC源产生两对光子 没有出错： 一对光子发生比特翻转错误： 两对光子发生比特翻转错误： 保真度： p p1 1：PDCPDC源产生一对光子概率源产生一对光子概率 p p2 2：PDCPDC源同时产生两对光子概率源同时产生两对光子概率 F F0 0：

6、初态保真度：初态保真度 v(1)(1)可以用于目前实际的可以用于目前实际的PDCPDC源，也可以用于源，也可以用于 理想源理想源 v(2)(2)是目前唯一实验上可以循环调用的方案是目前唯一实验上可以循环调用的方案 v(3)(3)不需要复杂的单光子探测技术不需要复杂的单光子探测技术 v(4)(4)与与PBSPBS纯化方案相比，效率翻倍，是目前纯化方案相比，效率翻倍，是目前 实验方案中效率最高的实验方案中效率最高的 方案特点： Bit 翻转错误：翻转错误： 以三个粒子的GHZ态为例： 选择偶宇称： 推广到多粒子系统： Y. B. Sheng, F. G. Deng, H. Y. Zhou Eur.

7、 Phys J. D 55, 235242 (2009) v相位翻转错误 v推广到N个粒子的情况: vParity check 后选择相同的相位移动： 确定的纠缠纯化（1） 单对光子：单对光子： 两对光子：两对光子： C. Simon and Jian-Wei Pan PRL 89 257901 (2002) PDC源发出单对光子： v如果没有发生比特翻转错误： v如果其中一个粒子发生比特翻转错误： 同时从上下模式出射 一个光子从上模式出射，而另一个从下模式出射 根据空间模式不同，可以完全纠正比特翻转错误! 相位错误无法纠正！相位错误无法纠正！ 超纠缠超纠缠 确定的纠缠纯化（2） v超纠缠态：

8、 12211 12 2 1 ()()() 2 2 HHVVaba b pfs 12211221 1 1221 122 1 ()() 2 1 ()() 2 f s a ba ba ba b P ABABABAB ABCD 总的密度矩阵 频率部分 空间部分 受噪声后的极化纠缠态Y. B. Sheng, F. G. Deng PRA 032307 (2010) Cite 130 112222 22111 1 112221 221112 1 (, 2 1 ()0,0 2 1 (),0 2 1 ()0, 2 abab aaaa abab aaaa HHV Va b HHV Va b H VV Ha b

9、H VV Ha b 比特翻转错误纯化后： () () P AB AB A C BD Hadamard操作后： 可以通过频率上 转换将频率抹平， 得到标准形式的 最大纠缠态 v特点： v(1)以确定的方式得到了保真度为1的最大纠 缠态，这是以前所有方案中没有的； v(2)没有光子损耗，与传统纯化方式相比， 节省大量资源； v(3)在实验上面不需要单光子探测； v(4)我们证明我们的纯化可以用非局域下的 贝尔态分析。 单对光子：单对光子： 两对光子：两对光子： Yu-Bo Sheng, Fu-Guo Deng, Phys. Rev. A. 82, 044305 (2010) Cite: 86 p

10、P2P 确定的纠缠纯化（确定的纠缠纯化（3） 单对光子：单对光子： p Output modes Bell states D2D7 D5D4 D2D4 D5D7 1 2 B AAB HHVV 1 2 B AAB HVVH v利用利用CNOTCNOT门循环纯化门循环纯化 （Bennett et al, PRL1996Bennett et al, PRL1996） v改进的改进的CNOTCNOT门循环纯化门循环纯化 （Deustch et al, PRL1996Deustch et al, PRL1996） 利用线性光学元件利用线性光学元件PBSPBS实现纯化（实现纯化（Pan et al, Na

11、ture 2001Pan et al, Nature 2001，Nature2003Nature2003） v利用利用cross-Kerrcross-Kerr介质实现循环纯化（介质实现循环纯化（Sheng et al, PRA 2008Sheng et al, PRA 2008） v利用超纠缠实现两步确定纯化（利用超纠缠实现两步确定纯化（Sheng et al, PRA 2010Sheng et al, PRA 2010） v利用线性光学元件利用线性光学元件PBSPBS实现一步确定的纯化实现一步确定的纯化 v（Sheng et al, PRA 2010Sheng et al, PRA 2010

12、） 当前实验条件下可实现！当前实验条件下可实现！ v利用空间纠缠实现极化纠缠纯化（利用空间纠缠实现极化纠缠纯化（Simon and Pan, PRL 2002Simon and Pan, PRL 2002） 纠缠纯化新进展（1） Cite 19 Hybrid Entanglement is useful in Quantum repeaters! Purification： Y. B. Sheng, L. Zhou, and G. L. Long, Phys. Rev. A 88, 022302 (2013) 比特翻转错误： 可以增强相干态！ 相位翻转错误： 转化成比特翻转错误！转化成比特翻转

13、错误！ 相干态损耗错误： 通过数学变换，相干态损耗错误可等价于另一组基下的比特翻转错误！ 多光子多相干态的纯化 纠缠纯化新进展（2） PRL 111, 020502 (2013) vSingle server: The client has to have some minimun quantum power, such as the ability of emitting randomly rotated single- qubit states, or the ability of measuring states. vTwo Server: (they share Bell states

14、,but cannot communicate with each other) vThe client can be completely classical. vClean Bell state pairs is necessary. vThey need the entanglement distillation. BFK blind protocol 1 Double-server blind protocol 特点： v1 they require n pairs of degraded mixed states. After repeating their protocol for

15、 many rounds, they can finally obtain about v pairs of maximally entangled states. v2 They also exploit the controlled-not gate to complete the task, which is not experimentally feasible in current technology. v3 Moreover, they require the initial fidelity of the mixed state to be greater than 81%.

16、Our protocol Y. B. Sheng, and L. Zhou, Scientific Reports 15, 7815 (2015) 初始状态： 退相干退相干: 没有出错： 两边相位移动一样！两边相位移动一样！ 出错： 两边相位移动不一样！两边相位移动不一样！ 优点： v1 First, we can obtain the deterministic maximally entangled state with the success probability of 100% in principle. v2 Second, from our description, the in

17、itial fidelity F of the mixed state can be arbitrary number, and we even do not require the initial mixed state of the polarization part to be entangled. v3Third, for each pair of degraded mixed state, the distillation procedure is required to perform for only one step. It greatly reduces the practical operations for each party. v4 Forth, Alice essentially does n