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1、北京各区二模理科数学分类汇编 导数(2015届西城二模)18.(本小题满分13分)已知函数 则21 axf(x)1一时，求f (x)的单调区间;4 当a 0时，证明：存在实数 m 0,使得对于任意的实数x,都有| f (x) | wm成立.18.(本小题满分13分)(d解：当a1一时, 4函数f (x)1 x1 2x4其定义域为x r |x 2.2 一2求导，得f (x)x2 2x 4 (x 1)2 3 0 ,12 212 24(1 x )4(1 -x )44所以函数f (x)在区间(2) , ( 2,2) , (2,)上单调递减1 x (口)证明：当a 0时，f(x) x 的定义域为r.1

2、ax2ax2 2ax 1求导，得 f (x) 2-2-(1 ax )令 f (x) 0,解得 x1 1 j 10, x2当x变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表:x(,xi)xi(xi，x2)x2(x2,)f (x)+00+f(x)/10分所以函数f (x)在(，x1), (x2,)上单调递增，在(x1, x2)上单调递减.1 x .1 x1 ax1 ax所以当 xw 1 时,0& f (x)f (x)；当 x 1 时,f (x2)f (x) 0. 12分又因为 f(1) 0,当 x 1 时，f(x) 2 0;当 x 1 时，f(x) 2 0,记 m max | f(x1)|, |

3、f (x2) | ,其中 max | f (x1)|, | ”*2)|为两数| 日为)|,| f(x2)|中最大的数,综上，当a 0时，存在实数 m m,),使得对任意的实数 x,不等式| f(x)|0, /单蚂递增：-x“-2.0)叽/(x)0. f(x)单调递增.玲以由盘的单调增区司力(一x. -2). (0. -8).里湛逋区为-2. 0). 4分(2依咫寿即米使的效八k)e，(m-a)在u 丁|上不为单调同收的值痣味 jt(x) = e(x+2x-a卜 段 g(x) =f+2x-a .即 (1)=3a. y2 | = s - a. 因为由总g(x)在(1.2)上为增国&2当 八印当30

4、汶为4,一 x-)时,g(x)0,即八x)0,即r(x)0、八%)力增由数.晶足在(1.2)上不为 单词函数.3时,g三0, g(2)0.所以在(1. 2)上一一0成立(酉了在(1.2)，增昌4： 彳以在l 2)上f(x)0成立.即(“在(12)上月增血般题般同理a28时.可我当，力任(1.2)上力戒1敦.不公题意.综上3 0 .“匕时 工 +三=-2. ij, = -a.糙*变化时.灯和）的安化情同必下：xr.%)x($ %)x:（l.十3）r（x）00f(v极大值植小值7所以k凡&敦/（x）的板大值点,天怎我了（的通值灰.所以f（xj为假大值.，（4）为极小化所以“五”（小）=门d - a） x1 （只-a）曲-“x打卜吗-广-l xfx； - a1匹十x

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