例说初中数学命题方法

1、孝感市孝感市 教科院教科院 杨田杨田432000432000孝感市文昌中学孝感市文昌中学 陈立华陈立华 432000432000C例说初中数学命题方法例说初中数学命题方法引引 言言 初中数学新课改已经开展十多年，新课改初中数学新课改已经开展十多年，新课改的成果很多，成效显著。但我们看到现阶的成果很多，成效显著。但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚，升学考试压力段考试文化的传统很深厚，升学考试压力很大，短期内这种状况不会改变。很大，短期内这种状况不会改变。20112011年年版版义务教育课程标准义务教育课程标准（以下简称新课（以下简称新课标）的颁布，标志着义务教育阶段的数学标）的颁布，标志着义务

2、教育阶段的数学教育改革跨入到一个新阶段教育改革跨入到一个新阶段. .我们清楚地认我们清楚地认识到考试是素质评价最实在，最公平的一识到考试是素质评价最实在，最公平的一种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，如何命题？如何命题？ 引引 言言 教学的主体是学生，对学生数学学习教学的主体是学生，对学生数学学习的评价，是教学工作的重要环节，评价离的评价，是教学工作的重要环节，评价离不开测试不开测试. .新课程要求对学生的评价，从单新课程要求对学生的评价，从单一的一的“考试考试”转向多元，将过程与结果相转向多元，将过程与结果相结合评价，定性和定量相结合评价结合评价，定性

3、和定量相结合评价. .关注每关注每一个学生，关注差异，用评价促进学生的一个学生，关注差异，用评价促进学生的发展和潜能的提高发展和潜能的提高. .数学离不开解题，教学数学离不开解题，教学过程的开展和评价与数学问题有机相连过程的开展和评价与数学问题有机相连. .引引 言言 数学教师专业发展很重要的一个方面数学教师专业发展很重要的一个方面是解题和命题能力是解题和命题能力. .大家都知道，很多第一大家都知道，很多第一线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究的心得及由此变式开展命题研究. . 所以，对数学教师来说，研究解题方所以，对数学教师来说

4、，研究解题方法、命题方法是课改的需要，是教师专业法、命题方法是课改的需要，是教师专业发展的需要，是改进优化教学过程的需要，发展的需要，是改进优化教学过程的需要，也是提高教育教学质量的需要也是提高教育教学质量的需要. .一、命题原则一、命题原则 命题包括三个方面：命题包括三个方面： 选编题、改编题、创编题选编题、改编题、创编题. . 命题既有单个的试题，也有整体的试卷命题既有单个的试题，也有整体的试卷. . （一）科学性（一）科学性试题：表述准确，取材恰当，用词规范试题：表述准确，取材恰当，用词规范妥当，无知识性、科学性错误妥当，无知识性、科学性错误. .试卷：无差错和似是而非的问题，没有试卷：

5、无差错和似是而非的问题，没有歧义歧义. .（二）基础性（二）基础性 新课标新课标中明确提出了四基：基本知中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验经验. .四能：分析问题，解决问题，发现问四能：分析问题，解决问题，发现问题，提出问题的能力题，提出问题的能力. .（二）基础性（二）基础性 新课程理念要求关注学生发展，恰当新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的考查学生的“四基四基”. .在新课程教学中，基在新课程教学中，基础知识与基本技能是础知识与基本技能是“四基四基”重要的组成重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的部分，而且是其

6、它基础的载体，扎实的“四基四基”是提高数学素养，发展创新能力是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条与实践能力的基础，是学生发展的必要条件件. .（二）基础性（二）基础性 命制题目要把考查学生的数学基命制题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位础知识与基本技能放在首位. .初中学段初中学段的四块内容，命题要全面涉及，难度的四块内容，命题要全面涉及，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础，注重通性通法，淡化特殊生的基础，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算题和证明题，减负增效，

7、促进学生喜题和证明题，减负增效，促进学生喜欢数学，体现数学科的育人价值（信欢数学，体现数学科的育人价值（信心，素养）心，素养）. . （二）基础性（二）基础性 评析：评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力的推理证明能力. .这种基础性的几何题，体现了课标对考生逻辑这种基础性的几何题，体现了课标对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数推理能力的基本要求，难度系数0.750.75 案例：案例：在在

8、ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，连接的中点，连接AFAF、CECE (1)(1)求证：求证：BEC BEC DFADFA； (2)(2)连接连接ACAC，当，当CACACBCB时，时，判断四边形判断四边形AECFAECF是什么特殊是什么特殊四边形？并证明你的结论四边形？并证明你的结论AEBCFD（三）发展性（三）发展性 数学命题应突出体现它的发展性数学命题应突出体现它的发展性. .培养培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，用数学思想方法分析问题、解决问题是命用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的

9、因素题时要充分考虑的因素. . （三）发展性（三）发展性 案例：案例： （1 1）求）求k k的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若 ，求，求k k的值的值 评析：此题考查学生一元二次方程的综合知评析：此题考查学生一元二次方程的综合知识和分类讨论的思想方法识和分类讨论的思想方法. .难度系数难度系数0.460.46.,0) 1(22122xxkxkxx有两个实数根的方程已知关于12121xxxx（四）应用性（四）应用性 数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数

10、学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数法

11、有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识. 在升在升学考试中，与生活生产相联系的题目在学考试中，与生活生产相联系的题目在68题为题为好好案例：案例：X X市与市与W W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中在建成市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m m与该与该列车每次拖挂车厢节数列车每次拖挂车厢节数n n的部

12、分数据如下：的部分数据如下：（1 1）请你根据上表数据，在三个函数模型：）请你根据上表数据，在三个函数模型： 为常数，为常数， ； （ 为常数，为常数， ）；）； 为常数，为常数， ）中，选取一个合适的函数模）中，选取一个合适的函数模型，求出型，求出m m关于关于n n的函数关系式是的函数关系式是m m = = （不写（不写n n的范围）；的范围）；（2 2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数往返多少次时，一天的设计运营人数Q Q最多（每节车厢载客量设定最多（每节车厢载客量设定为常数为常数p

13、 p）评析：评析：一次函数、二次函数应用问题；一次函数、二次函数应用问题；求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益难度难度039( ,ykx b k bkyxk0k2( , ,y axbx c a b c0a0)k （五）人文性（五）人文性 数学命题要有亲和力，要体现数学命题要有亲和力，要体现“依标依标（标准）用本（标准）用本”，试题尽量源于课本，有，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担担. .试卷要体现以学生为本的人文精神，从试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平

14、，而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力力. .如个别题目加注提示语，关键字眼加注如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误着重号，以减少考生出现非知识性的错误. .（五）人文性（五）人文性 命制的试题要有梯度，使更多的学生命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了现了“人人学有价值的数学；人人都能获人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展同的发展”的理念的理

15、念. . 试题内容要健康积极，试题内容要健康积极，有数学味，有探究意义，有激励作用有数学味，有探究意义，有激励作用. . （五）人文性（五）人文性 案例：如图，案例：如图，ABAB是是的直的直径，径，AMAM, ,BN BN 分别切分别切O O于于点点A,BA,B，CD CD 交交AM,BNAM,BN于点于点D D, ,C C, , DO平分平分ADCADC （1 1）求证：）求证：CDCD是是的切的切线；线； （2 2）若）若AD=AD=4 4，BCBC=9=9， 求求OO的半径的半径 评析：此题直接取材于课评析：此题直接取材于课本的习题，解法多，变式本的习题，解法多，变式多，学生容易解答多

16、，学生容易解答. .难度难度系数系数0.55.0.55.命题过程中的其它注意事项：命题过程中的其它注意事项： 1 1 试题不超标，要围绕试题不超标，要围绕“四基四基”进行命题；进行命题； 2 2 试题要尽可能用合适的情景对学生进行思想品德教育试题要尽可能用合适的情景对学生进行思想品德教育, ,情情感态度价值观的渗透感态度价值观的渗透 ； 3 3 提问的方式，设置的任务情境新颖，形式多样化，既有提问的方式，设置的任务情境新颖，形式多样化，既有重点，又注意知识的覆盖面；重点，又注意知识的覆盖面； 4 4 命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理；命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理

17、； 5 5 应有多种解法，提倡通性通法；应有多种解法，提倡通性通法； 6 6 题干表述要清楚，简单扼要，图形规范，含义明确，用题干表述要清楚，简单扼要，图形规范，含义明确，用词准确；词准确； 7 7 难易适当，要有良好的区分度；难易适当，要有良好的区分度； 8 8 评分标准公平、合理评分标准公平、合理. . ( (六六) ) 命题过程中的其它注意事项：命题过程中的其它注意事项： 特别是大型的升学考试，命题时要注意充分体现：特别是大型的升学考试，命题时要注意充分体现： 1 1、指导性原则、指导性原则导向作用，改进，转变，减负增效，促进导向作用，改进，转变，减负增效，促进 2 2、适标性原则、适标

18、性原则立足教材，学生实际，关注最基础、最核心立足教材，学生实际，关注最基础、最核心的内容的内容 3 3、开放性原则：结论，解法和途径、开放性原则：结论，解法和途径 4 4、公平性原则、公平性原则 5 5、有效性原则、有效性原则二、命题时常用的技术指标二、命题时常用的技术指标 一般，初中阶段测试包含三大类，水平测一般，初中阶段测试包含三大类，水平测试（也叫过程性评价），选拔性考试（即试（也叫过程性评价），选拔性考试（即中、高考等）和能力测试中、高考等）和能力测试. . 选拔性考试的实质是选拔性考试的实质是“选拔选拔”，是，是“区区分分”；而过程性评价的关键在于；而过程性评价的关键在于“诊断诊断”

19、，重在发现，促进重在发现，促进. . 水平测试主要是指：阶段性（或单元或周水平测试主要是指：阶段性（或单元或周或课堂）测试，以及学期（或学年）测试或课堂）测试，以及学期（或学年）测试. . 能力测试指数学素养测试，重在分析，推能力测试指数学素养测试，重在分析，推断，交流断，交流 二、命题时常用的技术指标二、命题时常用的技术指标 下面介绍有关命题中常用的几个技术指标：下面介绍有关命题中常用的几个技术指标： 1 1 效度效度 效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确性和效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确性和有效性的程度，测量是否达到预期目的有效性的程度，测量是否达到预期目的. .也就是也就是命题

20、与教学目的和内容相适应，所得分数应能真命题与教学目的和内容相适应，所得分数应能真实地反映被试者水平实地反映被试者水平效度高的试卷不仅测出学效度高的试卷不仅测出学生掌握知识技能的数量，而且测出学生掌握知识生掌握知识技能的数量，而且测出学生掌握知识技能的思路和方法技能的思路和方法. .试卷的效度要落实在命题上，试卷的效度要落实在命题上，命题时必须重点关注命题整体难度、命题范围的命题时必须重点关注命题整体难度、命题范围的广度和学生解题的速度等广度和学生解题的速度等. . 案例案例：问题情境：问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，

21、我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明著名数学家华罗庚曾提出把明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系数形关系”（勾股定（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人人”进行进行第一次第一次“谈话谈话”的语言的语言 定理表述定理表述 请你根据图请你根据图1 1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；号语言叙述）；图图1 1图图2 2 尝试证明尝试证明 以图以图1 1中的直角三角形为基础，可以构造出中的直角三角形为基础，可以构造出以以 、 为底，以为底，

22、以 为高的直角梯形（如为高的直角梯形（如图图2 2）请你利用图）请你利用图2 2，验证勾股定理；，验证勾股定理； 知识拓展知识拓展 利用图利用图2 2中的直角梯形，我们可以证中的直角梯形，我们可以证明明 其证明步骤如下：其证明步骤如下： ， 又又 在直角梯形在直角梯形 中有中有 （填大（填大小关系），即小关系），即 abba2cbaBCabAD ABCDBCAD2cba2. 2. 信度信度 信度是指试卷可靠性程度，是测量结信度是指试卷可靠性程度，是测量结果之间的一致程度果之间的一致程度. .考试应力求反映出考生考试应力求反映出考生的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分，的稳定水平，即优者获高分，

23、劣者得低分，尽量减少随机影响尽量减少随机影响. .为提高信度，首先应做为提高信度，首先应做到命题中所涉及到的问题，在作答要求，到命题中所涉及到的问题，在作答要求，答案位置，作答时限上明确无误；其次，答案位置，作答时限上明确无误；其次，教师对被测试的全体学生的总体水平，应教师对被测试的全体学生的总体水平，应预作较准确的估计，力求命题内容适应学预作较准确的估计，力求命题内容适应学生的总体水平生的总体水平. . 2. 2. 信度信度 案例案例： 四个全等的直角三角形围成四个全等的直角三角形围成 一个大正方形，中间空出的部分是一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个一个小正方形，

24、这样就组成了一个 “ “赵爽弦图赵爽弦图”如果小正方形面积为如果小正方形面积为 1 1，大正方形面积为，大正方形面积为 2525，直角三，直角三 角形中较小的锐角为，那么角形中较小的锐角为，那么 评析：评析：本题背景取材源于经典图形，考查综合本题背景取材源于经典图形，考查综合利用全等三角形性质和勾股定理的知识解直角三利用全等三角形性质和勾股定理的知识解直角三角形，具有较好的信度角形，具有较好的信度这个问题有多种解法这个问题有多种解法和变式和变式. . 难度系数难度系数0.42.0.42.sin2. 2. 信度信度 信度的把握可使教师对学生的学业评价更趋信度的把握可使教师对学生的学业评价更趋客观

25、、准确，也使学生对自己学业的认识更为符客观、准确，也使学生对自己学业的认识更为符合实际情况，这有助于教师改进教学方法，学生合实际情况，这有助于教师改进教学方法，学生改进学习方法改进学习方法. . 信度是实测值与真值相差的程度信度是实测值与真值相差的程度. . 信度的计算有一些具体办法，这里不做介绍信度的计算有一些具体办法，这里不做介绍. . 效度高，信度也必然高；效度高，信度也必然高； 信度高，效度未必高；信度高，效度未必高； 信度低，效度可能低；信度低，效度可能低； 信度是效度的必要条件信度是效度的必要条件. . 3 3、“一分两率一分两率” “一分两率一分两率”指的是：平均分、及格率、指的

26、是：平均分、及格率、优秀率优秀率. . 一般来说，对于不同的测试，一般来说，对于不同的测试，“一分两率一分两率”的要求是不同的，首先的要求是不同的，首先“一分两率一分两率”的制的制定要有科学性，其次一旦制定好了这个标定要有科学性，其次一旦制定好了这个标准，命题的编制就要使得测试成绩指标在准，命题的编制就要使得测试成绩指标在这个范围内浮动，使学生既能考出真实水这个范围内浮动，使学生既能考出真实水平，又能有很好的区分度平，又能有很好的区分度. . 4.4.难度难度 难度是指测试题目的难易程度，可用比值系数P表示： 客观题 R表示答对试题的考生人数，N表示考生总人数 主观题 表示所有考生在这题上的平

27、均分，K表示这道题的满分NRP KxP x4.4.难度难度 试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际达到设计要求，相当于试题不符合学生实际. . 试题按其难度分为容易题、中等题和难题试题按其难度分为容易题、中等题和难题. .难度难度在在0.70.7以上的题为容易题，难度在以上的题为容易题，难度在 0.4 0.4 0.70.7之之间的题为中等题，难度在间的题为中等题，难度在0.40.4以下的题为难题，以下的题为难题，容易题、中档题、较难题的比例为容易题、中档题、较难题的比例为532.532.一般一般的，初中升学考试

28、数学试卷的难度系数为的，初中升学考试数学试卷的难度系数为0.600.60左左右，校内期中期末考试右，校内期中期末考试0.750.75左右，单元考试左右，单元考试0.80.8左右，随堂考试左右，随堂考试0.850.85左右比较合适左右比较合适. .5 5、区分度、区分度测试对考生实际水平的区分程度，通俗测试对考生实际水平的区分程度，通俗的讲，高水平得高分，低水平得低分的情的讲，高水平得高分，低水平得低分的情况，它是评价试题试卷质量的依据，难度况，它是评价试题试卷质量的依据，难度在在0.50.50.550.55时区分度达最大值时区分度达最大值. .三、试题类型及基本的命题方法三、试题类型及基本的命

29、题方法 一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究命题的编制，以及在命题过程中的注意事项命题的编制，以及在命题过程中的注意事项. . 水平测试有一个共同的目的，就是为教学诊断提水平测试有一个共同的目的，就是为教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能，即使学生供依据，以导向、激励为发展性功能，即使学生找到自身不足，给学生一份自信（发现不足，考找到自身不足，给学生一份自信（发现不足，考出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及时调

30、整和改进教学，及时矫正时调整和改进教学，及时矫正.“.“一切为了学生，一切为了学生，一切为了学生的发展一切为了学生的发展”. . （一）试题类型：（一）试题类型： 试题一般分为三大类：选择题、填空题、试题一般分为三大类：选择题、填空题、解答题解答题. . 解答题一般包括：计算题、证明题和作图解答题一般包括：计算题、证明题和作图题等题等. . 现在中考新题型中，还有探究题、动点问现在中考新题型中，还有探究题、动点问题、动手操作题、阅读理解题等等，老师题、动手操作题、阅读理解题等等，老师在平常的教学中，应注意这方面的训练在平常的教学中，应注意这方面的训练. . （二）命题时的操作方法（二）命题时的

31、操作方法 1. 1. 研究、学习课标、教材和学生；研究、学习课标、教材和学生； 2. 2. 编写命题的计划：编写命题的计划： 各种题型的数量及分数的分配；各种题型的数量及分数的分配； 内容的题量及分数分配；内容的题量及分数分配； 能力考察的重点及各能力层次的分配；能力考察的重点及各能力层次的分配； 整体难度及各类试题难度的比例整体难度及各类试题难度的比例. . 3. 3. 确定单个试题，汇总为整套试卷；确定单个试题，汇总为整套试卷； 4. 4. 编制命题的同时，写出命题的答案；编制命题的同时，写出命题的答案； 5. 5. 对编出的试题要认真审核和修改对编出的试题要认真审核和修改. . 案例案例

32、：近几年：近几年X X市加大中职教育投入力度，取得了良好的市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果社会效果. .某校随机调查了九年级名学生的升学意向，并某校随机调查了九年级名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图. . 请你根据图中信息解答下列问题：请你根据图中信息解答下列问题： （1 1） =_=_； （2 2）扇形统计图中）扇形统计图中“职高职高”对应的扇形的圆心角对应的扇形的圆心角 _； （3 3）请补全条形统计图；）请补全条形统计图； （4 4）若该校九年级有学生）若该校九年级有学生900900人，估计该校共有多少名人，估

33、计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？毕业生的升学意向是职高？m（二）命题时的操作方法（二）命题时的操作方法 5. 5. 制定出评分标准；制定出评分标准； 6. 6. 备选试题备选试题 等等（三）三种命题类型分析（三）三种命题类型分析 （）选择题）选择题 选择题的构成及适用范围：选择题的构成及适用范围： 1. 1. 选择题的构成：选择题的构成： 选择题由题干和多个（备用）选择项组成，选择题由题干和多个（备用）选择项组成，一般备有一般备有 4 4 个选项，这些信息或多或少具个选项，这些信息或多或少具有有“提示提示”与与“干扰干扰”的双重作用的双重作用. .2. 2. 选择题的优缺点：选择题的优

34、缺点： 选择题有两个较为突出的优点：一是题目选择题有两个较为突出的优点：一是题目小，题型灵活，解法巧，速度快；二是评小，题型灵活，解法巧，速度快；二是评分简单，客观准确，节省评分时间，方便分简单，客观准确，节省评分时间，方便计算机进行阅卷计算机进行阅卷. . 但是它也有缺点：一是命题较为复杂，有但是它也有缺点：一是命题较为复杂，有较高的命题技巧和较长的命题时间；二是较高的命题技巧和较长的命题时间；二是难以考查学生组织材料的能力和文字表达难以考查学生组织材料的能力和文字表达能力，更难以考查发散思维能力能力，更难以考查发散思维能力. .另外，学另外，学生还有可能靠猜题得分生还有可能靠猜题得分. .

35、 3. 3. 选择题型的适用范围：选择题型的适用范围： 适合考查概念的理解、性质的运用、公式适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换等，一的变形、数值的计算、思维的切换等，一般采用单选择题般采用单选择题. . 案例：案例： 若关于若关于x的一元一次不等式组的一元一次不等式组 无解，则无解，则a的取值范围是的取值范围是 A.A.a11 B. B.a 1C.C.a-1-1D. D. a -1-12210 xxax4.选择题的方式选择题的方式辨析辨析最优最优图表图表阅读阅读归类归类承接承接排序排序填空填空 等等. .命制选择题时应该注意的事项：命制选择题时应该注意的事项：

36、1. 1. 题干中，要用精练、明确的语言把题设题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚；（已知条件）和问题陈述清楚； 2. 2. 选择项的表述必须明确清楚，它与题干选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题命题. . 案例：案例：班主任王老师将班主任王老师将6 6份奖品分别放在份奖品分别放在6 6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等奖给小英等6 6位获位获“爱集体标兵爱集体标兵”称号的同称号

37、的同学这些奖品中学这些奖品中3 3份是学习文具，份是学习文具，2 2份是科份是科普读物，普读物，1 1份是科技馆通票小英同学从中份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是率是 A.A.B.B. C. D C. D以上都不对以上都不对 评析：评析：选项选项“以上都不对以上都不对”，明显的，明显的与题干连接在一起时，读起来不顺畅，不与题干连接在一起时，读起来不顺畅，不能构成一个完整的命题能构成一个完整的命题. . 613121命制选择题时应该注意的事项：命制选择题时应该注意的事项： 3. 3. 几个选择项之间，通常应当具有同类性几个选择项

38、之间，通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）（即类型相同）、相近性（即形式相近）和匀称性（即容量彼此相称）和匀称性（即容量彼此相称）. .正确的选择正确的选择项多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽项多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的选择和可能失误的情形设置起干扰作用的选择项；项； 案例案例：均匀地向如图所示的一个容器注水，：均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，能大致最后把容器注满在注水过程中，能大致反映水面高度反映水面高度h h随时间随时间t t变化的图

39、像是变化的图像是 4. 4. 题设与结论之间的关联词、提问的指导题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，又要无歧义，而且一语，既要合乎逻辑，又要无歧义，而且一般情况下应放在题干中般情况下应放在题干中. . 案例案例： 观察下列几何体，主视图、左视观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（图和俯视图都是矩形的是（ ） 案例案例：如图，在菱形：如图，在菱形ABCD ABCD 中，中， ，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点，的中点，DEDE, ,BF BF 相交于点相交于点G G，连接，连接BDBD, ,CGCG有下列结论：有下列结论： ； ； ； 其中正

40、确的结论有其中正确的结论有( )( )A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个 评析：此题属于多结论选择题，题干中四个结论的评析：此题属于多结论选择题，题干中四个结论的判断结果是相互独立的，因此学生选择的结果会出现判断结果是相互独立的，因此学生选择的结果会出现多种情况，如果是日常教学过程中的测试，可能会影响多种情况，如果是日常教学过程中的测试，可能会影响该题的考查效度该题的考查效度. .因为这道题很容易出现答案正确而过程因为这道题很容易出现答案正确而过程错误的现象，但是在期中、期末考试，或是升学考试中，错误的现象，但是在期中、期末考试，或是升学考试中，从考查学生综合

41、运用知识能力的角度看，是一道很好的从考查学生综合运用知识能力的角度看，是一道很好的选择题选择题. .难度系数难度系数0.67. 0.67. 60A120BGDCGDGBG243ABSABDBDFCGB（ ）填空题）填空题 填空题的形式及适用范围：填空题的形式及适用范围： 1. 1. 填空题的一般形式是给出若干个条件，要求填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果推断出一个结论，或者计算出一个结果. .也有的也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题确的、完整的命题. .填空题的特点是只考查结果填空题的

42、特点是只考查结果而不考查获得结果的过程而不考查获得结果的过程. . 填空题型的适用范围：较简单的推理运算问题；填空题型的适用范围：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形容易由概念、性质或图形 做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或问题；貌似计算，实则运用概念或 性质容易揭性质容易揭示出其中某些数量关系的问题示出其中某些数量关系的问题. . 案例：案例： 如图， ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分别为 D 、 E ， AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的条件： _, 使 AEH CEB

43、. 评析：评析：这是一个条件开放试题，也是一道很好地考查学生掌握基础的情况.在 AEH 和 CEB 中，由已知条件可以推出： CEB AEH 90 ，经简单的推导可得： B AHE . 难度系数0.65. 案例：案例：二次函数是常数，图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示对于下列说法： ； ； ； 当 时， 其中正确的是 (把正确说法的序号都填上)0abc0cba03ca31x0y（ ）填空题）填空题 填空题的进一步发展，出现了填写答案不唯填空题的进一步发展，出现了填写答案不唯一，或更具开放性的填空题一，或更具开放性的填空题. .这类问题具有较好这类问题具有较好的辨析性、探索性或开放性，以

44、及创新意义，是的辨析性、探索性或开放性，以及创新意义，是对传统填空题的继承和发展对传统填空题的继承和发展. . 考试的开放性体现在两个方面，一是考试方考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题内容式；二是考试试题内容. .考试方式的改革已有很考试方式的改革已有很多做法，如，将长周期作业、研究性学习课题纳多做法，如，将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的. . 命制填空题时应该注意的事项：命制填空题时应该注意的事项： 填空题命题的关键是材料的取舍和空位的填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理

45、设置，以及陈述方式的处理. . 1. 1. 取材科学合理；取材科学合理； 2. 2. 中心突出、鲜明；中心突出、鲜明； 3. 3. 设问明确，指导语贴切，不会产生歧义，设问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解；不会引发误解； 4. 4. 表述简洁、精炼，规范表述简洁、精炼，规范. . （ ）解答题）解答题 解答题的特点及形式：解答题的特点及形式： 1. 1. 解答题的特点：解答题的特点： 解答题是要求完整地写出解题过程的题目解答题是要求完整地写出解题过程的题目. .它的特点是容量较大，能直接考查多个知它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法识点，以及综合

46、考查多种数学思想、方法和数学能力和数学能力. . 2. 2. 解答题的形式及编制方法：解答题的形式及编制方法： 在一个大前提（已知条件）下，提出若干在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式常见呈现方式. .从一个基本数学事实出发，从一个基本数学事实出发，研究其变形、深入、拓展延伸，形成一系研究其变形、深入、拓展延伸，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法解答题的主要方法. .对于作为学业考题的解对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩答题，一

47、般应该具有较大的可塑性和伸缩性性. . 从表现形式来看，解答题大体可分成两大类：从表现形式来看，解答题大体可分成两大类： 第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；不关联； 案例：如图，在案例：如图，在ABCDABCD中中，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，EFEF过点过点O O，与，与ADAD交于点交于点E E，与，与BCBC交于点交于点F F， （1 1）求证：）求证：OE=OFOE=OF （2 2）用尺规过）用尺规过C C，D D，O O三点作圆（保留作图痕迹，三点作圆（保留作图痕迹，不要求写作法）不要求写作法）AF

48、EODCB 第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果果. . 案例：如图，正方形案例：如图，正方形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，点，点E E在边在边CDCD上，且上，且CDCD3DE3DE. .将将ADEADE沿沿AEAE翻折至翻折至AFEAFE，延长，延长EFEF交边交边BCBC于点于点G G，连结，连结AGAG、CFCF. .ABCDEFGABCDEFG (1)(1)求证：求证：ABG ABG AFGAFG； (2)(2)求证：求证：BGBGGCGC；

49、 (3)(3)求求CFGCFG的面积的面积. .ABCDEFG解答题编制的注意事项：解答题编制的注意事项： 1.1.角度、跨度、广度和难度；角度、跨度、广度和难度； 2.2.答案不一定唯一，但问题设置准确；答案不一定唯一，但问题设置准确； 3.3.知识结构；知识结构； 4.4.设置问题情景；设置问题情景；5.5.表述规范，严谨，简洁表述规范，严谨，简洁. .影响解答题难度的基本因素影响解答题难度的基本因素 （一）（一） 提问方式：提问方式： 提问方式直接影响着命题的难易提问方式直接影响着命题的难易. .例如，把例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目

50、中间设问，把单问变成分步设问一般题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；同时提问方式要形式多样、能降低难度；同时提问方式要形式多样、新颖新颖. . （一）（一） 提问方式：提问方式： 案例：案例：如图，等边如图，等边ABCABC内接于内接于OO， P P是弧是弧ABAB上任一点上任一点( (点点P P不与点不与点A A、B B重合重合) )，连，连APAP、BPBP，过点，过点C C 作作CMCMBPBP交交PAPA的延长线于点的延长线于点M M. .（1 1）填空）填空: : APC APC =_=_度度, , BPC BPC =_=_度；度；（2 2）求证）求证: : ACM AC

51、M BCPBCP；（3 3）若）若PA PA =1=1，PB PB =2=2， 求梯形求梯形PBCM PBCM 的面积的面积评析：此题综合考察了等边三角形、全等三角形、圆周评析：此题综合考察了等边三角形、全等三角形、圆周角的性质、数形结合思想、转化的数学思想等等角的性质、数形结合思想、转化的数学思想等等. .难难度系数度系数0.52.0.52.（二）（二） 题设条件题设条件 例如，适当增减条件，变例如，适当增减条件，变“隐隐”条件为条件为“显显”条件，改间接条件为直接条件，强条件，改间接条件为直接条件，强化，弱化结论，解法指向等等，均可以使化，弱化结论，解法指向等等，均可以使题目的难度发生变化

52、；题目的难度发生变化； （三）（三） 综合程度综合程度 题目涉及的具体知识点、数学思想、数学题目涉及的具体知识点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度方法的多少也影响题目的难度. . 案例：案例：如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.（1）求证:ADP EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时,PFD BFP？并说明理由.赏析赏析：此题是教材习题的变式，具有很好的开放性和综合性.EBACDPF四四. .日常教学中选题的四个层次日常教学中选题的四个层次 新课改的基本理念

53、是新课改的基本理念是“人人学有价值的数学，人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展不同的发展.”.”我们的做法是在日常教学中选题分层来进行我们的做法是在日常教学中选题分层来进行. .第一层：从教材上选择适量的基础题和少量的中第一层：从教材上选择适量的基础题和少量的中档题，面向全体档题，面向全体. .注意速度，规范和一题多解注意速度，规范和一题多解. .第二层：选择易错的题，强化核心知识点和主要第二层：选择易错的题，强化核心知识点和主要方法方法. .侧重概念，原理，公式的理解和运用侧重概念，原理，公式的理解和运用. .第三

54、层：选择有关联的题组第三层：选择有关联的题组 使学生能感悟其中的解题规律和基本方法使学生能感悟其中的解题规律和基本方法. .增加学生基本的活动经验增加学生基本的活动经验. . 案例：案例：第四层：通过对教材上习题，传统题目进行变式第四层：通过对教材上习题，传统题目进行变式. . 引导学生在探究问题中领会数学思想方法，提高解题能引导学生在探究问题中领会数学思想方法，提高解题能力力. .案例案例：如图，在边长为：如图，在边长为1 1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，ABCABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1 1）用签字笔画

55、）用签字笔画ADBCADBC（D D为格点），连接为格点），连接CDCD；（2 2）线段）线段CDCD的长为的长为_；（3 3）请你在）请你在ACDACD的三个内角中的三个内角中 任选一个锐角，若你所选的任选一个锐角，若你所选的 锐角是锐角是_，则它所对，则它所对 应的正弦函数值是应的正弦函数值是_；（4 4）若）若E E为为BCBC中点，则中点，则tanCAEtanCAE的值是的值是_；（5 5）在图中找出所有格点）在图中找出所有格点P P，使，使ACPACP为等腰为等腰. . 还有一系列的问题，正方形网格还可以是其它类型还有一系列的问题，正方形网格还可以是其它类型的网格的网格五、试题改编五

56、、试题改编 （一）常用方法（一）常用方法1、基础知识改换情景、基础知识改换情景案例案例1.陈述方式改变， 如图，在 中，AB=AC， ，BD平分 交AC于点D，若AC=2，则AD的长是 A B C DABC36AABC215 215 15 15 案例案例2.2.由静变动由静变动如图如图1 1，矩形，矩形MNPQMNPQ中，点中，点E E，F F，G G，H H分别在分别在NPNP，PQPQ，QMQM，MNMN上，若上，若 ，则称四边，则称四边形形EFGHEFGH为矩形为矩形MNPQMNPQ的反射四边形图的反射四边形图2 2，图，图3 3，图，图4 4中，四边形中，四边形ABCDABCD为矩形，

57、且为矩形，且AB AB =4=4，BC BC =8=84321图图2ABCDEFMNPQGHEF1234图图1 理解与作图理解与作图 ： （1 1）在图）在图2 2，图，图3 3中，点中，点E E，F F分别在分别在BCBC，CDCD边上，边上，试利用正方形网格在图上作出矩形试利用正方形网格在图上作出矩形ABCDABCD的反射四的反射四边形边形EFGHEFGH 计算与猜想：计算与猜想： （2 2）求图）求图2 2，图，图3 3中求反射四边形中求反射四边形EFGH EFGH 的周长，的周长，并猜想矩形并猜想矩形ABCDABCD的反射四边形的周长是否为定值？的反射四边形的周长是否为定值？ABCDE

58、F图图3 启发与证明： （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想 赏析：赏析：ABCDGHEF1234M图图4常见的动态问题常见的动态问题 点动，线动，图形动；点动，线动，图形动； 方法迁移，类比（多题一法）；方法迁移，类比（多题一法）； 条件增减，结论加强；条件增减，结论加强； 数与代数中的变化规律等等数与代数中的变化规律等等. .2 2、将三种题型改换形式、将三种题型改换形式 案例案例1 1：已知正方形：已知正方形ABCDABCD，以，以CDCD为边作等边为边作等边CDECDE，则，则AEDAED的度数是的度数是

59、2 2、将三种题型改换形式、将三种题型改换形式 案例案例 2：由封闭改为开放，探究（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数ABCFDEG（图（图）2 2、将三种题型改换形式、将三种题型改换形式 （2）如图，在RtABD中，BAD直角，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置，连接，试判断MN，ND，HD之间的数量关系，并说明理由ADBMNH（图（图）2 2、将三种题型改换形式、将三种题型改换形式 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3

60、2，求AG，MN的长ABCFDEG（图（图）3 3、组合串联、组合串联案例：如图，在平面直角坐标系案例：如图，在平面直角坐标系 中，函中，函数数 的图象与一次函数的图象与一次函数 的图象的图象的交点为的交点为 . . （1 1）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式； （2 2）设一次函数）设一次函数 的图象的图象 与与y轴交于点轴交于点B B，若，若P P 是是x轴上一点，轴上一点， 且满足且满足 的面积是的面积是4 4，直接写出，直接写出 点点P P的坐标的坐标xOy)0(4xxykkxy)2 ,(mAPABkkxy4 4、能力立意、能力立意案例案例：（：（1 1）对数轴上的点进行如下操