Ch静电场中的电介质实用PPT学习教案

1、会计学1Ch静电场中的电介质实用静电场中的电介质实用2) , , ( )() , , ( )(232224SONHOHbNHCHa例例心心不不重重合合。无无外外场场时时，正正负负电电荷荷中中有有极极分分子子例例心心重重合合。无无外外场场时时，正正负负电电荷荷中中无无极极分分子子 二、电介质的极化二、电介质的极化 问题问题：为什么有介质时为什么有介质时 C 增大呢？增大呢？ 这可用电介质的极化来解释。这可用电介质的极化来解释。（1 1）两类电介质：）两类电介质：HHHH4CHCHOH2H0104-O形成偶极子，具有形成偶极子，具有电偶极矩电偶极矩称为分子的固有电矩。称为分子的固有电矩。l qpe

2、 epqql何为极化第1页/共33页30E位移极化位移极化位移极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移(2) (2) 电介质电介质的极化的极化：Polarization束缚电荷束缚电荷 0E0E 位移极化第2页/共33页4取向极化取向极化0E取向极化取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。束缚电荷束缚电荷 0E0E 取向极化第3页/共33页5有极分子有上述两种极化机制。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。在高

3、频下只有位移极化。l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩（约是前者的（约是前者的10-5) )。0E0E第4页/共33页6关关系系：EP,)2(则称为均匀极化。则称为均匀极化。如果介质中的每一点如果介质中的每一点 , :CP 加外场，在介质中：加外场，在介质中：)/(2mCVpPe单单位位 若某区内各点若某区内各点 =常矢常矢，则称为，则称为均匀极化均匀极

4、化。P（1 1）定义：）定义：单位体积内固有电矩矢量和单位体积内固有电矩矢量和三、三、 极化强度矢量极化强度矢量P 物理无限小体积物理无限小体积 V： 宏观上足够小，使得在极化时其中所有分子的极化程度都相同。宏观上足够小，使得在极化时其中所有分子的极化程度都相同。 微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。无外场，由于热运动：无外场，由于热运动：0 ,0 PPeEEE 00 P第5页/共33页7EPe 0 ( e 电介质的电介质的极化率极化率 ）rere 1,1 或或实实验验得得：若介质中各点若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质。相等，则称为均匀介质。对

5、各向同性的电介质而言对各向同性的电介质而言实验得：均匀各向同性介质实验得：均匀各向同性介质EP SI单位制：单位制：0 e 即即第6页/共33页8 四、束缚电荷与极化强度的关系四、束缚电荷与极化强度的关系 束缚电荷（极化电荷）束缚电荷（极化电荷） 由于极化而在介质表由于极化而在介质表面或内部出现的电荷。面或内部出现的电荷。 自由电荷自由电荷 不是极化而引起的宏观电荷。不是极化而引起的宏观电荷。同：同：以相同的规律在空间激发电场。以相同的规律在空间激发电场。异：异：极化电荷极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱削弱介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷

6、。介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷。 自由电荷自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部所产生的场强完全体内部所产生的场强完全抵消抵消外场。外场。自由电荷常用自由电荷常用 表示表示。极化电荷常用极化电荷常用 表示表示。000 , , q , ,q第7页/共33页9 当电介质在外场作用下发生极化时当电介质在外场作用下发生极化时, 其分子电矩其分子电矩为：为：lqpe ,lnqpnPe 电介质的极化强度：电介质的极化强度：ndSSd 在极化介质内取一面元矢量：在极化介质内取一面元矢量：在面元在面元 dS 后侧沿后侧沿 方向方向, 斜柱体体元：斜柱体体元：

7、l cosldSdV ldS nS+dVp0E第8页/共33页10极化越过面元的总电荷为极化越过面元的总电荷为 cosqnldSqndVqd 出出dSnPSdPPdSqd cos出出位移极化位移极化 都沿同一方都沿同一方P sSdPq出出通过整个闭合曲面通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量向外移动的极化电荷总量S内净余内净余极化电荷总量极化电荷总量 siSdPqq出出 表明：表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。合曲面内的极化电荷总量的负值。 SSdPq即，即， 9090 27090 正电荷移出正电荷移出S面面,

8、负电荷移入负电荷移入S面面,ldS nS+dVp0E第9页/共33页11nPzn在介质表面上在介质表面上, 极化电荷面密极化电荷面密度度为为nPnPPdSqd cos出出当当 90 90 时时, 正极化电荷；正极化电荷；当当 90 270 时，负极化电荷。时，负极化电荷。 表明：表明：任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。合曲面内的极化电荷总量的负值。 SSdPq即，即，记住，后面要用这一结记住，后面要用这一结果！果！第10页/共33页121110-2 有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程一、有电介质时的电场一、有电介

9、质时的电场EPe 0 0EEPen 0 EEe 02EEE 0EEEEEe 00reEEE 001 er 10EE EP第11页/共33页13例：例：充满均匀介质的平行板电容器充满均匀介质的平行板电容器0 E000 E000 EEEE,0EPPn 10EEr 令令 1 rEE 0 则则极极化化场场）外外场场；总总场场；EEEEEE 00( )1(rEE 02 ）（ 条件：当介质充满整个场，或不同介条件：当介质充满整个场，或不同介质分区充满，二介质界面为等势面。质分区充满，二介质界面为等势面。 均匀电介质充满电场时，电介质内部的场强比自由电均匀电介质充满电场时，电介质内部的场强比自由电荷所产生的

10、场强要小，且为原来的荷所产生的场强要小，且为原来的 1/ r 倍。倍。 0 0 0E E第12页/共33页14 SSqSdPE00)( 二、电位移矢量、有电介质时的高斯定律二、电位移矢量、有电介质时的高斯定律 SSqqSdE)(100 SSqSdP 定义：定义：PEDdef 0 电位移矢量电位移矢量electric displacement自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律 SSSSdPqSdE00011 第13页/共33页15电场线起始于正电荷终止于负电荷。电场线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷

11、。 SSqSdPE00)( PEDdef 0 VeSdVSdD 自由电荷自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义包包含含真真空空情情况况）可可见见介介质质中中的的高高斯斯定定理理即即则则（真真空空时时， . . 000000 qSdEqSdEEDPSS eD 该积分方程的微分形式：该积分方程的微分形式：第14页/共33页163.对各向同性介质对各向同性介质EP0 EEEEPEDr 00000)1( 则则2. 对真空对真空ED0 回到真空中的高斯定理回到真空中的高斯定理,0 P

12、讨论讨论:EEDr 即即0 1.为辅助物理量为辅助物理量线从线从自由正电荷自由正电荷出发，终止于出发，终止于自由负电荷。自由负电荷。DD线线 E线线 D第15页/共33页174. 此高斯定理与第九章的高斯定理都是普遍适用的此高斯定理与第九章的高斯定理都是普遍适用的.0qSdDS SqSdE0 SqSdD0 利用利用5. 优点：优点：(不出现不出现 q )，可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定可使介质中场强的计算问题大为简化，在有一定对称的情况下对称的情况下, 先由它求出先由它求出,D再由再由ED 求出求出EEDq0求法：求法： 注意：注意：闭合面上电位移矢量闭合面上电位移矢量 的通量只与

13、面内自的通量只与面内自由电荷由电荷 q0 有关有关, 但并不意味着但并不意味着 只由只由 q0 产生产生. 因因为为 的通量和的通量和 本身是两个不同的概念。本身是两个不同的概念。DDDD第16页/共33页18三、静电场的性能方程三、静电场的性能方程EP0 因因：EEEEEPEDr 00000)1(有有0 qSdESdESdDSSS 则则，ED 即即，静电场的性能方程静电场的性能方程 0 ,qSdES 即即rqUrqE02041;41 例如：点电荷在介质场中：例如：点电荷在介质场中：故上一章中各公式，若有介质时，只需故上一章中各公式，若有介质时，只需 0 ，而而 q0 （自由（自由电荷）不变，

14、即可。电荷）不变，即可。第17页/共33页19 解：解： (1) 因电荷及介质分布的球对称性，极化电荷均匀地分布在介质界面上，与球心等距离的各点其因电荷及介质分布的球对称性，极化电荷均匀地分布在介质界面上，与球心等距离的各点其 的大小相等，方向沿径向。的大小相等，方向沿径向。ED ,0 ,1 PEDRr SQrDSdDRrR21 4 , 210104rQDErr 24 rQD 1RR2R2r1r例题例题1 球形电容器球形电容器. 内充两层介质，当极板带电量为内充两层介质，当极板带电量为 +Q，-Q，求求：(1)PED,的分布的分布(2)12U(3)C(4) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度内层

15、电介质内表面的束缚电荷面密度.211104)1()1(rQEPrrr EPEDr00 第18页/共33页20222204)1()1(rQEPrrr SQrDSdD2 4 220204rQDErr 0 ,2 PEDRr24 rQD ,2RrR 1RR2R2r1r第19页/共33页21(2) 1、2 间电势差为：间电势差为： 2112l dEUdrrQRR 1214 drrQRR 2224 )11(4)11(42211RRQRRQ )(4222111RRRRRRRRQ (3) 由由 C=Q/U，知：，知：2221114RRRRRRRRUQC 恰为两球形电容器的串联总电容。恰为两球形电容器的串联总电

16、容。 介质中介质中0CCr 1RR2R2r1r第20页/共33页22 1Rr Pn1R (4) 内层电介质内表面的束缚电荷面密度内层电介质内表面的束缚电荷面密度nP 21114)1(1RQPrrRr cosP 第21页/共33页23例题例题 已知：一平行板电容器，已知：一平行板电容器，S、d。 在下列情况下，求在下列情况下，求 C。 (1) 插入厚度为插入厚度为 t 的金属板。的金属板。 (2) 插入厚度为插入厚度为 t 的介电常数为的介电常数为 r 的介质板。的介质板。 (3) 求介质板表面束缚电荷面密度。求介质板表面束缚电荷面密度。dnt解：解：(1)(tdEU 00)( td tdStd

17、SUQC 0000)( 相当于两电容器串联相当于两电容器串联 可见，插入金属板后，电容增大；电容与金属板的位置有关吗可见，插入金属板后，电容增大；电容与金属板的位置有关吗?第22页/共33页2421) 2(UUU )(000tdt )(000 tdtSC 0 tdtS nP)3( cosp P E 0 Er)1(0 00)( dnt第23页/共33页251111 静电场的能量静电场的能量一、充电电容器的静电能一、充电电容器的静电能 设电容器原不带电，将电荷元设电容器原不带电，将电荷元 dq 从从一个极板向另一个极板用外力不断搬一个极板向另一个极板用外力不断搬移，累积形成移，累积形成 Q。当充电

18、到。当充电到 q 时，相时，相应电势差为应电势差为 u，再迁移再迁移 dq，外力做功，外力做功为：为：dqCqudqdA QCQqdqCudqA0221比较比较：总功为：总功为： 外力作正功，相当于电场力作负功，相应电势外力作正功，相当于电场力作负功，相应电势能增加，即电容器所具有的静电能：能增加，即电容器所具有的静电能：2221212CUQUCQW 2221,21 JWvmW 注意：注意：C 是不变的固有属性。是不变的固有属性。qdquq 第24页/共33页26二、二、 静电场的能量静电场的能量可证，此式是普遍成立。可证，此式是普遍成立。 积分区域为整个场。可见，能量储存于整个场中。积分区域

19、为整个场。可见，能量储存于整个场中。 电磁波发现后，人们认识到上述能量储存于整个场电磁波发现后，人们认识到上述能量储存于整个场中。中。下面考虑下面考虑 W 与与 E 的关系。的关系。由平板电容器，知：由平板电容器，知：,EdUdSC DEVSdEdEdSUCW212121212222 DEw21 能能量量密密度度：dVDEwdVW 21场强不均匀时，有：场强不均匀时，有：第25页/共33页27 例题例题1 均匀无限大电介质（均匀无限大电介质（ ）中，有一金属球（半径）中，有一金属球（半径 R）带自由电荷）带自由电荷 q0，求求 整个电场整个电场的能量的能量 W。20204 ,4rqErqD R

20、qdrrrqrqDEdVwdVWR 844421212022020 Rq0（方法方法 2 ） 视为孤立电容：视为孤立电容：)0(84212212000200 URqRqqCqUqW 解：解：( 方法方法1 )由高斯定理求出由高斯定理求出 D，E：第26页/共33页28例题例题 2 S = 1.0m2，d = 5mm。 r = 5，充电到，充电到 U=12V 以后切断电源，求把以后切断电源，求把玻璃板抽出来外力需作多少功玻璃板抽出来外力需作多少功?解：解：玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功。玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功。抽出板前后的电容值分别为抽出板前后的电容值分别

21、为dSCdSCr00, 断掉电源后，电量断掉电源后，电量 Q 不变，但电压不变，但电压 U 改变，即改变，即,UCCUQ 抽出板前后，电容器的储能分别为：抽出板前后，电容器的储能分别为：,2121202UdSCUWr 22022121UdSUCWr ）（）（JdUWWArr6201025. 2121 外力作功：外力作功：UCUCUr 得得 rdS 第27页/共33页29 例题例题3 平行板电容器，电容平行板电容器，电容 C，接上端电压，接上端电压 U 的电的电源充电，在不断开电源的情况下，试求把板间距离增源充电，在不断开电源的情况下，试求把板间距离增大至大至 n 倍时，外力作的功。倍时，外力作的功。nCndSCdSCoo , 增量：增量： 01211222 nnCUnCUWWW这表示电容器对电源反充电而作功。这表示电容器对电源反充