数字电路习题

1、P261.12将下列二进制数转换成十进制数及十六进制数：16102161021610216102)68. 0()40625. 0()01101. 0)(4().59()625.89()101.1011001)(3().2()75.42()11.101010)(2()2()43()101011)(1 (ACABP261.13将下列十六进制数转换成二进制数和十进制数：10216102161021610216)3310546875. 0()000101010011. 0()54. 0)(4()35546875.72()01011011.1001000()5 .48)(3()9375.26()1111

2、.11010().1)(2()1893() 11110110010()765( ) 1 (CBFAP261.14将下列十进制数转换成二进制数和十六进制数：（转换误差26）16210162101621016210)5 . 0()010111. 0()362525. 0)(4()4 .()0100.1101()25.13)(3()8()10001010()138)(2()4()1001100()76)(1 (CDACP261.15将下列代码转换为十进制数：105421108421103)365()000011100110)(3()835()011000001101)(2()860()1110111

3、00100)(1 (BCDBCDBCD余P261.16将下列十进制数转换为三位8421码、5421码和余3BCD码：（1）（）（537）10（010100110111）8421BCD （100000111010）5421BCD（100001101010）余余3BCD（2）（）（289）10（001010001001）8421BCD（001010111100）5421BCD（010110111100）余余3BCD（3）（362）10（001110100010）8421BCD（001110010010）5421BCD（011010010101）余3BCDP261.17（1）（00110101011

4、1）8421BCD（001110001010）5421BCD（2）（110001011011）8421BCD（110000101011）5421BCDP382.6请用基本定律和基本公式证明下列等式：ACBABABCBABAACCBBAACCBBADCBACBBADDDCABDBAADDCEBDBACABCBCABCDABBAABBABA)6()5()()()4()3()2() 1 (解：CABCBCDABCABBCDABCBCABCDABBAABBABABABABABA)()2()() 1 (CBDACBDCBBCACBCABADABCCBBADABCCBBADDABDABCCBBADDDCA

5、BDBADCEDBADCEDBABADCEDABBAADDCEBDBA)()()()()()4()()3(BAACBABABCBAACACBCBABABCBABABACACBBCACBACABCBACBACBACBABCACBACABCBACBACBBACBAACCBAACCBBA）（CAABBCCAAB)6()()()()()()()5(P934.4用代数法将下列逻辑函数化成最简形式1) 1 (CBACBACBACBACBACBAFCBACFBECBDCBCBABACFBECBDCBCBABACFBECBDCBBCACBAF)()2(CBDACBDBCAABCCBCBADABCCBCABAD

6、ABCCBCABADABDABCCBBBCABADDABDABCCBBADDDCABF)()()()()3(DBACEDBADCEDBADCEDBABADCEDABBADADCEBDBAF)1 ()()4(BCDBABDACDAADCBCBDACDABCDABCBCBDACDABCDBDAABCCDABCDBDADAABCCDAADF)()()()()()()()()5(4.5用代数法化简下列逻辑函数ABCCBACBAEDEDCCBBCBAF1)()()() 1 (BACBACBABACBABACABBABABAABCCBAF)()()()2(DBAADCBDBAADCBDBAADBAADCB

7、AF)()3(CACBABBBCACBACBABCABCBBCAABCCBACBAABCBBCAACCBAABCBBCBAABCBBCBAABF)()()()()()()()4(BACABCCBABACBACABBCABCCBACBABCBACABABCCBAABCBACCABCBBCBAABCBBCBAABF)()()()()()()(或4.7用卡诺图化简下列函数为最简与或表达式：（1）F（A、B、C）（0、2、4、5）1111ABC0100011110CABAF（2）F（A、B、C）（3、5、6、7）1111ABC0100011110ACBCABF（3）F（A、B、C、D）（0，3，5，7

8、，8，9，10，11，13，15）1111111111ABCD0001111000011110DCBCDBDBAF（2）F（A、B、C、D）（0，1，2，6，8，10，11，12）11111111ABCD0001111000011110CBADCADCACBAF4.9用卡诺图化简下列具有无关项的逻辑函数：（1）F（A、B、C、D）（0,2,6,8）/(9,15)1111AB0001111000011110DCADCBFCD（2）F（A、B、C）（0,1,3,7）/(2, 5)11111A00011110CD01CAF（3）F（A、B、C、D）（0,1,5,6,14,15） /(3, 4,13)

9、111111AB000111100001 11 10CDDBCABCCAF（4）F（A、B、C、D）（0,2,3,5,6,7,8,9） /(10, 11,12)11111111AB000111100001 11 10CDBDADBCABAF4.10用卡诺图化简下列逻辑函数：CBACBBCAACFABDCDBBCACFACCBBAACCBBAFCBCBADABACDBACBAF)4()3()2() 1 (解：（1）11111111111AB000111100001 11 10CDDABACF（2）111111111111AB000111100001 11 10CD111111A00011110B

10、C01CABACBF（3）ACBCABDF11111A00011110BC01（4）先将函数转换为与或式CBACCBCACACBACBCABCBACBACBCBACACBACBBCAACF)()(BACF题1某装置有A、B、C三个输入端，接收3位二进制数。当收到二进制数能被十进制数3或6整除时，输出为1，否则输出为0。采用“与非门”和“非”门，画出逻辑电路图。解（1）真值表ABCF00000101001110010111011110010010（2）最小项逻辑表达式CABBCACBACABBCACBACABBCACBAF（3）画逻辑电路图&111ABCF5.3设ABCD是一个8421BCD码的

11、四位，若此码表示的数字x每符合下列条件，输出L为1，否则输出为0，请用与非门实现此逻辑电路。（ABCD的原反变量均提供）4X19X23或者X26NABCDX1X20123456789000000010010001101000101011001111000100100000111111110000111解：列出真值表，由真值表填图卡诺图化简。11111AB000111100001 11 10CD111111AB000111100001 11 10CDX1X2BCBDABCBDAX1BCDCBDBBCDCBDBX2由上式画出两电路图：&BCBDAX1BCBDBCDA题5.4某单位举办游艺晚会，男同

12、志持红票；女同志持黄票；持绿票的同志，不管男女均可入场，试用与非门设计这个游艺会入场放行的逻辑控制电路。解（1）设定变量，赋值。设变量A、B、C、D，赋值如下：01A表示男同志表示女同志01B表示有红票表示无红票01C表示有黄票表示无黄票01D表示有绿票表示无绿票01Y表示可入场表示不可入场（2）真值表ABCDYABCDY00000001001000110100010101100111011101111000100110101011110011011110111101011111（3）填卡诺图化简111111111111ABCD00 01 11 1000011110CAABDCAABDY（4）

13、画逻辑电路图&ABCAYD【题5.8】王强参加四门课程考试。规定如下：（1）化学及格得1分；不及格得0分。（2）生物及格得2分；不及格得0分。（3）几何及格得4分；不及格得0分。（4）代数及格得5分；不及格得0分。若总得分为八分以上（含八分）就可结业。试用与非门设计判断王强是否能结业的逻辑电路。解（1）设定变量，赋值。设变量A、B、C、D分别表示化学、生物、几何、代数，赋值如下：01(化学）A01(生物）B01(几何）C01(代数）D表示及格表示不及格表示及格表示不及格表示及格表示不及格表示不及格表示及格表示不及格01Y表示能结业表示不能结业（2）真值表ABCD得分YABCD得分Y000000

14、010010001101000101011001110549276110001000110001001101010111100110111101111165103871200010101（3）填卡诺图化简11111ABCD00 01 11 1000011110ABDCDABDCDY（4）画逻辑电路图&ABCDY5.1题1=11ABL解：ABBBAABBBBAABBBABBABBAL)(ABL000110110001该电路的功能相当于两输入端的与门。11=1&ABCL解：CBABACBACBACBACBABACBABBACBABBACBBABABCBABCBAL)1 ()()(ABCL00000

15、101001110010111011100101100如果将输入端C作为控制端，则，当C0时，该电路相当于两输入端的异或门。11&1ABL解：BABAABBBBAABAABABABABABABAL)()( 该电路完成的功能是两输入端的同或门。5.10请用一片74138译码器和两个多输入与非门构成函数发生器，其输出逻辑函数为：CABCABPCBACBAP21;)()(解：在用74138译码器构成函数发生器之前，要先将函数转换成标准与或式，然后再与输出端对应起来。7653765376537653265306530653065301)()(YYYYmmmmmmmmmmmmCBABCACABABCCA

16、BCABPYYYYmmmmmmmmmmmmCBACABBCACBACBACBAPG1AG2BG2A2A1A00Y1Y3Y2Y4Y5Y6Y7Y“1”&P1P2ABC5.15题用八选一数据选择器74LS151实现下列函数：），（），（、），（、87/15131230)(. 3. 27421)(. 1DCBAFBDAABDCBAFCBAF解：1.74217421mmmmF），（与74LS151标准式比较可得：D0D3D5D60D1D2D4D71画逻辑电路图：A2A1A0SYD0D1D2D3D4D5D6D774LS151“1”ABCF解2：选BCD为地址变量，A为数据变量，则：753211)()()(

17、)()()(mmmAmADCBABCDADCBABCDADCBACDBABDAABDCBAF与74LS151标准式比较可得：D0D1D4D60D2D3AD5D71画逻辑电路图：A2A1A0SYD0D1D2D3D4D5D6D774LS151BCDFA“1”解3：选BCD为地址变量，A为数据变量，无关最小项可参与化简则：5437011)()()()()(7,8/150,3,12,13,mAmAmAmmDCBADCBACDBABCDAADCBAADCBABCDAABCDDCABDCABCDBADCBAF）（）（与74LS151标准式比较可得：0162135170DDDADADDDD画逻辑电路图：A2

18、A1A0SYD0D1D2D3D4D5D6D774LS151BCDFA“1”1第3小题另解：10100001110000D0D1D3D2D4D5D7D6D4D5D7D6D0D1D3D2BCDA00011110011001000111100110BCDA2A1A0A01以A作为变量得降维后的卡诺图：100AA10BCD0001111001D0D1D3D2D4D5D7D6A2A1A000011110010162135170DDDADADDDDA7.3（1）具体分析如图时序电路。1DC11DC11DC1Q1Q2Q3CP解（解（1）写出各触发器驱动方）写出各触发器驱动方程程nnnQDQDQD231231

19、（2）写出各触发器次态方程）写出各触发器次态方程nnnnnnQDQQDQQDQ2313121231113.根据状态方程列出真值表根据状态方程列出真值表nnnnnnQDQQDQQDQ231312123111 0 0 00 0 10 0 10 1 10 1 01 0 10 1 11 1 11 0 00 0 01 0 10 1 01 1 01 0 01 1 11 1 0nQ2nQ111nQ12nQnQ313nQ（4）画状态转换图）画状态转换图0000010111001101111010105.说明电路逻辑功能说明电路逻辑功能电路是电路是3位扭环形计算器位扭环形计算器7.3（2）具体分析如图时序电路。

20、1DC11DC1&1XCPZF1F2Q1Q2解（解（1）写出各触发器驱动方程及输出方程）写出各触发器驱动方程及输出方程)(21121nnnQQXZQDXD（2）写出各触发器次态方程）写出各触发器次态方程nnnQDQXDQ1212111nnnQDQXDQ1212111)(21nnQQXZ3.根据状态方程输出方程列出真值表根据状态方程输出方程列出真值表X Z0 0 00 000 0 11 000 1 00 000 1 11 001 0 00 101 0 11 111 1 00 111 1 11 11nQ2nQ111nQ12nQ4.状态转换图状态转换图100001114.状态转换状态转换图图1110

21、0001X Z0 0 00 000 0 11 000 1 00 000 1 11 001 0 00 101 0 11 111 1 00 111 1 11 1112QQnQ111nQ12nQX/ZnQ20/00/00/00/01/01/11/11/1X Z0 0 00 000 0 11 000 1 00 000 1 11 001 0 00 101 0 11 111 1 00 111 1 11 11nQ111nQ12nQnQ25.说明电路逻辑功能说明电路逻辑功能当当X输入两个以上输入两个以上一个一个1时时Z输出为输出为1,电路是一个状态识电路是一个状态识别器别器7.3（3）具体分析如图时序电路。1

22、J1K1J1K&Q1Q2F1F2CP解（解（1）写出各触发器驱动方）写出各触发器驱动方程程11122121KJKQJn（2）写出各触发器次态方程）写出各触发器次态方程n21n2n2n11n1QQQQQCP1221nnQQCPCPCP（3）列真值表）列真值表 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0nQ2nQ111nQ12nQn21n2n2n11n1QQQQQCP1221nnQQCPCPCP00011011（4）状态转换图）状态转换图（5）功能）功能该电路是三进制异步该电路是三进制异步Moore型加计数器型加计数器,电路能自启动电路能自启动7.3（4）具体分析如图时序电路。

23、1Q2Q3Q1DC11DC11DC1CPF1F2F3解（解（1）写出各触发器驱动方）写出各触发器驱动方程程nnnnnQCPQCPCPCPQDQDQD23121332211（2）写出各触发器次态方程）写出各触发器次态方程)()(2231311212111nnnnnnnnnnQQQQQQQQCPQQ1DC11DC11DC1CPF1F2F3（3）列真值表）列真值表 0 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 0 0nQ2nQ111nQ12nQnQ313nQ)()(2231311212111n

24、nnnnnnnnnQQQQQQQQCPQQ000001010011100101110111该电路是一个按自然态序变化的异步该电路是一个按自然态序变化的异步Moore型八进制加计数器。型八进制加计数器。（4）状态转换图）状态转换图（5）功能）功能7.4请分析图所示时序电路，画出在脉冲作用下，请分析图所示时序电路，画出在脉冲作用下， Q1 、Q2 、Q3的输出波形图，并说明其逻辑功能。的输出波形图，并说明其逻辑功能。解（解（1）写出各触发器驱动方程）写出各触发器驱动方程11,133312121321,KJQQKQJKQQJnnnnn（2）写出各触发器次态方程）写出各触发器次态方程nnnnnnnnn

25、nnnQQQQQQQQQQQQ31332121121321111,133312121321,KJQQKQJKQQJnnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQ3133212112132113.根据状态方程输出方程列出真值表根据状态方程输出方程列出真值表nnnQQQ123111213nnnQQQ0 0 0 0 0 1 0 0 10 1 00 1 0 1 0 1 0 1 11 0 01 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 00 0 01 1 11 1 0（4）状态转换图）状态转换图（5）功能）功能该电路是一个按自然态序变化的同步该电路是一个按自然态序变化的同步Moor

26、e型型5进制进制加计数器。电路能自启动加计数器。电路能自启动7.5请用边沿JK触发器设计一个九进制同步计数器，要求此计数器按自然态序变化。解九进制计数器要有九个状态，需要4个变量（4个触发器）。状态编码为00001000九个状态。而10011111七个状态作为无关项处理。（1）画出状态转换图（略），由状态转换图填写次态卡诺图。一分为三得单张卡诺图。000100100100001101010110100001110000nnQQ23nnQQ01000111100001111010111213nnnnQQQQ000000100nnQQ23nnQQ010013nQ011110000111100010

27、11010nnQQ23nnQQ010012nQ01111000011110010101010nnQQ23nnQQ010011nQ01111000011110100110010nnQQ23nnQQ010010nQ01111000011110（2）化简次态卡诺图得状态方程nnnnnnnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ03101010112012011201213（3）由状态方程得JK触发器驱动方程1030010101201201230123KQJQKQJQQKQQJQQQKQQQJnnnnnnnnnnnnn（4）画逻辑电路图1J1KC11J1KC11J1KC11J1K

28、C11&Q3Q2Q1Q0F3F2F1F0CP7.6请用维持阻塞D触发器设计一个如图所示状态转换图变化的同步时序逻辑，并说明它是Moore型的，还是Mealy型的。Q3Q2Q1Z0000010110101101001010000110解（1）由状态转换图填写次态卡诺图001001100100110110100000100100 01 11 1001n1n2QQn3Q（2）由状态转换图一分为四得单张卡诺图111213nnnQQQ00011010001 11 1001n1n2QQn3Q01110000001 11 1001n1n2QQn3Q11001000001 11 1001n1n2QQn3Q13

29、nQ11nQ12nQ00010010001 11 1001n1n2QQn3QZ（3）化简得状态方程和输出方程nnnnnnnnnnnnnnnnnQQZQQQQQQQQQQQQQQQ12231211323112121313（4）由次态方程与D触发器特性方程比较得各触发器的驱动方程。nnnnnnnnnnnnQQQQDQQQQDQQQQD231213231212133输出方程为nnQQZ12（5）画逻辑电路图用与或门实现1DC11DC11DC1&1&1&1&CPZF3F2F1nQ3nQ3nQ2nQ2nQ1nQ1（6）检查电路自启动能力将多余状态 =111代入次态方程得故电路是具有自启动功能的同步Moore型七进制计数器。nnnQQQ123000111213nnnQQQ7.7请用边沿JK触发器设计一个满足题图小型要求的同步时序电路。解（1）由波形图填写次态卡诺图00101010001110100000 01 11 1001n1n2QQn3Q111213nnnQQQ（2）由次态卡诺图化简得次态方程0010100001 11 1001n1n2QQn3Q0101000001 11 1001n1n2QQn3Q13nQ12nQ1001100001 11 1001n1n2QQn3Q11nQnnnnnnnnnnnnnQQQQQQQQQQQQQ1111232112121313为便于和特征方程比较，对上述次