砌体结构第二章补充材料

1、结构设计方法结构设计方法临沂大学土建学院土木工程系临沂大学土建学院土木工程系第二章 砌体结构设计方法本章的主要内容本章的主要内容l设计计算方法的历史与基本思想设计计算方法的历史与基本思想 l结构的功能要求结构的功能要求 l极限状态的概念、概率极限状态设计方法极限状态的概念、概率极限状态设计方法 l现有现有砌体规范砌体规范采用的设计方法、原则、表达方式、采用的设计方法、原则、表达方式、各系数的含义各系数的含义 l材料强度取值、作用分类、各种作用组合材料强度取值、作用分类、各种作用组合 l砌体结构的基本计算原则砌体结构的基本计算原则 1 概概 述述一、结构设计的目的一、结构设计的目的 设计满足功能

2、要求的结构设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结也就是把外界作用对结构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构设计设计既安全又经济的目的。既安全又经济的目的。 具体说具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足构造要求。构造要求。 二、结构设计的发展二、结构设计的发展 从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳：从以下两个方面进行归纳： 1、从结构设计理论上、从结构设计理论上 弹性理论弹性理论 极限状态理论极限状态理论 2

3、、从设计方法上、从设计方法上 定值设计法定值设计法 概率设计法概率设计法 v三、结构设计计算的理论和方法有：三、结构设计计算的理论和方法有： v容许应力法容许应力法 v破损阶段设计法破损阶段设计法 v多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 v基于可靠性理论的概率极限状态法基于可靠性理论的概率极限状态法 安全系数安全系数材料强度材料强度cccckfsssskf钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件：混凝土应力混凝土应力钢筋应力钢筋应力式中：式中： 分别为安全系数分别为安全系数sckk 、一、基本概念一、基本概念2 2 容许应力法容许应力法容许应力法容许应力法构件在外界作用下，某截面的最大应力构件在外界作

4、用下，某截面的最大应力 达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），即要满足：即要满足：NoImage以钢筋混凝土构件为例：以钢筋混凝土构件为例：l 弹性假定：弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料钢筋和混凝土均为弹性材料 l 平截面假定平截面假定：变形前的平截面变形后保持变形：变形前的平截面变形后保持变形 l 假定混凝土为不抗拉材料假定混凝土为不抗拉材料 l 钢筋与混凝土相接触的混凝土的应变相等钢筋与混凝土相接触的混凝土的应变相等 bNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage钢筋混凝土构件

5、容许应力计算简图钢筋混凝土构件容许应力计算简图NoImagev二、特点二、特点 v1、安全系数、安全系数K是个大于是个大于1的数字的数字 v K越大，结构的安全度就越高，同时材越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多料的用量就越多 v2、没有考虑结构功能的多样性要求、没有考虑结构功能的多样性要求 v 对于结构一方面要考虑承载能力，另一对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其正常使用时裂缝、变形。方面也许考虑其正常使用时裂缝、变形。 v3、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格科学依据。科学依据。 v三、适用情况三、适用情况 v 当结构是非杆件结构（

6、如大体积坝体、当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结构等）时，因规范没有给出明空间薄壳结构等）时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力学方法仍是较实确的计算公式，则弹性力学方法仍是较实用的分析方法。用的分析方法。3 破损阶段设计法20世纪30年代 一、基本概念一、基本概念 uMkkMMuM破损阶段设计法破损阶段设计法：构件在外界作用下，：构件在外界作用下，某截面的内力达到某某截面的内力达到某极限内力时，构件即失效（破坏），极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为例，其计以受弯构件为例，其计算表达式为：算表达式为：式中：式中： 为截面中内力，为截面中内力， 为截面所能承受的极限弯矩为

7、截面所能承受的极限弯矩 为安全系数为安全系数 bNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage 钢筋混凝土构件破损阶段计算简图钢筋混凝土构件破损阶段计算简图以钢筋混凝土构件为例以钢筋混凝土构件为例 l以构件破坏阶段为计算依据以构件破坏阶段为计算依据 l不考虑混凝土的拉力不考虑混凝土的拉力 l受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图 v二、特点二、特点 v1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全限荷载可以直接由

8、试验验证，构件的总安全度较为明确度较为明确 v2、安全系数的确定依赖经验，且是一个定、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值值 v3、没有考虑结构功能的多样性要求、没有考虑结构功能的多样性要求 v 由于采用了极限平衡的理论，对荷载作由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力分布及位移变化，无法做出用下结构的应力分布及位移变化，无法做出适当的预计。适当的预计。 v4 多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法 （我国原规范采（我国原规范采用）用）v一、基本概念一、基本概念 v1、构件的极限状态，、构件的极限状态，不仅包括承载力的极不仅包括承载力的极限状态，而且包括挠度（变形）及裂缝宽度限状态，

9、而且包括挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态的极限状态，这已经包含了安全性和适用性，这已经包含了安全性和适用性的一些概念的一些概念 v2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材、对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，料的不同变异性，不再采用单一系数，即多不再采用单一系数，即多系数法。系数法。 承载能力极限多系数状态表达式：承载能力极限多系数状态表达式：),a ,fk ,fk(mM)qn(Mccssuikiikqcsk ,kin式中：式中： 为标准荷载或效应，为标准荷载或效应， 为相应的超载系数，为相应的超载系数， 为为钢筋及混凝土的强度，钢筋及混凝土的强度， 为相应的均质系数，为相应的均质

10、系数， 为工作条为工作条件系数，件系数， 为截面几何特性为截面几何特性amcsf ,fl 材料强度，材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值 l 荷载值荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证率，取其下限分位值率，取其下限分位值 l 材料强度系数、荷载系数材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异仍按经验确定，对不同的荷载变异大小，取用不同的系数大小，取用不同的系数 ，备注：二、特点二、特点 1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统计值、安全系数的选取已经从纯经验

11、性到了部分采用概率统计值 2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法 公路桥涵设计规范公路桥涵设计规范（JTJ 021-85）采用了多系数、）采用了多系数、单系数表达的极限状态设计法单系数表达的极限状态设计法v5基于可靠性理论的概率极限状态设计法基于可靠性理论的概率极限状态设计法 v一、发展历史一、发展历史 v 20世纪世纪 40年代美国学者年代美国学者A.M.Freadentbal提出了结构可靠性理论，到提出了结构可靠性理论，到了了6070年代结构可靠性理论有了很大的发展，年代结构可靠性理论有了很大的发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理论在

12、土年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。木工程领域逐步进入了实用阶段。 v 我国从我国从20世纪世纪70年代中期才开始研究，年代中期才开始研究，但至但至80年代后期就在建筑结构领域率先进入年代后期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了下列国家标准：了实用阶段，先后出版了下列国家标准：v建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准(GBJ68-84) v工程结构可靠度设计统一标准工程结构可靠度设计统一标准(GB50153-92) v港口工程结构可靠度设计统一标准港口工程结构可靠度设计统一标准(GB 50158-92) v铁路工程结构可靠度设计统一标准铁

13、路工程结构可靠度设计统一标准(GB 50216-94) v公路工程结构可靠度设计统一标准公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T 50283-1999) 按发展进程，按发展进程，概率设计法概率设计法划分为三个水准：划分为三个水准： 水准水准半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。 水准水准近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工近似概率设计法，运用概率

14、论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状态方程线性化。态方程线性化。二、结构概率设计方法二、结构概率设计方法水准水准全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。 我国目前的我国目前的公路钢筋混凝土与预公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范应力混凝土桥涵设计规范和和混凝土混凝土结构设计

15、规范结构设计规范采用的是采用的是 近似概率极限状态近似概率极限状态设计法设计法 一、结构的功能要求一、结构的功能要求6 概率极限状态设计法的基本概念1、四项基本功能要求：、四项基本功能要求： l结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各 种荷载、外加变形、约束变形等的作用种荷载、外加变形、约束变形等的作用 承载能力承载能力 l结构在正常使用条件下具有良好的工作性能结构在正常使用条件下具有良好的工作性能适用性适用性 l 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性具有足够的耐

16、久性耐久性耐久性 l在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌能保持整体稳定性，不发生倒塌稳定性稳定性 承载能力承载能力 稳稳 定定 性性 适适 用用 性性 耐耐 久久 性性 安全性安全性 用安全度度量用安全度度量 用可靠度度量用可靠度度量 可靠性可靠性结构在结构在规定的时间规定的时间（设计基准期）内，在（设计基准期）内，在规规定的条件定的条件（结构设计时所确定的（结构设计时所确定的正常设计正常设计、正常施工正常施工和和正正常使用条件常使用条件）下，完成）下，完成预定功能预定功能的能力。的能力。 可靠度可靠度结构

17、在规定的时间内，在规定的条件下，完结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的成预定功能的概率概率。 可靠性可靠性 2、结构的可靠性、结构的可靠性 规定时间（设计基准期）规定时间（设计基准期） 设计基准期设计基准期 进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。 可靠性概念的释义可靠性概念的释义 一般桥梁结构的设计基准期为一般桥梁结构的设计基准期为100年年 建筑结构的设计基准期为建筑结构的设计基准期为50年年规定条件：规定条件：正常施工、设计、使用，不考虑人为过失正常施工、

18、设计、使用，不考虑人为过失 结构的结构的设计基准期设计基准期与结构与结构使用寿命使用寿命有什么异同？有什么异同？ 结构的设计基准期与使用寿命结构的设计基准期与使用寿命设计基准期设计基准期考虑持久设计状况下各项基本变量与考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。时间关系所采用的基准时间参数。 使用寿命使用寿命为结构或构件在正常维护条件下，不需为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。 结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证

19、其目标可靠指标，但不等于率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于设计基准期。设计基准期。二、结构的极限状态二、结构的极限状态 1定义：定义： 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结构足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结构的极限状态。的极限状态。 结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临临界状态。界状态。 正常使用正常使用极限状态

20、极限状态 承载能力承载能力极限状态极限状态 极限状态极限状态 2 2、极限状态的分类、极限状态的分类欧洲混凝土协会欧洲混凝土协会国际预应力混凝土协会国际预应力混凝土协会国际标准化组织国际标准化组织我国的可靠度标准、各种规范我国的可靠度标准、各种规范 承载能力极限状态承载能力极限状态 对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。承载的变形。承载能力承载能力 极限状态极限状态结构构件或连接处因结构构件或连接处因超过材料强度超过材料强度而破坏而破坏结构转变结构转变 成成机动体系机动体系 整个结构或结构的一部整个结构或结构的一部分作为刚体分作为刚

21、体失去平衡失去平衡 （滑动、倒塌）（滑动、倒塌）结构或结构构件结构或结构构件丧丧失稳定失稳定（柱的压曲（柱的压曲失稳）失稳）4321 正常使用极限状态正常使用极限状态 对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。定限值。影响正常使用或外观的影响正常使用或外观的变形变形影响正常使用或耐久性能的影响正常使用或耐久性能的局部损坏局部损坏影响正常使用的影响正常使用的振动振动影响正常使用的其它影响正常使用的其它特定状态特定状态三、结构可靠度的基本原理三、结构可靠度的基本原理 1 1、功能函数、功能函数 可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘

22、。可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有当有n个随机变量个随机变量(X1,X2,.Xn)影响结构的可靠度时，结构影响结构的可靠度时，结构的功能函数可表示为的功能函数可表示为0 结构可靠结构可靠 =0 极限状态极限状态 R2( (失效失效) ) S1R1（可靠）（可靠） 2 2、结构抗力和作用、结构抗力和作用l结构抗力结构抗力结构构件承受内力和变形的能力。它是结构构件承受内力和变形的能力。它是结构材料性能和几何参数等的函数。结构材料性能和几何参数等的函数。l作作 用用施加在结构上的集中力或分布力，或引施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和

23、起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。间接作用。 两类作用间接作用间接作用 直接作用直接作用 施加在结构上的荷载，如施加在结构上的荷载，如结构自重、汽车荷载等。结构自重、汽车荷载等。引起结构引起结构外加变形外加变形和和约束变形约束变形的原因的原因作作 用用约束变形约束变形结构材料发生结构材料发生收缩收缩或或膨胀膨胀等等变化，结构在变化，结构在支座或节点的支座或节点的约束下间接产约束下间接产生的变形。生的变形。强迫结构产强迫结构产生生变形变形。基。基础的不均匀础的不均匀沉降，地震沉降，地震等。等。外加变形外加变形何为作用效应？何为作用效应？ 作用效应作用效应 结构对所受作用的

24、反应：结构或者构件的内力、变形等结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。PL/4P 弯矩图弯矩图 剪力图剪力图P/2PP/2P3、失效与失效概率：、失效与失效概率： v失效失效指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用功能要求，即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一限值。极限状态中的某一限值。 v失效概率失效概率作用效应作用效应S和结构抗力和结构抗力R都是随机变量或随都是随机变量或随机过程，因此要绝对地保证机过程，因此要绝对地保证R总是大于总是大于S是不可能的。可是不可能的。

25、可能出现能出现R小于小于S的情况，这种可能性的大小用概率来表示的情况，这种可能性的大小用概率来表示就是就是失效概率。失效概率。 v以以R表示结构的抗力结构的承载力或允许变形；表示结构的抗力结构的承载力或允许变形；v以以S表示结构的作用效应由结构上的作用所引起的各种内力、表示结构的作用效应由结构上的作用所引起的各种内力、变形、位移等；变形、位移等；v则判断结构是否可靠的功能函数为则判断结构是否可靠的功能函数为Zg(R,S)=RS v结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：v利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是利用上式计算结构

26、的失效概率当然是最理想最精确的，但是在实际应用中却有以下困难：在实际应用中却有以下困难：v首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据来确定来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；v其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功能

27、函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。 nnFxxxFfdxdxdxxxxfdxxfZPPn 2121,.,012v对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方法来求出结构的可靠指标。方法来求出结构的可靠指标。v当当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则相互独立，且均服从正态分布时，则ZRS 也也服从正态分布，结构可靠指标与失效概率服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对具有一一对应的关系。应的关系。v在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比在一般情况下，一

28、阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原一阶原点矩点矩)和标准差和标准差(二阶中心矩二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功来计算结构可靠度。当结构功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。）。fPfP11sRz22SRz22SRSRzz 可靠指标用来描述结构可靠度的原因可靠指标用来描述结构可靠度的原因1.01.642.003.003.714.004.5084.1300%9

29、4.9500%97.7300% 99.8650%99.9896%99.9968%99.9997%15.8700% 5.0500% 2.2700% 0.1350% 0.0104% 0.0032% 0.0003% NoImageNoImage可靠指标与可靠度及失效概率关系可靠指标与可靠度及失效概率关系v如右图所示，标准差为常量时，如右图所示，标准差为常量时，增加，结构可靠度增大。增加，结构可靠度增大。 NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；可靠指

30、标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；5、目标可靠指标、目标可靠指标校准法校准法就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。 目标可靠指标目标可靠指标用作公路桥梁结构和建筑结构设计依据用作公路桥梁结构和建筑结构设计依据的可靠指标。它主要是采用的可靠指标。它主要是采用“校准法校准法”并结合工程经验和并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。经济优化原则加以确定的。 延性破坏延性破坏三三 级级二二 级级一一 级级 脆性破坏脆性破坏 安全等级安全等级破坏类型破坏类型

31、4.74.23.75.24.74.2 延性破坏延性破坏三三 级级二二 级级一一 级级 脆性破坏脆性破坏 安全等级安全等级破坏类型破坏类型3.73.22.74.23.73.2公路桥梁目标可靠指标建筑结构目标可靠指标公路工程结构可靠度设计统一标准公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T50283-1999）建筑结构可靠度设计统一标准建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068-2001）中心点法v该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可

32、靠指标直接用功算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示。能函数的平均值和标准差之比表示。v设结构的功能函数为设结构的功能函数为 g(X1 , X2 Xn)v极限状态方程为极限状态方程为 g(X1 , X2 , Xn)=0，其中其中i (i=1,2,n)生成的空间记为生成的空间记为， (X1 , X2 , Xn) 表示表示中的点。中的点。v按泰勒级数展开按泰勒级数展开2212211()(,)()2iixixinnixxxxnixiiiimmXmggZg mmmXmXX v取线性项，做线性化处理取线性项，做线性化处理v极限状态方程为极限状态方程为v平均值和方差为平

33、均值和方差为v点点M(X1 , X2 Xn) ，称为，称为的中心点，它以各基本变的中心点，它以各基本变量的均值为坐标。极限状态方程量的均值为坐标。极限状态方程所对应的曲面将空所对应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，间分为结构的可靠区和失效区，所对应的曲面称为所对应的曲面称为失效边界。中心点失效边界。中心点位于结构的可靠区内位于结构的可靠区内ixmixiniixnxxXgmXmmmgZ )(),(1210)(),(121 ixmixiniixnxxXgmXmmmgZ),(21xnxxZmmmgm 212)(iximinixiZXgmXnimiXiXnXXzziXiXgmXmmmg1221)(

34、),(中心点法的最大特点是：v计算简单，计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可计算可靠指标值以及失效概率靠指标值以及失效概率f 。v若值若值较小，即较小，即f 值较大时，值较大时，f 值对基本变量联合值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的f 值大致在同一个数量级内；值大致在同一个数量级内；v若若值较大，即值较大

35、，即f 值较小时，值较小时，f 值对基本变量的联值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的算出的f 值可在几个数量级范围内变化值可在几个数量级范围内变化。中心点法存在以下不足：v（）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随（）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可可靠指标靠指标 1.02.0的结果精度高；当的结果精度高；当f 10-5 时，时，使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型。和联合分布

36、类型。因此计算结果比较粗糙；因此计算结果比较粗糙；v（）对于非线性结构的功能函数，由于随机变（）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程度理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且地偏离原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差是无法避免的。这个误差是无法避免的。v（）对有相同力学含义但不同表达方式的极限（）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。状态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。算

37、例算例v有一根圆截面拉杆有一根圆截面拉杆材料材料的屈服强度的屈服强度fy 的均值和标准差分别为的均值和标准差分别为fy355MPa，fy26.8MPa 杆件直径杆件直径d的均值和标准差分别为的均值和标准差分别为 d14mm，d0.7mm，承受拉力承受拉力的均值和标准差分别为的均值和标准差分别为 d25kN，d6.25kN，v求该拉杆的可靠指标。求该拉杆的可靠指标。v解：（）采用极限荷载表示的极限状解：（）采用极限荷载表示的极限状态方程态方程04),(2pfdpdfgZyyv可靠指标为可靠指标为NXgNpgNdgNfgNgniiXZppfddddfyfpfdpdfZiyyyyy66.9092)6

38、250(92.515654.4125|6250|92.51562|54.41254|24.265694),(222122292. 2zzv（）采用应力极限状态方程（）采用应力极限状态方程v因此因此04),(2dpfpdfgZyyMPaXgMPapgMPadgMPafgMPagniiXzpdpdpddfyfdpfpdfziyyyy29.51|60.404|24.168|8 .26|60.1724,12232可靠指标为可靠指标为v计算表明，对于同一问题，当采用不同计算表明，对于同一问题，当采用不同型式的极限状态方程时，可靠指标值不型式的极限状态方程时，可靠指标值不同，甚至相差较大（如本例），这就是

39、同，甚至相差较大（如本例），这就是前面所提不能抑制中心点法的严重不足前面所提不能抑制中心点法的严重不足之处。之处。37. 3zz法法 (验算点法验算点法 ) )v为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C. Lind 、拉克维茨、拉克维茨R. Rackwitz和菲斯莱和菲斯莱(Fiessler) 等等人提出验算点法。人提出验算点法。v它的特点是：它的特点是：（）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过（）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过“当量当量正态化正态化”途径，把非正态变量当量化为正态变量；途径，把非正态变量当量化为正态变量；（）线性化点不是选在平均

40、值处，而是选在失效边界（）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能失效概率相对应的。失效概率相对应的。v这种方法被国际安全联合委员会（这种方法被国际安全联合委员会（JCSS）推荐采）推荐采用，因此，亦称法。用，因此，亦称法。v作为对中心点法的改进，主要有两个特点：作为对中心点法的改进，主要有两个特点：（）（）当功能函数当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过平面作为线性近似，而以通过Z0上的某一点上的某一点X* (x1*, x2*, ,

41、 xn*)超切平面作为线性近似，以避免中心点方超切平面作为线性近似，以避免中心点方法中的误差。法中的误差。（）当基本变量（）当基本变量xi 具有分布类型的信息时，将具有分布类型的信息时，将xi 的分的分布在布在 (x1*, x2*, , xn*)处以与正态分布等价的条件，变处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而在率之间有一个明确的对应关系，从而在中合理地反映了中合理地反映了分布类型的影响。分布类型的影响。v这个特定点这个特定点(x1*, x2*, , xn*)我们称之为验算点。

42、我们称之为验算点。v设功能函数设功能函数g (x1, x2, , xn)按按v将将X空间变换到空间变换到空间，得空间，得 g1(U1,U2,Un)XiXiiiXUv可靠可靠指标在几何上就是指标在几何上就是U空间内从原点空间内从原点（即中（即中心点）到极限状态超曲面心点）到极限状态超曲面0的最短距离。在超的最短距离。在超曲面曲面0上，离原点上，离原点最近的点最近的点P*(u1*,u2*,un*)即为验算点。这样很容易写出通过验算点即为验算点。这样很容易写出通过验算点P*在超在超曲面曲面Z0上的超切平面的方程式上的超切平面的方程式v由于由于P*是是()0上的一点上的一点，因此，因此v则得超切平面的

43、方程式为则得超切平面的方程式为*|)(),(11*2*11PniiiinUguUuuugZ0),(*2*11nuuug*|)(11*pniiiiUguUZv类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标是标准是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。如图所示为三个正态随机变量的情况，如图所示为三个正态随机变量的情况，P*为为“设计验算点设计验算点”。 niPiniiPiUguUg

44、1211*1*|1、两个正态随机变量的情况v设结构设结构极限状态方程为极限状态方程为 Z =g ( R , S ) R S 0v在在 SOR 坐标系中坐标系中,极限状态方程是一条过原点的直线极限状态方程是一条过原点的直线,它的倾角为它的倾角为45如图如图(1)所示。所示。v对随机变量对随机变量 R 和和 S 进行标准化变换，得到进行标准化变换，得到R-S=0RS45SSSSRRRRv原坐标系和新坐标系之间的关系为原坐标系和新坐标系之间的关系为 RR R R SS S Sv将式（将式（2）带入极限状态方程）带入极限状态方程 R S 0中，可得新坐标系中，可得新坐标系中的极限状态方程为中的极限状态

45、方程为 (R R R ) (S S S ) 0 R R S S R S 0 R cosR S cosS =00222222SRSRSRSSRRSR22cosSRRR22cosSRSS22SRSRv在验算点法中在验算点法中,的计算就转化为求的计算就转化为求OP*的长度。的长度。cosR与与cosS是法线是法线OP*对坐标向量对坐标向量R及及S的方向余的方向余弦，垂足弦，垂足P*是极限状态方程上的一点是极限状态方程上的一点,称为称为“设计设计验算点验算点”。v在满足在满足Z =R S 0 的各组的各组(S,R)中中,设计验算点是最设计验算点是最有可能使结构发生失效的一组取值。有可能使结构发生失效的

46、一组取值。vP*的坐标分别为：的坐标分别为： R = cosR S = cosS v由于由于P*点在极限状态点在极限状态 直线上，所以（直线上，所以（R*，S*） 也必然满足也必然满足 Z = R*-S*=0 2.多个正态随机变量的情况v设设结构的极限状态方程为结构的极限状态方程为g (x1, x2, , xn) ， x1, x2, , xn 服从正态分布且相互独立。服从正态分布且相互独立。v它表达为坐标系它表达为坐标系OX1, X2, , Xn中的一个曲面，这中的一个曲面，这个曲面把个曲面把 n 维空间分成安全区和失效区两个区域。维空间分成安全区和失效区两个区域。 v对随机变量对随机变量 x

47、1 ( i =1,2, n)进行标准化转换，得到进行标准化转换，得到标准化正态随机变量标准化正态随机变量v则极限状态方程在坐标系则极限状态方程在坐标系OX1, X2, , Xn中表达中表达为为vg (X1 X1 + X1, X2 X2 + X2 , , Xn Xn + Xn) = 0ixiXiiXXv类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。如图所示为

48、三个正态随的法线方向至原点的长度。如图所示为三个正态随机变量的情况，机变量的情况，P*为为“设计验算点设计验算点”。 0),()0)(),()(),(),(2211*2211*2211221111*1*1* nnnnnnnnxxxxxxniniPiPiniPixxxxxxniPixxxxxxxxxxxxxxxgxXgxXgxxXgxxxgZxxXgxxxgxxxgZ（）（切平面的法线方程为：成切平面略去二阶以上的项，构 nipixxxxxxniPiXgxxxgxXgnn121*),( )*2211*（于是0),( )1121*12112*2211* nipixxxxxxniPinipiniPi

49、nipiXgxxxgxXgXgxXgXgnn（）（子：方程两端除以法线化因3.非正态随机变量情况(当量正态化法)v一般情况下一般情况下,在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量,如结构的抗如结构的抗力一般服从对数正态分布力一般服从对数正态分布,活荷载一般服从极值活荷载一般服从极值型分布或其他分布等。型分布或其他分布等。对于这种情况下的可靠度分析对于这种情况下的可靠度分析,一般要把非正态变量当量化化为正态分一般要把非正态变量当量化化为正态分布随机变量。布随机变量。v基本原理是首先将非正态变量基本原理是首先将非正态变量Xi先行当量正态化。当量正态化的条件是：

50、先行当量正态化。当量正态化的条件是：（1）在设计验算点）在设计验算点Xi *处，当量正态化随机变量处，当量正态化随机变量Xi*的分布函数值与随机的分布函数值与随机变量变量Xi 的分布函数值相等；（的分布函数值相等；（2）在设计验算点）在设计验算点Xi *处，当量正态化随机处，当量正态化随机变量概率密度函数值与原随机变量概率密度函数值相等。变量概率密度函数值与原随机变量概率密度函数值相等。非正态分布当量正态分布i图 4开始输入：Xi（il,2n）的统计参数及分布类型，极限状态方程表达式Z=g（X1，X2，Xn）=0假定随机变量Xi的设计验算点P*坐标值xi*对于非正态变量Xi，根据xi*，由公式

51、求出和以代替和按式求出各方向余玄cosxi以cosxi，代入式中求出值按值由式求出各xi*值|允许误差Yes输出：本次，xi*值No以本次xi*为下次值结束结构体系的可靠度结构体系的可靠度 结构构件结构构件( (包括连接）的可靠度包括连接）的可靠度 结构体系可靠度结构体系可靠度? ?一、基本概念一、基本概念1 1、结构构件的失效性质、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同）（根据其材料和受力性质不同） 脆性构件脆性构件 -一旦失效立即完全丧失功能的构件一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件延性构件-失效后仍能维持原有功能的构件失效后仍能维持原有功能的构件 构件失效性质的不同，对结构体系

52、可靠度的影响不同构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同2 2、结构体系的失效模型、结构体系的失效模型 组成结构的方式（静定、超静定）组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性）构件失效性质（脆性、延性） 串联模型、并联模型、串串联模型、并联模型、串- -并联模型并联模型（1 1）串联模型）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统串联模串联模型型 所有静定结构所有静定结构的失效分析的失效分析 串联模型串联模型 由脆性构件做成的超静定结构由脆性构件做成的超静定结构的失效分析的失效分析 串联模型串联模型P

53、PPSS桁架杆件桁架杆件 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能性构件，仍能维持整体结构的功能排架柱排架柱 所有超静定结构的失效分析所有超静定结构的失效分析 并联模型并联模型（2 2）并联模型）并联模型(3)串串并联模型并联模型在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一种，在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一种，则这类结构系统则这类结构系统 串串- -并联模型并联模型钢构架钢构架截面塑性铰元件截面塑性铰元件152341115552444332124513

54、45234 由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元? ? 串联模型串联模型 （当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）二、结构体系可靠度的上下界二、结构体系可靠度的上下界 同一结构中不同构件的失效有一定相关性同一结构中不同构件的失效有一定相关性 各失效形态间存在相关性各失效形态间存在相关性 结构体系可靠度的上、下界结构体系可靠度的上、下界 各构件的工作状态各构件的工作状态X Xi i、失效状态、失效状态X Xi i、各构件失效概率、各构件失效概率P Pfifi 结构系统失效概

55、率结构系统失效概率P Pf fnifiniifPXPP11111finifiniinifPPXPPmax, 1min, 1min, 1)1 (11nififfiniPPP1max, 1111 1、串联系统、串联系统元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态完全相关一般串联系统失效概率一般串联系统失效概率P Pf f 对于静定结构，结构体系的可靠度总对于静定结构，结构体系的可靠度总构件的可靠度构件的可靠度2 2、并联系统、并联系统 元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立nifiniifPXPP11finiini

56、fPXPP, 1, 1minminfinifnifiPPP, 11min 元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态完全相关 一般并联系统失效概率一般并联系统失效概率P Pf f 对超静定结构对超静定结构 当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（ ）构构件的可靠度件的可靠度 当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于于或等于（ ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于（ ）每一失效形态所对应

57、的可靠度每一失效形态所对应的可靠度finifPP, 1min(并联模型并联模型)finifPP, 1min(并联模型并联模型)ffiniPP max, 1(串联模型串联模型)结构概率可靠度的直接设计法结构概率可靠度的直接设计法 目标可靠指标目标可靠指标 荷载效应荷载效应S i (i=1n)的统计参数（的统计参数（ Si、 Si ）及分布类型）及分布类型结构抗力结构抗力R的统计参数，服从对数正态分布的统计参数，服从对数正态分布极限状态方程极限状态方程g(SQ1，SQ2，SQ3，。，。，SQn，R)=0 验算点法迭代计算验算点法迭代计算 当当R、S服服从从正正态态分分布布时时22SRSR 当当R、

58、S服从对数正态分布时服从对数正态分布时 222211ln11lnSRRSsR 结构抗力结构抗力R 的参数的参数 R 重要工程结构重要工程结构采用直接设计法采用直接设计法; ; 大量一般性的结构构件大量一般性的结构构件采用间接设计法采用间接设计法结构概率可靠度设计的实用表达式结构概率可靠度设计的实用表达式 一、单一系数设计表达式一、单一系数设计表达式22SRSR222221SSSRRSR可靠性中心安全系数令0SRk222001SRkk2222220111RRSRkSRk0kkkSR SSSRRRkkk11,110SRSSRRkkkk安全系数 不利于结构设计不利于结构设计二、分项系数设计表达式二、

59、分项系数设计表达式22SRSR引入分离系数引入分离系数 R、 S （当（当 R/ S 1/3,3时，时， R= S =0.75）SSRRSRSSSRRRSRSSSRRR11SSRR00sskSRRkRkSkR1100kssSSkRRRRSkRk1111kSRkSR11RRRRRk 11SSSssk 三、规范设计表达式三、规范设计表达式 （一）承载能力设计表达式（一）承载能力设计表达式 结构重要性系数结构重要性系数 0 S R 结构构件抗力设计值结构构件抗力设计值 作用效应组合设计值作用效应组合设计值 结构重要性系数结构重要性系数 0 对安全等级为一级或设计使用年限为对安全等级为一级或设计使用年

60、限为100100年及以上的结构构件，不应小于年及以上的结构构件，不应小于1.11.1，即即 0 0 1.1 1.1 对安全等级为二级或设计使用年限为对安全等级为二级或设计使用年限为5050年的结构构件，不应小于年的结构构件，不应小于1.01.0，即，即 0 0 1.01.0 对安全等级为三级或设计使用年限为对安全等级为三级或设计使用年限为5 5年的结构构件，不应小于年的结构构件，不应小于0.90.9，即，即 0 0 0.90.9 考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许考虑不同投资主体对建筑结构可靠度的要求可能不同，允许 0 0 1.1 1.1 、 1.01.0、 0.90.9ni