第二章流体静力学

1、1流体静力学流体静力学研究流体在静止状态下平衡规律及其在工研究流体在静止状态下平衡规律及其在工 程中应用的科学程中应用的科学。平衡流体包括平衡流体包括绝对平衡（静止）流体和相对平衡（静绝对平衡（静止）流体和相对平衡（静 止）流体。止）流体。绝对平衡（静止）流体绝对平衡（静止）流体流体相对于地球无相对运动。流体相对于地球无相对运动。相对平衡（静止）流体相对平衡（静止）流体流体相对于运动容器无相对运动。流体相对于运动容器无相对运动。平衡流体的特性平衡流体的特性由于平衡流体相互间没有相对运动，流体粘性在平衡状态下无法显示，故平衡流体内部不存在内摩擦平衡流体内部不存在内摩擦力或切应力力或切应力。流体静

2、力学中的一切原理不仅适用于理想流体也适用于实际流体。第二章第二章 流体静力学流体静力学2 2 、按按作用方式作用方式分：质量力和面积力。分：质量力和面积力。 1、质量力（质量力（Mass ForceMass Force）：）：指与流体微团质量大小成正比并且集中作用指与流体微团质量大小成正比并且集中作用 在微团质量中心上的力称在微团质量中心上的力称质量力。质量力。对于均质流体（各点密度相同的对于均质流体（各点密度相同的 流体），流体）， 质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位N二、质量力二、质量力 2、单位质量力：单位质量力：单位质量

3、流体所受到的质量力。单位质量流体所受到的质量力。yxzx y zFF FFf fifjfki j kMM M M 单位质量力的单位：单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。，与加速度单位一致。一、分类一、分类最常见的质量力有最常见的质量力有：重力、惯性力。重力、惯性力。 1 、按按物理性质物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。作用于流体上的力作用于流体上的力yxzxyzFFFFffi fj fk i j kMMMM yxzxyzFFFFffi fj fk i j kMMMM 3选择题：选择题：比较重力场（质量

4、力只有重力）中，水和水银所受的比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力单位质量力f水水和和f水银水银的大小？的大小？ A、f水水f水银水银； C、f水水=f水银水银； D、不一定。、不一定。思考题：思考题：1.试问自由落体和加速度试问自由落体和加速度a向向x方向运动状态下的液体所受的单方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（位质量力大小（fx、 fy 、 fz ）分别为多少？）分别为多少？ 自由落体：自由落体： fx = fy = fz =0；加速运动：加速运动： fx = a， fy=0， fz = g。42、仅有重力作用的静止流体的单位质量力为、仅有重力作用的静止流体的单

5、位质量力为 在各坐标轴上的分力是多少？（坐标轴在各坐标轴上的分力是多少？（坐标轴z与铅与铅 垂方向一致，并竖直向上）。垂方向一致，并竖直向上）。fx=fy=0，fz= - -gfxfyfz思考题：思考题：5 1、面积力（面积力（Surface Force）：）：又称表面力，是相邻流体或其它物体又称表面力，是相邻流体或其它物体 在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面 积成正比。积成正比。三、面积力三、面积力A A P T0limAPpA 压应力压应力ATA0lim 切应力切应力2N/m或或Pa压力：压力：垂直于作用面。垂直于作用面

6、。切力：切力：平行于作用面。平行于作用面。2、应力：应力：单位面积上的表面力，单位：单位面积上的表面力，单位：表面力按作用方向可分为：表面力按作用方向可分为：6 静止流体中任一点静压强的二个特性：静止流体中任一点静压强的二个特性： ApnpNN Bp第一节第一节 流体静压强特性流体静压强特性说明：说明： 静止流体中不同点的压强一般是不等的。静止流体中不同点的压强一般是不等的。特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向71d30 xnxxfpp0),cos(0),cos(0),cos(znzynyxnxFznPPFynPPFxnPP证明：证明

7、：取一微元四面体取一微元四面体OABC，则：，则：x方向受力分析方向受力分析:1d d21cos( , )d d2xxnnPpy zPn xpy zd d d /6xxFfx y zxzpy表面力：表面力：质量力：质量力：n为斜面为斜面ABC的法线方向的法线方向当四面体无限地趋于当四面体无限地趋于O点时，则点时，则dx0，所以有：所以有：xnpp类似地有：类似地有：xyznpppp故与作用面的方位无关。故与作用面的方位无关。特性二特性二作用于静止流体同一点压强大作用于静止流体同一点压强大小各向相等，与作用面的方位小各向相等，与作用面的方位无关。无关。FDypxpzABCOpn由由X=08（1）

8、运动状态下的实际流体产生压应力，）运动状态下的实际流体产生压应力，即即)(31zyxpppp推论：推论：（2）运动流体是理想流体时，不会产生压应力）运动流体是理想流体时，不会产生压应力ppppzyx9第二节欧拉平衡微分方程第二节欧拉平衡微分方程 一、欧拉平衡微分方程一、欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程流体平衡微分方程x向受力：向受力：表面力表面力d()d d2pxpy zxd()d d2pxpy zx质量力质量力：d d dxfx y z泰勒级数展开泰勒级数展开 Fx=0，则：，则：dd()d d()d dd d d022xppxxpy zpy zfx y zxx整理得：整理得：10 xpfx

9、dxyoAxBp(x,y,z)p-pxdxdz2MdyDAzDdxpCxp+B2CF10101010 xyzpfxpfypfz流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： 物理意义物理意义：处于处于平衡状态平衡状态的流体，压强沿轴向的变的流体，压强沿轴向的变化率（化率（ ）等于该轴向单位体积流体的质量）等于该轴向单位体积流体的质量力的分量力的分量（ fx, fy, fz ）。）。zpypxp,适用条件适用条件: :平衡流体平衡流体写成矢量 01pf11二二、流体平衡微分方程的综合式、流体平衡微分方程的综合式d(ddd )xyzpfxfyfz（1）式各项依次乘以）式各

10、项依次乘以dx,dy,dz后相加得后相加得：1ddd(ddd )xyzpppfxfyfzxyzxyz101010 xyzpfxpfypfz（1）ddddppppxyzxyzp = p(x,y,z) 即压强是坐标的连续函数即压强是坐标的连续函数压强全微分压强全微分流体平衡微分方程的综合式或欧拉平衡微分方流体平衡微分方程的综合式或欧拉平衡微分方程的全微分表达式或压强微分公式程的全微分表达式或压强微分公式流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）12三、等压面三、等压面 等压面（等压面（Equipressure Surface）：）：是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（

11、p=C）的各点所组成的面。的各点所组成的面。常见的等压面有：常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。合的两种流体的交界面。 0ddd0ddxyzpfxfyfppzC，证明：证明：等压面重要性质：等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等质量力恒正交于等压面。压面。ddddxyzff if jf ksxiyjzkdddd0 xyzfsfxfyfz d0fs得证。得证。dddd0 xyzfsf xf yf z 等压面方程等压面方程d(ddd )xyzpfxfyfz而而根据等压面这一性质，可由质量力的方向来确定根

12、据等压面这一性质，可由质量力的方向来确定等压面的形状。等压面的形状。13第三节第三节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 一、重力作用下静水压强的分布规律一、重力作用下静水压强的分布规律Hhz1.1.水静力学的基本方程水静力学的基本方程z00p0A代入流体平衡微分方程的综合式：代入流体平衡微分方程的综合式：d(ddd )xyzpfxfyfz重力作用下静止流体重力作用下静止流体质量力质量力：0 xyzfffg ，ddpg zpgzC 在在自由液面自由液面上有：上有：0ppHz，0CpgH水静力学基本方程：水静力学基本方程：00()pg Hpghzp或或00ppgh当时 ，14结论：结论：重

13、力作用下的均质流体有重力作用下的均质流体有 1）静水压强随深度按线性规律增加。）静水压强随深度按线性规律增加。 2）静水压强等于表面压强加上流体的）静水压强等于表面压强加上流体的 g与该点淹没深度的乘积。与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度）自由表面下深度h相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力作用下的只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。(例例AA) 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。压强值。水静力学基本方程：水静力学基本方程：0p

14、pgh21ppg h1 hp02 hAA15p2 / g00z1z2p1 / g(1)(2)2 重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律pzCg或或静水力学基本方程又可写为：静水力学基本方程又可写为： 位置水头位置水头 z ：任一点在基准面：任一点在基准面 0-0以上的位置高度，表示单位以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能位能。 测压管高度测压管高度 p/ g ：表示单位重量流体从压强为大气压算起表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的所具有的压强势能压强势能，简称压能（，简称压能（压强水头压

15、强水头）。）。ddpg z 测压管水头（测压管水头（ ）：）：单位重量流体的总势能。单位重量流体的总势能。pzg11pzg22pzg=162、 ，在均质连通静止液体中测压管水头处处相等在均质连通静止液体中测压管水头处处相等1、 ，即压强沿深度按线性分布；即压强沿深度按线性分布；选择：选择：图示中，图示中， g 2g，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？1212ppzzgg3232ppzzgg 结论结论重力作用下静水压强分布规律的不同表述重力作用下静水压强分布规律的不同表述： g 2g在重力作用下的同一静止液体内，有在重力作用下的同一静止液体内，有0ppghpzCg3、单位

16、重流体的总势能处处相等；单位重流体的总势能处处相等；4、测压管水头的连线就是水面线（水平线）；测压管水头的连线就是水面线（水平线）；5、等压面是一水平面。等压面是一水平面。17 只有重力作用下的只有重力作用下的 等压面应满足的条件：等压面应满足的条件： 1、静止；、静止； 2、连通；、连通； 3、连通的介质为同一均质流体；、连通的介质为同一均质流体； 4、质量力仅有重力；、质量力仅有重力； 5、同一水平面。、同一水平面。右图所示中右图所示中B-B面为等压面面为等压面18下图静止流体的测压管压头线19表示表示 ，处于真空状态。，处于真空状态。例例1 试标出图示试标出图示（a）盛液容器内盛液容器内

17、A、B、C三点的位置水头，测压管高度和三点的位置水头，测压管高度和测压管水头。以图示测压管水头。以图示00为基准面。为基准面。 BA6mC2m9m3m5m0ppa00解：解：A点的测压管高度为点的测压管高度为2 m，位置水头为，位置水头为3 m，测压管水头为测压管水头为5 m，如图（，如图（b）所示。）所示。 （a）因为因为 ，所以，所以,以以A点的测压管水头为点的测压管水头为依据，可以确定依据，可以确定B点的位置水头为点的位置水头为2 m和测压管高和测压管高度度3 m。 pzCg对于对于C点：点：CACA5mppzzggC6mz 1mCpg C0p apCBAp0zBBpggApgCpAzC

18、z00（b）测压管水头：测压管水头：位置水头：位置水头：测压管高度：测压管高度：20问题问题1：仅在重力作用下：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准静止液体中任意一点对同一基准面的单位重流体的总势能为面的单位重流体的总势能为_？随深度增加而增加；随深度增加而增加； 常数；常数； 随深度增加而减少；随深度增加而减少；不确定。不确定。 问题问题2：试问图示中：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管点的测压管高度，测压管水头。（水头。（D点闸门关闭，以点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面） 测压管高度测压管高度测压管水头测压管水头A0m 6m B2m6mC3

19、m6mD6m6m21 b. 相对压强相对压强（Relative Pressure）：）：又称又称“表压强表压强”，用，用p表示表示，p= pabs pa . c.c.真空（真空（Vacuum）：）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。真空高度真空高度vaabsvpppggh a.a.绝对压强（绝对压强（Absolute Pressure）：）：用用pabs表示，表示，pabs 0 。真空值真空值p pv vaabsabsa()ppppp二、压强的表示方法及单位二、压强的表示方法及单位1、压强的表示方法、压强的表示方法注意注意：计算时无特殊说明时均采用：计

20、算时无特殊说明时均采用相对压强相对压强计算。计算。00绝对压强基准绝对压强基准00相对压强基准相对压强基准p pabs1abs1p p1 1Pp p 2 2p pabs2abs2p pa a1222下面介绍几种常用的液柱式测压计及其测压原理。下面介绍几种常用的液柱式测压计及其测压原理。一、测压管一、测压管( (单管测压计单管测压计) ) 为了减少毛细现象所造成的误差，通常采用一根内径大于10mm的直玻璃管23二、二、U型管测压计型管测压计 24三三 U U型管差压计型管差压计25四 斜管微压计2623250200hmmhmm，4514433432232312111hhgppghppghppgh

21、ppghppBA45143322311hhgghghghghppAB重力场中流体的平衡解解图中图中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均为等压面均为等压面, ,根据流体静压强计算公式根据流体静压强计算公式, ,可以逐个写出每一点的静压强可以逐个写出每一点的静压强, ,分别为分别为将上式逐个代入下一个式子将上式逐个代入下一个式子整理后得整理后得A,BA,B两点的压强差两点的压强差PaghghghghhhgppBA678676 . 0980625. 01334002 . 078503 . 01334003 . 05 . 0980611233243451例如图示已知例如图示已知h1=600m

22、m 4=300hmm5=500hmm333123100080013598kg mkg mkg m，求A B两点的压强差27 相对平衡相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间器皿之间无相对运动无相对运动的相对静止或相对平衡状态。的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。壁之间都不存在切应力。 相对平衡流体中，相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯质量力除重力外，还受到惯性力的作用。性力的作用。三、相对平衡流体静压强分布三、相对平衡流体静压强分布28液体的相对平衡afx0

23、yf等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡静压强的分布规律 gfz代入压强微分公式得gdzadxdp坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方向不定积分得 Cgzaxp 一一 液体的相对平衡液体的相对平衡0z0pp 0pC 当得gzaxpp0静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系等压面方程 0gdzadx积分得 1Cgzax0 x时29等压面方程 0gdzadx积分得 1Cgzax平面和x轴的夹角为 gaarctg等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出由公式可以看出, ,质量力的合力仍然垂直于等压面质量力的合力仍然垂直于等压面01C00 gzaxxgaz0自由液面

24、得 代入 gzaxpp0得ghpzzgppo00 形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关。302. 2. 沿斜面匀直线加速运动液体的相对平衡沿斜面匀直线加速运动液体的相对平衡 dp （fxdx fydy fzdz）单位质量力：单位质量力：fxacos fy0 fz（gasin ）积分得：积分得： p= acos x +（g+asin )zC0cos(sin)sinapgaaxzp g液面上液面上 x=z=0,p=p0 得得C=p0 相对平衡容器内任一点相对

25、平衡容器内任一点压强分布的一般表达式压强分布的一般表达式可得：可得：等压面方程等压面方程 cossinaaxz常数g自由液面方程自由液面方程1cossintan ()aag0cossinaazx gM点压强：点压强：00(sin)()pgapzzh-z.M(x,y,z)0zzp0 xa在相对平衡的液体中，各点的压强随水深的变化呈线性关系在相对平衡的液体中，各点的压强随水深的变化呈线性关系。31例例3 如图示，洒水车等加速度如图示，洒水车等加速度a=0.98 m/s2向前平驶，向前平驶，求：求：1、若、若B点在运动前位于水面下深点在运动前位于水面下深h=1.0 m，距，距z轴轴 xB= 1.5

26、m， 求洒水车加速运动后该点的静水压强。求洒水车加速运动后该点的静水压强。 2、水车内自由表面与水平面间的夹角、水车内自由表面与水平面间的夹角 ；解：取原液面中点为坐标原点解：取原液面中点为坐标原点 质量力为质量力为 fx= a ； fy =0 ； fz = g dp= （adx gdz）积分得：积分得：p= （ax+gz）+C在自由液面上，有：在自由液面上，有： x=z=0； p=p0 得：得： C= p0 =0 代入上式得：代入上式得： 代入式代入式 得：得：d(ddd )xyzpfxfyfz()apgxzg xazh xBOpa自由液面方程：自由液面方程：adx gdz=0（液面上液面上

27、p = p0=0） ax+gz=00.98tg0.19.85 45zaxg 2()0 98 9800( 1.5)( 1.0)9 8 11270N/m11.27kPaBapgxzg 点的压强为：点的压强为：即：即：32度差。形管两支管中液面的高试求，度为直线等加速行驶，加速，汽车在水平路面上沿形管水平方向的长度形管，如图所示，汽车上装有内充液体的例UsmamLUU25 . 05 . 0 4LhLhhgatg21mmLgah5 .255 . 0806. 95 . 0解解由上式可解出两支管液面差的高度由上式可解出两支管液面差的高度当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,

28、设该斜面和水平方向的夹角为设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知单位质量力：fxa fy0 fzg代入等压面方程 fxdx fydy fzdz0有 adxgdz0332a3m作业：如图所示作业：如图所示 ,盛水容器以不变的线加速度盛水容器以不变的线加速度a=3m/sa=3m/s作水平作水平加速加速运动运动,容器长容器长3米米,静止时水深静止时水深1.5米米试计算试计算:水面与水平方向的夹角水面与水平方向的夹角? 液体内部静压力分布规律液体内部静压力分布规律 底部压强最大值和最小值底部压强最大值和最小值? ?34作业：1.边长b=1m顶部敝口立方水箱中盛水深度h=0.75m ， 容器有水平向右，

29、铅直向上的二部分的匀加速度（a1及 a2），其大小相等，而使水达到即将外溢的极限 状态。试求： 加速度大小； 等压面方程； 压力分布规律； 容器底角上A、B两点的压强？baa2ABh1352. 2. 旋转液体的相对平衡旋转液体的相对平衡22d(ddd )px xy yg z Cgzyxp)2121(2222在原点（在原点（x=0，y=0，z=0）：）：0pp 0pC 222()()()Fmammmrrr离心惯性力向心加速度vr22xyzfxfy fg则则压强分布规律压强分布规律2 20()2rppgzg22yxy rAzOxxyyOp0gA2 2r2 2xczgrgCgzrP)2()2(222

30、2一般表达式一般表达式36等压面簇方程等压面簇方程 自由表面方程：自由表面方程：000()ppg zzpgh说明说明：在相对平衡的旋转液体中，各点的在相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变化仍是线性关系压强随水深的变化仍是线性关系。2 212rzCg等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面。等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面。220 2rzg0 appp02 2()2ppgzrg任一点压强：任一点压强：xy rAzOxxyyOp0gA2 2r22y22x0 zz22xyzfxfy fg代入式代入式0d( ddd)xyzpf x f y f z得得37特例一特例一 容器盛满液体，顶盖中心容器盛

31、满液体，顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）开口的旋转容器（离心式铸造机）计算流体作用在顶盖上的静压力计算流体作用在顶盖上的静压力0z0Pp 流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为前述吻合顶盖顶盖中心处中心处等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡czgrgP)2(22解：旋转容器压强分布规律的一般表达式解：旋转容器压强分布规律的一般表达式故C=00)2(22PzgrgP42220042)2(2RrdrrrdrPFRR则流体作用在顶盖上的静压力为则流体作用在顶盖上的静压力为222rP如只讨论顶盖如只讨论顶盖处相对压强，则处相对

32、压强，则顶盖顶盖处处Z=038特例二特例二容器盛满液体，顶盖边缘接触大气的旋转容器（离心式水容器盛满液体，顶盖边缘接触大气的旋转容器（离心式水泵、离心式风机），计算流体作用在顶盖上的静压力泵、离心式风机），计算流体作用在顶盖上的静压力Czgrgp2220zRr app 时得222RpCazgrRgppa2222液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡则流体作用在顶盖上的静压力则流体作用在顶盖上的静压力为为如只讨论顶盖如只讨论顶盖处相对压强

33、，处相对压强，顶盖顶盖处处Z=0422220042)(22RrdrrRrdrPFRR解解:旋转容器压强分布规律的一般表达式旋转容器压强分布规律的一般表达式 zgr Rgp pa2222zgrRgppa222239力为零。，顶盖上所受静水总压时容器的转速为多少时。问此的水位管中处安装一开口测压管，旋转，在顶盖上，绕垂直轴等角速圆柱形容器，直径如图所示，一充满水的例mhmrmd5 . 0 43. 02 . 1 0Czgrgp222解解等角速旋转容器中液体相对平等角速旋转容器中液体相对平衡时衡时,流体静压强的通用公式为流体静压强的通用公式为2202rghC将顶盖上的边界条件将顶盖上的边界条件 时时

34、代入上式代入上式,可求得积分常数可求得积分常数 00rrzghp22022rrghp代入通用公式得代入通用公式得顶盖上的静水压强分布规律顶盖上的静水压强分布规律4022022rrghp1624422222022220220220drdghdrdrrrghrdrpFddsdrgh17 .442 . 143. 085 . 0806. 91681622220min42727 .4460260rn作用在顶盖上的静水总压力为作用在顶盖上的静水总压力为0F令令 ,由上式可以解出由上式可以解出在顶盖上的静水压强分布规律为在顶盖上的静水压强分布规律为412、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件

35、、相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件 下的等压面是水平面？下的等压面是水平面？1、什么是等压面？等压面的条件是什么？、什么是等压面？等压面的条件是什么？ 不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。3、压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还、压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还 是相对压强？是相对压强？相对压强相对压强问问 题题 等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面

36、应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。zO425、若人所能承受的最大压力为、若人所能承受的最大压力为 1.274 MPa（相对压强），则潜（相对压强），则潜 水员的水员的极限潜水深度极限潜水深度为多少？为多少？61.27410130 m9800phg潜水员的极限潜水深度为：潜水员的极限潜水深度为：4、盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁、盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁 面上的压强分布如何？面上的压强分布如何？d(ddd )()d0 xyzpfxfyfzggz p =常数常数 自由液面上自由液面上p = 0。 p

37、 = 0g43作业：1.边长b=1m顶部敝口立方水箱中盛水深度h=0.75m ， 容器有水平向右，铅直向上的二部分的匀加速度（a1及 a2），其大小相等，而使水达到即将外溢的极限 状态。试求： 加速度大小； 等压面方程； 压力分布规律； 容器底角上A、B两点的压强？baa2ABh144静止液体作用在固体壁面上的总压力一液体作用在平面上的总压力一液体作用在平面上的总压力静水奇象在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力第五节第五节 静止流体作用在固体壁面上的

38、总压力静止流体作用在固体壁面上的总压力45静止液体作用在固体壁面上的总压力一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向 2、整个平面上的总压力的大小 dAgyghdAdFPsinydAgdAgyFpsinsin积分（面积矩静矩） AghAgyFccpsin液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力AyydAc故1、计算微元面积上的总压力大小 46静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的作用点总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心） 由合理矩定理 xIdAy2dAygydAgyd

39、FyyFpDp2sin)sin(对总压力ox 轴的力矩等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 AyIyyccxcD（惯性矩二次矩） 压力中心的y坐标为2 2、总压力、总压力( (合力）作用点（压心）合力）作用点（压心）AghAgyFccpsin而式中： Ix面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩47静止液体作用在固体壁面上的总压力根据平行移轴定理 AyIIccxx2AyIyyccxcDcDyy 代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标Ix面积A绕ox轴的惯性矩。48常见图形的A、yC及IxC值 (见P32表2-2几何图形名称 面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的

40、惯性矩IxC 矩形 bh 三角形 梯形 圆 r半圆 h213121bh)4(361223bababah414r2496472r 3361bhbh21h322r412r)(21bah)2(3babah43rcyCyxbhcyCyxbhcyCyxbhcyCyxrcyCxry49。液体总压力和压力中心，试求作用在闸门上的、液体深度分别为的液体的作用，两侧，两侧均受到密度为宽度为如图所示，一矩形闸门例21:hhb12,23111111bhIbhAhhcxcbghAghFc2111121解解对于闸门左侧对于闸门左侧根据公式1213111111132211221hbhbhhAyIyyccxcD静止液体作用

41、在固体壁面上的总压力50静止液体作用在固体壁面上的总压力同理对于闸门的右侧可得bghAghFc2222221222322222232211221hbhbhhAyIyyccxcDbhhgFFF22212121两侧压力的合力为221211DDyDyhhFyFF212212221221221212212113322132213221hhhhhhgbhhhbghhbghFyhhFyFyDDD显然合力作用点x坐标为bxD21 合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有51二二 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力

42、有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下52例3 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147105Pa，右边为油箱，油的(g )=7350N/m3，用宽为1.2 m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F。解 确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱BAF1水油FF2oo5.5 m2.2 m1.5 m1.8 m压力表空气F1= (g) hc1 A = 73500. 91. 81.2 =14288N （方向向左）c1pc11c131.2 1.81.20.91.2m0.9 1.8 1.2Iyyy A/对左侧水箱 将空气产生的负压

43、换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。因为所以有：F2= g hc2 A = 9800（2.2+0. 9）1. 81.2=65621N（方向向右）50.147 1098001.5mh空气53F2作用点距o轴的距离为3c2c2c21.2 1.812(2.20.9)3.2m(2.2 0.9) 1.8 1.2Iyyy A/ /p2或距A轴为 3.2-2.2=1m图b为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则A0M142881.2+ 1. 8 F-65621 1= 0F =26931N（方向向右）BAF1FF21.2 m1.8

44、 m1m1428865621即 F11.2+ F1. 8 +F2 1= 0 代入数值得AF1水油FF2oo5.5 m2.2 m1.5 m1.8 m压力表空气空气54静止液体作用在固体壁面上的总压力微元总压力 ghdAdFPxppxghdAghdAdFdFcoscoszppzghdAghdAdFdFsinsin（1）水平分力 xcxxpxpxAghhdAgghdAdFFxcxAhhdA xcxpxAghF曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y的面积矩 xAcxh为投影面积xA的形心的淹深 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力55静止液体作用在固体壁面上的总压力（2）垂直分力z

45、zpzpzhdAgghdAdFFpzVhdA ppzgVFVp曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体 22pzpxpFFFpzpxFFarctg（3）总压力的大小和作用点将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力56压力体组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂线 （3）自由液面或自由液面的延长线所围面；实压力体压力体充满液体压力体充满液体 虚压力体 压力体中没有液体压力体中没有液体OOOAAABBBabcpapapa静止液体作用在固体壁面上的总压力液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压

46、力57子上的总压力。形盖。试求作用在每个半球，水深距离贮水器上下壁面的垂直，其直径相同，面上有三个半球形的盖如图所示，一贮水器壁例mHmhmd5.25.15.0322NdhHdggVFppz6579125 . 075. 05 . 245 . 098061224323211静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为也

47、为零，垂直分力为NdhHdggVFppz3049125 . 075. 05 . 245 . 09806122432322258静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力NdgHAghFxcxpx481445 . 05 . 298064223NdgFpz321125 . 0980612333NFFFpzpxp482532148142223233侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角的方向角2 .86321481433arctgFFarctgpzpx由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心59受的拉力各为多少？和组的角速度旋转时，螺栓线以，试求容器绕其轴，圆筒部