材料力学 组合变形

1、 81 组合变形的概念组合变形的概念83 拉压与弯曲的组合变形拉压与弯曲的组合变形82 斜弯曲斜弯曲84 偏心压缩偏心压缩85 弯扭组合变形弯扭组合变形 MPRP 杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为。 前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。qPhg g82 斜弯曲斜弯曲 变形后，杆件的轴线弯

2、成一空间曲线称为变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为。斜弯。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。曲可分解为两个平面弯曲。PPzPyPyPz+cosPPysinPPzPyPzMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyaaabbbcccdddefzIMyIMyyzz+abcdefzIMyIMyyzzyyzzaWMWMyyzzbWMWMyyzzcWMWMyyzzdWMWMMz=PyxMy=PzxaabbccddyyzzWMWMmax+abcdefzIMyIMyyzzPef0sincos00zIPyI

3、Pyz中性轴的位置中性轴的位置0ztgIIzytgyz00abcdABl例例81图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容许应力，容许应力=10MPa，试校核，试校核该梁的强度。该梁的强度。q80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：ABlq80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max

4、MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。ABP=25kN2m2m例例82图示梁为等边角钢图示梁为等边角钢20020020，荷载作用线如，荷载作用线如图所示，截面的几何性质已知，求危险截面上图所示，截面的几何性质已知，求危险截面上K点的应力。点的应力。zyCAPK20056.946 .4554 cmIz3322cmWz41180cmIy3146cmWymkNPlM.2541maxmkNMlPMz.678.1745cos)45cos(41maxmaxmkNMlPMy.678.1745cos)45cos(41maxmax解：解：zyCAP

5、K20056.946 .4554 cmIz3322cmWz41180cmIy3146cmWymkNMz.678.17maxmkNMy.678.17maxzAzKmmzA5 .8029 .56mmzzAK9.605.804.14122200MPazIMWMKyyzzK14.14609. 611801767832217678maxmax（压）（压）练习练习1求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉应力在固端截面最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面点，最大压应力在

6、固端截面B点，二者大小相等。点，二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.2P1P2P1P2=+ANyIMzzyIMANzz=+=例例83图示结构中，横梁图示结构中，横梁BD为为20a工字钢，已知工字钢，已知P=15kN，钢的钢的容许应力容许应力=160MPa，试校核该梁的强度。，试校核该梁的强度。P=15kN30ABCD2.6m1.4mP=15kNBCD30XBYBSAC; 0Bm046 . 230sinPSACkNSAC15.46030cos; 0ACBSXXkNX

7、B40N图图M图图40kN21kN.m解：解：P=15kN30ABCD2.6m1.4mN图图M图图40kN21kN.m20a工字钢截面性质工字钢截面性质:25 .23 cmA 3237cmWz BD梁的最大正应力发生在梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。截面的下边缘，为压应力。 MPaWMANZc9 .9923710213550104033max横梁安全。横梁安全。84 偏心压缩偏心压缩PPPemz= PexzyPmz= PePmz= Pe=+ePmz= PePmz= Pe=+=+ANyIMzzyIMANzzPxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz

8、=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+ANzIMyyyIMzz 例例84求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大压应力挖槽前最大压应力211aPANc挖槽后最大压应力挖槽后最大压应力2222286/)2/(4/2/aPaaPaaPWMANc8/82212aPaPcc例例85已知已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。最大压应力。ylhbPzylhbPzmzmyAB2Phmz2Pbmy最大拉应

9、力发生在横截面的最大拉应力发生在横截面的A点；点；最大压应力发生在横截面的最大压应力发生在横截面的B点。点。ylhbPzmzmyAB2Phmz2PbmybhPhbPbbhPhbhPWMWMANyyzzl7626222maxbhPhbPbbhPhbhPWMWMANyyzzc5626222max练习练习2立柱受力如图，立柱受力如图，P1=P2=80kN， P2的偏心距的偏心距e=100mm，横截面的尺寸横截面的尺寸b=240mm。（。（1）如要柱的横截面不出现拉应）如要柱的横截面不出现拉应力，求截面尺寸力，求截面尺寸h；（；（2）确定尺寸）确定尺寸h后，求柱的最大压应力。后，求柱的最大压应力。eP

10、1P2hbP1P2m=P2e解：解：mNePm.8000100802hbP1P2m=8kN.m06221maxbhmbhPPWMANl06)(21mhPPmmPPmh30010160866321MPabhmbhPPWMANc44. 430241086300240101606233221max截面核心截面核心 脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。Pxzyhbe062maxbhPebhPWMANzzl6he 062maxhbPebhPWMA

11、Nyyl6be zyhbh/6h/6b/6b/6 使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为。zydd/8d/8yzPABCABPlam=PaABPABm=Pa+ABPABm=Pa+M图图T图图+= zzzyyyabaabbdd zyab 危险点在固端截面上、下的危险点在固端截面上、下的a、b点，其应点，其应力状态如图所示。力状态如图所示。a点点 b点点 ,323dPlWMz,163dPaWTp ,323dPlWMz,163dPaWtp2222314TMWzr2222475. 013TMWzr例例86图示卷扬机，已知图示卷扬机，已知Q=800N

12、 ， R=180mm ， =80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径，试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：mNQRm.14418. 0800ABQ=800Nm=144N.mmM图图T图图 160N.m144N.mC C截面截面b点点bazy 2222314TMWzr 36622223691. 210108014416032cmTMdWzmmWdz2 .302691323233 危险点位于危险点位于C截面外缘上、截面外缘上、下的下的a、b两点。两点。例例87圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知 =160MPa，试用第四强

13、度理论校核该杆强度。试用第四强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1mkNP901kNP1002kNP1003yzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.mPN=100kN解：解：d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m 危险点位于固端截危险点位于固端截面外缘上的面外缘上的a点。点。固端截面固端截面 a点点yzab 圆截面杆只有平面弯曲，不圆截面杆只有平面弯曲，不会发生斜弯曲，固端截面弯矩为：会发生斜弯曲，固端截

14、面弯矩为：mkNMMMzy.18.111052222PN=100kNd=0.1mkNP1003yzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a点点yzabmkNMMMzy.18.111052222M位于位于ab平面内平面内57.26105arctgPN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图图T图图My图图Mz图图N图图100kN5kN.m5kN.m10kN.m固端截面固端截面 a点点yzabmkNM.18.11MPadMdNWMAN6 .126101118032

15、10010100432432332MPadTWTP5 .25105000161633PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面固端截面 a点点yzab,6 .126 MPaMPa5 .25PN=100kN MPar1345 .2536 .126322324此杆安全。此杆安全。40练习练习3圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知 =160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。试用第三强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1mkNP61kNP502yzm=12kN.mT图图Mz图图N图图50kN12kN.m6kN.ma 危险点位于固端截危险点位于固端截面外缘上的面外缘上的a点。点。解：解： a点点 MPadMdNWMAN5 .671010