集合的概念与表示方法

1、集合的概念与表示教案目的：初步理解集合的概念，理解集合中元素的性质，集合的表示方法学生层次：由于集合较简单，本教案适用于大多数学生层次。教学模式：课时安排：根据学生的掌握情况，本教案一次课一集合的性质（一）集合的确定性考察1. 在“难解的题目；方程x2+1=0在实数集内的的解；直角坐标平 面上第四象限内的所有点；很多多项式”中，能组成集合的是（）ABCD2. 分析下列各组对象能否构成集合：（1 ）比2008大的数；（2 ）一次函数y kx b（k 0）的图象上的若干个点；（3）正比例函数y x与反比例函数y -的图象的交点；x（4）面积比较小的三角形.3. 下面四个命题正确的是（）A .10以

2、内的质数集合是0, 3, 5, 7 B. “个子较高的人”不能构成集 合C.方程x2 2x 1 0的解集是1 , 1 D .偶数集为x|x 2k,x N4. 下面的结论正确的是（）A . ax Q，则 a NB. a N，则 a 自然数C. x2 1 0的解集是-1 , 1D .正偶数集是有限集 5、已知集合S= a,b,c中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么 ABC定不是（）A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D .等腰三角形6.已知集合mx x a x2 ax a 10各兀素之和等于3，则实数a的值为（二）集合的互异性考察1.求集合x2 x,2, x中的元素x的取值范围.2.

3、 下面有四个命题：集合N中最小的数是1 ；若a不属于N，则a属于N ；若a N,b N,则a b的最小值为2 ；x2 1 2x的解可表示为1,1 ； 其中正确命题的个数为（）A . 0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个3. 下列命题正确的有（）很小的实数可以构成集合；集合y|y x2 1与集合x,y | y x2 1是同一个集合；1,3,6,0.5这些数组成的集合有5个元素；2 42集合x, y |xy w 0, x, y R是指第二和第四象限内的点集.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个4. 下列各选项中的M与P表示同一集合的是（）A. M 0, PB.M （3, 7）,

4、P （ 7,3）2 2C.M (x,y)|y x 3,x R , P y|y x 3,x RD. M y|y t2 1,tR, P t |t (y 1)2 1,y R5.已知集合A= kx试选用适当的表示方法表示下列集合：(1 )一次函数yx 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；(2 )二次函数y x2 2x 4的函数值组成的集合；(3)反比例函数y二5的自变量的值组成的集合.x 4 8x 16 0只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A二 集合的表示方法1. 下列集合表示法正确的是()A.1,2,2B.全体实数C.有理数D.不等式x2 50的解集为x2 5 02.方程组x2xy

5、 2的解集是()y 9A .5,4B.5, 4C.5,4D .5, 4.6.已知集合A x N|代N ,试用列举法表示集合A.7.判断下列集合是有限集还是无限集.对于有限集，指出其元素的个数(1) A x Z | 40121 2x 4031；(2 )平面内到线段AB的两个端点距离距离相等的点 P的集合.8.用列举法表示集合：m乙口 z9.已知 a Z , A (x, y)ax y 3 ，且(2,1) A , (1,4) A，求满足条件的 a的值.10.直角坐标平面除去两点A(1,1)、B(2, 2)可用集合表示为( )A.(x, y)|x 1,y 1, x2, y2B.x(x, y)|1或x

6、2y1y 2C.x 1(x, y)|d且x2D.(x, y)|(x1)2 (y1)2(x 2)2 (y 2)2 0y 1y211、已知f(x)2x axb(aR, bR),A x|x f(x), xR,B x|x ff(x), x R.当A 1, 3时，用列举法表示集合B .三集合与元素的关系1. 用“ ”或“ ”填空：若 A x|x2 3x 4 0，贝卩 1A ；4A ； 0 ； 00.2. 用符号“ ”或“ ”填空 0N ,. 5N , 花N 丄Q, nQ,esQ (e 是个无理数)22、32- 3 |x a 6b, a Q, b Q3. 已知P x|2 x k,x N，若集合P中恰有3个

7、元素，求k。4. 设集合A x|x 1k 1,k Z，若x 9，则下列关系正确的是()242A. x AB. x AC. x AD. x A5. 用适当的符号填空：已知A x|x 3k 2,k Z , B x|x 6m 1,m Z，则有:17A ； 5A;17B.6. 给出下列关系：(1) 0是空集；(2)若 a N，贝S a N ;(3)集合 A x R x2 2x 10(4)集合 B x Q - Nx其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.0个能力提升1.集合 A xx 3n 1, n Z , Bx x 3 n2,nZ , C x x 6 n3,nZ .若c C ,问是否有a A ,b B，使 c a b ；对于任意a A , b B，是否一定有a b C ?并证明你的结论.2.试用适当的符号把 2 .3 、2 .3和a b、一6a R,b R连接起来.3.设 S x|x m . 2n , m , n Z若a Z，则a是否是集合S的元素？对于S中任意两个元素X、X2，则x X2、Xi X2是否属于S ？对于给定的整数n,试求满足0 m nV 1的S中元素的个数.4.已知集合 A = x|x = m2 n2,m Z,n Z求证：(1) 3 A;(2)偶数 4