(数学选修2-3)2.1.1离散型随机变量

1、选修选修2-3数学数学( (理科）理科）复习回顾：复习回顾：1 1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2 2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：（1 1）试验可以在相同条件下重复进行；）试验可以在相同条件下重复进行；（2 2）每次试验的所有可能结果都是明

2、确可知的，并且不止一个；）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3 3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。哪一个结果。 它被称为一个它被称为一个随机试验随机试验。简称简称试验试验。随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发在一定条件下可能发生也可能不发 生的事件生的事件必然事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件在一定条件下必然要发生的事件不可能事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 按事件结果发生与否

3、可分哪几类按事件结果发生与否可分哪几类 ？P=1P=00P1复习回顾：复习回顾：1、古典概型()mPAn( )dP AD的测度的测度2、几何概型3、互 斥 事 件：一次试验下不能同时发生的两个事件 P(A+B)=P(A)+P(B)复习回顾：复习回顾：4、对立事件：必有一个要发生的互斥事件、对立事件：必有一个要发生的互斥事件)(1)(APAP问题问题1:1:某人射击一次某人射击一次, ,可能出现可能出现: :问题问题2:2:某次产品检查某次产品检查, ,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件产件产品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品可能是那么其中含有次品

4、可能是: : 0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件. . 即即, ,可能出现的可能出现的结果结果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0, 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中命中 0 0 环环, ,命中命中 1 1环环, , ,命中命中 10 10 环环等结果等结果. .即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.新知探究：新知探究： 如果随机试验的结果可以用一个变量如果随机试验的结果可以用一个变量（取值为实数）（取值为实数）来表示，那么这样的变量叫做随机变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一

5、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示；试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点在上面例子中，随机试验有下列特点: : 随机变量常用大写英文字母随机变量常用大写英文字母X、Y、或希腊或希腊字母字母、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 新知探究：新知探究：新知探究：新知探究：例如例如: : 在问题在问题1 1中中: :某人射击一次某人射击一次, ,命中的环数为命中的环数为X.X.X=0,X=0,表示命中表示命中 0 0 环环

6、; ;X=1,X=1,表示命中表示命中 1 1 环环; ;X=10,X=10,表示命中表示命中 10 10 环环; ;在问题在问题2 2中中: :产品检查任意抽取产品检查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品数为含有的次品数为Y; ;Y=0,Y=0,表示含有表示含有 0 0 个次品个次品; ;Y=1,Y=1,表示含有表示含有 1 1 个次品个次品; ;Y=2,Y=2,表示含有表示含有 2 2 个次品个次品; ;Y=4,Y=4,表示含有表示含有 4 4 个次品个次品; ;理解新知：理解新知：又例如：又例如： 任掷一枚硬币，可能出现任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上正面向上、反面向上这这两种

7、结果，两种结果，X0 0，表示正面向上；，表示正面向上；X1 1，表示反面向上，表示反面向上 此外，若此外，若X是随机变量，是随机变量，YaXb，其中其中a， b是常数，是常数，虽然这个随机试验的结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质不具有数量性质，但仍可以用但仍可以用数量数量来表示它，来表示它， 我们用变量我们用变量X来表示这来表示这个随机试验的结果：个随机试验的结果：则则Y也是随机变量也是随机变量 理解新知：理解新知：问题：问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出

8、的点数是、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。深入理解：深入理解：思考：思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数随机变量和函数都是一种映射都是一种映射，随机变量把随，随机变量把随机试验的机试验的结果结果映为映为实数实数，函数把，函数把实数实数映为映为实数实数。在。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的

9、定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.深入理解：深入理解： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序量可能取的值，我们可以按一定

10、次序一一列出一一列出， 这样这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有那些情况有那些? ?(0(0，3030内的一切值内的一切值X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切

11、值概念辨析：概念辨析：离散型随机变量与连续型随机变量的区别离散型随机变量与连续型随机变量的区别 离散型随机变量和连续型随机变量都是离散型随机变量和连续型随机变量都是用来用来刻画随机试验所出现的结果的刻画随机试验所出现的结果的，但二，但二者之间又有着根本的区别：对于者之间又有着根本的区别：对于离散型随离散型随机变量机变量而言，它所可能取的值为而言，它所可能取的值为有限个或有限个或至多可列至多可列个，或者说能将它的个，或者说能将它的可取值按一可取值按一定次序一一列出定次序一一列出.而连续型随机变量而连续型随机变量可取某可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一区间内的一切值，我们无法对其中的值一

12、一列举。一一列举。D将一颗均匀骰子掷两次，不能作将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是为随机变量的是 （ ）ABCD两次出现的点数之和两次出现的点数之和两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差抛掷的次数抛掷的次数14将一颗均匀骰子掷两次，写出下将一颗均匀骰子掷两次，写出下列随机变量的取值情况列随机变量的取值情况ABC两次出现的点数之和两次出现的点数之和两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 1, 2，3，4，5，6 -5，-4，-3，-2，-1，0，1

13、，2，3，4，5设某人接连不断地抛掷一枚硬币，首次掷出正面需设某人接连不断地抛掷一枚硬币，首次掷出正面需要的抛掷次数为随机变量要的抛掷次数为随机变量 X ，列出，列出X可能取的值可能取的值 1，2，3，4，5，6 nX如果随机变量可能取的值可以按次序一如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（一列出（可以是无限个可以是无限个）这样的随机变）这样的随机变量叫做量叫做离散型随机变量离散型随机变量C下列随机变量中，不是离散型随下列随机变量中，不是离散型随机变量的机变量的X是是 （ ）ABCD某景点一天的游客数某景点一天的游客数 某寻呼台一小时内收到的呼叫数某寻呼台一小时内收到的呼叫数 水文站观测到的

14、江水水位数水文站观测到的江水水位数 某收费站一天内通过的汽车数量某收费站一天内通过的汽车数量 袋子中有袋子中有5个球，编号为个球，编号为15，从袋中，从袋中任取任取3个球，若以个球，若以 X 表示所取球中的表示所取球中的最大号码，写出最大号码，写出 X 的取值情况的取值情况X X345写出下列各随机变量所有可能的取值写出下列各随机变量所有可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含

15、白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散型连续型注注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系一种对应关系.2.2.某人

16、去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只, ,公司公司要求至少要买要求至少要买5050只只, ,但不得超过但不得超过8080只只. .商厦有优惠规商厦有优惠规定：一次购买小于或等于定：一次购买小于或等于5050只的不优惠只的不优惠. .大于大于5050只的，只的，超出的部分按原价格的超出的部分按原价格的7 7折优惠折优惠. .已知水杯原来的价已知水杯原来的价格是每只格是每只6 6元元. .这个人一次购买水杯的只数这个人一次购买水杯的只数是一个是一个随机变量，那么他所付款随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量是否也为一个随机变量呢呢? ? 、有什么关系呢？有什

17、么关系呢？902 . 47 . 06)50(650 N ,80,503.3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为第二枚骰子掷出的点数的差为，试问，试问: :(1)(1)“4”“4”表示的试验结果是什么？表示的试验结果是什么？ (2) P (4)=?(2) P (4)=?136 答答:(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ 4 4”就是就是“ 5 5”所以，所以，“ 4 4”表示第一

18、枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点点 55 4.4.一袋中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现后放回，直到红球出现1010次时停止，停止时取球次时停止，停止时取球的次数的次数是一个随机变量，则是一个随机变量，则P(=12)=12)=_ _ _。（用式子表示）。（用式子表示）921011125 38C例、某城市出租车的起步价为例、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过元，行驶路程不超过 4km则按则按10元的标准收费。若行使路程超过元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出，则按每超出1km加收加收2元计元计费（超出不足费（超出不足1km 的部分按的部分按1km 计）。从这个城市的民航机场到计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车费（这个城市规定：每停车5分钟按分钟按1km 路程计费），这个司机路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程一次接送旅