3.1用树状图或表格求概率（第2课时）-北师大版九年级数学上册教学案

1、北师大版数学九年级上册第三章第1节用树状图或表格求概率（第2课时）【教学目标】能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率教学重点：画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率教学难点：分清“放回型”和“不放回型”【教学过程】例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？请你利用树状图或列表法通过计算进行说明.例2 “品中华诗词，寻文化基因”某

2、校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图组别成绩x（分）人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a_，m_；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为_【跟踪练习】1在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，（1）求两次摸出的小球的标号相同的概率.（2）求这两

3、个小球的标号之和等于5的概率.2在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写触摸到红球的概率；(2)如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一球，求两次都摸到红球的概率(用树状图或列表法求解)3飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？4如图，有四张背面相同的纸牌

4、A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率5为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是多少人？（2）求图2中是多少度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自

5、主学习时间不少于1.5小时有多少人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率【方法总结】1利用表格或树状图，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率2利用表格求出某些事件发生的概率时，一定要特别分清是 “放回型”，还是 “不放回型”答案例1解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能出现的结果： 小明小颖石头剪刀布石头(石头，石头)(剪刀，红)(布，红)剪刀(石头，剪刀)(剪刀，剪刀)(布，剪刀)布(石头，布)(剪刀

6、，布)(布，布)总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀）(布，布），所以小凡获胜的概率为；小明胜小额的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布）（布，石头)，所以小明获胜的概率为；小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为；因此，这个游戏对三人是公平的例2解：（1）被调查的总人数为820%40（人），a4030%12m%1(20%30%10%)40%，m40故答案为12，40（2）补全频数分布直方图如图 频数分布直方图ABCD成绩(组别)人数(人)481216200（3）记3名女生分别为女1，女2，女3，从4名学生中随机抽取2名学生参加市级竞赛，所有等可能出现的结果列表表示如下： 第1人第2人女1女2女3男女1(女，女)(女，女)(男，女)女2