Chap7C工程力学

1、6 61 1 横截面上的应力横截面上的应力6 62 2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算6 63 3 斜截面上的应力斜截面上的应力6 64 4 拉（压）杆的变形和位移拉（压）杆的变形和位移6 65 5 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能6 66 6 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的 力学性能力学性能6 67 7 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题6 68 8 拉（压）杆接头的计算拉（压）杆接头的计算第六章第六章 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩6-6 6-6 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的 力学性能力学性能 一、试验条件和试件要求一、试

2、验条件和试件要求 二、低碳钢受拉伸时的力学性能二、低碳钢受拉伸时的力学性能 三、低碳钢受压缩时的力学性能三、低碳钢受压缩时的力学性能 四、铸铁受拉伸和压缩时的力学性能四、铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 五、安全系数和容许应力五、安全系数和容许应力一、试验条件和试件要求一、试验条件和试件要求 1、试验条件、试验条件 室温室温、静载静载（缓慢平稳加载）（缓慢平稳加载） 2、试件要求、试件要求 拉伸试件拉伸试件 压缩试件压缩试件 圆截面：圆截面： 矩形截面矩形截面： 圆截面：圆截面： 正方形截面正方形截面：5orLddL10AL3 .115.65orLAdL)35 .1(bL)35 . 1 (（L标距

3、标距）（L高度高度）二、低碳钢受拉伸时的力学性能二、低碳钢受拉伸时的力学性能拉伸图（拉伸图（ 曲线）曲线）LP应力应力应变图（应变图（ 曲线）曲线）pesb 1、强度性质、强度性质（1）弹性阶段）弹性阶段 OB（2）屈服阶段）屈服阶段 DC 屈服（流动）屈服（流动） 应力基本保持不变而应变显著增加的现象。应力基本保持不变而应变显著增加的现象。 （a）线性弹性阶段线性弹性阶段 OAOA （b）非线性弹性阶段）非线性弹性阶段 AB 应力应变呈线性关系，即应力应变呈线性关系，即E 应力应变呈非线性关系应力应变呈非线性关系 比例极限比例极限p 直线段最高点直线段最高点A所对应的应力所对应的应力 弹性极

4、限弹性极限e 弹性阶段所对应的最高应力弹性阶段所对应的最高应力比例极限和弹性极限比例极限和弹性极限数值非常接近，在工数值非常接近，在工程中通常不加区分。程中通常不加区分。（3）强化阶段）强化阶段 CG 屈服应力的第一个低限屈服应力的第一个低限 屈服极限（流动极限）屈服极限（流动极限）s 塑性变形（永久变形）塑性变形（永久变形） 滑移线滑移线与试件轴线成与试件轴线成 倾角倾角 的条纹。的条纹。45 强化强化材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力 强度极限强度极限b 强化阶段的最高点强化阶段的最高点G所对应的应力所对应的应力 （也是（也是 曲线的最高点）曲线的最高点）（4）局部变形阶

5、段）局部变形阶段 GH 颈缩现象颈缩现象 在试件的某一局部范围内在试件的某一局部范围内 横向尺寸横向尺寸 突然急剧缩小。突然急剧缩小。 直至试件被拉断直至试件被拉断 MPap200MPas240MPab400 其中，屈服极限其中，屈服极限 和强度极限和强度极限 为低碳钢重为低碳钢重要的强度指标。要的强度指标。sb 2、变形性质、变形性质（1）延伸率和截面收缩率）延伸率和截面收缩率%1001LLL 延伸率延伸率 试件拉断后标距范围内平均的塑性变形试件拉断后标距范围内平均的塑性变形 百分率。百分率。%5者为塑性材料；者为塑性材料； 者为脆性材料。者为脆性材料。%5 截面收缩率截面收缩率 试件断口处

6、横截面面积的塑性收缩试件断口处横截面面积的塑性收缩 百分率。百分率。%1001AAA 延伸率延伸率 和截面收缩率和截面收缩率 是衡量材料的塑性指标。是衡量材料的塑性指标。 和和 愈大，材料塑性愈好。愈大，材料塑性愈好。 %60%,3020三、低碳钢受压缩时的力学性能三、低碳钢受压缩时的力学性能 屈服阶段前屈服阶段前 与拉伸时曲线与拉伸时曲线基本重合，基本重合， 和和 也基本相同。也基本相同。sE 强化阶段后强化阶段后 抗压能力越来抗压能力越来越大，无法测定强越大，无法测定强度极限。度极限。 从低碳钢的拉伸试验可测定其压缩时的主要力学性能，从低碳钢的拉伸试验可测定其压缩时的主要力学性能，故不一定

7、要进行压缩试验。故不一定要进行压缩试验。四、铸铁受拉伸和压缩时的力学性能四、铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 1、受拉伸时的力学性能、受拉伸时的力学性能 无明显的直线部分，材无明显的直线部分，材 料近似服从虎克定律。料近似服从虎克定律。 无屈服现象无屈服现象 强度极限较低，且为衡强度极限较低，且为衡 量强度的唯一标志。量强度的唯一标志。 无颈缩现象无颈缩现象 延伸率很小，是一种典延伸率很小，是一种典 型的脆性材料。型的脆性材料。 2、受压缩时的力学性能、受压缩时的力学性能 抗压强度极限很大，抗压强度极限很大， 约为抗拉强度极限的约为抗拉强度极限的 45 倍。倍。 试件在较小变形下沿试件在较小变形下

8、沿 斜截面因相对错动而斜截面因相对错动而 破坏，断口与轴线大致成破坏，断口与轴线大致成 的倾角。的倾角。 50 宜于用作受压材料。宜于用作受压材料。 五、安全系数和容许应力五、安全系数和容许应力强度条件：强度条件： njx（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）bsjx1、安全系数、安全系数2、容许应力、容许应力脆性材料：脆性材料：脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：塑性材料：塑性材料：5 .22 .1n5.32nylyl6-7 6-7 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题一、超静定问题概述一、超静定问题概述 二、超静定问题的基本解法二、超静定问题的基本解法 三、温度应力和

9、装配应力三、温度应力和装配应力一、超静定问题概述一、超静定问题概述 1 1、静定问题和超静定问题、静定问题和超静定问题ABPCABPCABPCBRAR共线力系共线力系 静定问题静定问题 凭静力学平衡方程能求解全部反力和内力的问题。凭静力学平衡方程能求解全部反力和内力的问题。 超静定问题（静不定问题）超静定问题（静不定问题） 单凭静力学平衡方程不能求解全部反力和内力的单凭静力学平衡方程不能求解全部反力和内力的问题。问题。 2 2、超静定次数、超静定次数 未知量数目和独立的未知量数目和独立的平衡方程数目之差。平衡方程数目之差。 n=1n=1为一次超静定问题，为一次超静定问题，n=2n=2为二次超静

10、定问题，为二次超静定问题，以此类推。以此类推。nPAAP3NAP2N1N123n平面汇交力系平面汇交力系1PAYAX1N2NP134n1P2平面一般力系平面一般力系 3 3、多余约束和多余未知力、多余约束和多余未知力 多余约束多余约束 指对于维持杆系的平衡来说是不必要指对于维持杆系的平衡来说是不必要的约束。的约束。 多余未知力多余未知力 多余约束中产生的力。多余约束中产生的力。ABPCABPCBRABPCARCABPCN反力反力内力内力二、超静定问题的基本解法二、超静定问题的基本解法1 1、基本解题思路、基本解题思路ABPCL La ab bABCABCBRP解除多余约束解除多余约束加原荷载加

11、原荷载加多余未知力加多余未知力原系统原系统基本系统基本系统相当系统相当系统受力、变形、位移受力、变形、位移均相等均相等转化为静定问题进行求解。转化为静定问题进行求解。 位移条件（变形条件位移条件（变形条件）0BBBRBPBBPBBRABCPABCBR则位移条件又可写为则位移条件又可写为0BBRBPABCBRP0B,EAPaBP由虎克定律由虎克定律代入位移条件可得代入位移条件可得EALRBBRB0EALREAPaB 补充方程补充方程由补充方程即可求得多余未知力由补充方程即可求得多余未知力LPaRB)( 求出多余未知力之后，剩余的计算（如要求内力、求出多余未知力之后，剩余的计算（如要求内力、变形和

12、位移等）就与静定问题完全相同。变形和位移等）就与静定问题完全相同。 2、示例和解题步骤、示例和解题步骤 例例1：试求图示杆件的轴力。：试求图示杆件的轴力。 ABPCL La ab bABC解：解： （1 1）确定超静定次数）确定超静定次数1n （2 2）选取基本系统如图所示）选取基本系统如图所示 （3 3）建立相当系统并列出位移条件）建立相当系统并列出位移条件 （4 4）由虎克定律建立补充方程）由虎克定律建立补充方程0BBRBPB0EALREAPaB （5 5）求出多余未知力）求出多余未知力LPaRB （6 6）利用相当系统求杆件的轴力）利用相当系统求杆件的轴力)(ABCBRP,LPaRNBB

13、CLPbRPNBAC三、温度应力和装配应力三、温度应力和装配应力对于超静定杆，除荷载外，其它外因（如温度变化、对于超静定杆，除荷载外，其它外因（如温度变化、杆件长度制造误差等）均引起内力和应力。杆件长度制造误差等）均引起内力和应力。 1、温度应力、温度应力超静定杆由于温度变化所产生的（附加）应力。超静定杆由于温度变化所产生的（附加）应力。CtABL 定义定义 计算方法和公式计算方法和公式ABCtBR 位移条件：位移条件：0BBRBtBABCtBttLBtEALRBBRB0EALRtLBABBRBBRtAERB（ 为线膨胀系数）为线膨胀系数）tEARANB 钢杆：钢杆：MPaEC55101 .

14、2,/102 . 1tMPa52.2 可见，当温度变化较大时，温度应力便很大。因此，可见，当温度变化较大时，温度应力便很大。因此，需采取一定的措施以避免过大的温度应力。需采取一定的措施以避免过大的温度应力。（压应力）（压应力） 2、装配应力、装配应力 超静定杆由于长度制造误差时产生的应力。超静定杆由于长度制造误差时产生的应力。ABL 定义定义 计算方法和公式计算方法和公式ABL0BBRBBBBR LEAREAL 一般情况下装配应力是不利的，应尽量使之降低，但一般情况下装配应力是不利的，应尽量使之降低，但有些情况下却又是有利的，需要有意加以利用。有些情况下却又是有利的，需要有意加以利用。（压应力

15、）（压应力）B 作作 业：业：P120121 720 723 725 例例2：图示为一杆系。其中：图示为一杆系。其中1、2两杆完全相同，它们的长两杆完全相同，它们的长度、横截面面积和弹性模量分别为度、横截面面积和弹性模量分别为L、A、E。3杆的横截杆的横截面面积和弹性模量分别为面面积和弹性模量分别为 和和 。试求在。试求在 P 作用下各杆作用下各杆的轴力。的轴力。 3A3E （1 1）确定超静定次数）确定超静定次数1n解：解： （2 2）选取基本系统如图所示）选取基本系统如图所示 （3 3）建立相当系统并列出位移条件）建立相当系统并列出位移条件AP基本系统基本系统相当系统相当系统 （4 4）建

16、立补充方程）建立补充方程33)(ANNPA 由例由例7-87-8（P98P98）可知）可知233cos2)()(EALNPNPA3333)cos(AELNAN 又由虎克定律得又由虎克定律得即补充方程为即补充方程为33323coscos2)(AELNEALNP3AN)(3N)(3NP)(3NPA （5 5）求解多余未知力）求解多余未知力33333cos23AEEAAPEN（拉力）（拉力） （6 6）求解其余杆的轴力）求解其余杆的轴力取节点取节点A A为研究对象，由平衡方程为研究对象，由平衡方程0cos231PNN得得3332321cos2coscos2AEEAPEANPNN 对于超静定杆系（结构

17、），各杆内力的大小与各杆的对于超静定杆系（结构），各杆内力的大小与各杆的刚度成正比。刚度成正比。 说明：说明： （1 1）求解超静定问题的关键在于列出位移条件并建）求解超静定问题的关键在于列出位移条件并建立补充方程；立补充方程； （2 2）对同一超静定系统，可采取不同的方式解除多）对同一超静定系统，可采取不同的方式解除多余约束，即所选取的基本系统可以不同，但最后的计算结余约束，即所选取的基本系统可以不同，但最后的计算结果却应相同；果却应相同； （3 3）因相当系统与原超静定系统的受力、变形以及）因相当系统与原超静定系统的受力、变形以及位移均相同，所以求出多余未知力以后，可直接利用相当位移均相同

18、，所以求出多余未知力以后，可直接利用相当系统进行计算。系统进行计算。2. 强度条件：强度条件： njxorE 虎克定律虎克定律 1. 实验表明：实验表明：当材料在线性弹性范围内，拉（压）当材料在线性弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形与轴力和杆的原长成正比，而与横截杆的纵向变形与轴力和杆的原长成正比，而与横截面面积成反比，即面面积成反比，即EANLL 回顾：回顾：应力应力应变图（应变图（ 曲线）曲线）pesb本章结束本章结束 （4 4）在求解超静定问题的过程中，包含了以下三方）在求解超静定问题的过程中，包含了以下三方面的内容：面的内容： 静力方面静力方面： 几何方面：几何方面： 物理方面：物理方面：由静力平衡条件列平衡方程。由静力平衡条件列平衡方程。在第在第（1 1）步和步和（6 6）步中体现步中体现列位移条件或变形条件。列位移条件或变形条件。在第在第（3 3）步中体现步中体现由虎克定律建立位移或变形与内力之间由虎克定律建立位移或变形与内力之间的关系的关系物理方程，再将物理方程代物理方程，再将物理方程代入位移条件即得补充方程。入位移条件即得补充方程。在第在第（4 4）步中体现步中体现 因此，我们也可以不通过建立基本系统和相当系统，因此，我们也可以不通