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文档简介
1、主要内容： 1、函数的增量 2、函数连续性的定义(重点) 3、函数的间断点(重点、难点) 4、初等函数的连续性 第一章 函数和极限第三节 函数的连续性当用图像来表示函数y=f(x)时，会发现有的函数曲线的大部分是连续不断的，只是在某些地方断开。例如：- -110yx在x=0是断开的，在-1，1的其它地方连续不断。10,01, 1xxxxy因此，可以认为，如果一个函数的图像在某一区间上是连续不断的，那么就称这个函数在这一区间上是连续的。为了精确地描述函数连续的概念，先引入函数增量的概念。又如：2xy 在实数域内都是连续不断的。一、函数的增量说明)(0 xfy0 xxx0 xyo)(xfy )(0
2、 xxf二、函数连续性的概念000lim( )()lim( )xxxxf xf xf x （式3）0lim0yx （式1）)()(lim00 xfxfxx （式2）(1) 若函数 在区间 内每一点都连续，则称 在开区间 内连续。)(xf),(ba)(xf),(ba(2) 若函数 在区间 内每一点都连续，且在区间的左端点右连续( )右端点左连续( )，则称 在闭区间 上连续。)()(limafxfax)()(limbfxfbx)(xf),(ba)(xf,ba几何意义：区间上的连续函数为一条没有任何间断的曲线。00sinsinxxxy(0)f(0)f函数不连续的自变量取值点就叫函数的间断点，即满足
3、下列三个条件之一的点0 x就是函数)(xf的间断点： 三、函数的间断点把间断点分为以下几种类型：第一类间断点：左右极限都存在的间断点。若左右极限存在且相等，称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。第二类间断点：除第一类间断点之外的间断点；或者说左右极限中至少有一个不存在的间断点，具体包括无穷间断点和振荡间断点。四、初等函数的连续性由函数连续性的定义，可知： 由此：令 ( )ux00lim( )lim( )xxuufxf u0()fx0()f u00()ux因为因为，对连续复合函数( )yfx0lim( )xxfx00()lim( )xxxx因为三、小 结1、函数连续性的定义(重点)0lim0yx)()(lim00 xfxfxx000lim( )()li
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