等比数列的前n项和(第一课时)课件

1、等比数列的前等比数列的前n项和（项和（1）?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 上述问题实际上是求1,2,4,8263这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ +263， 2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641.错位相减错位相减123631222264641 (12 )2112 等比数列的前等比数列的前n n项和项和 等比数列的前等比数列的前n n项和项和想一想想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项和 ，如何用 或 来表示 ？ naqnnaaaS 21nqa,1nanS错

2、位相减法错位相减法2 2错位相减法错位相减法1 1问题探究qqasnn1)1 (11q当时1q当时1nasn1.1nnaa qSq1q当时,1q当时,1naSnn+1判断判断是非是非n2222132n？21211)(nn）（ 2)()(21211n12168421n)(2n011)11 (55555nn个个理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列等比数列的前求下列等比数列的前8 8项的和项的和 2 4 8L1 1 1（1） ， ；19（2）aa127,0243q=8255256S=8164081S= 例例2 2 某商场今年销售计算机某商场今年销售计算机50005000台，台，如果平均每年的销售量比

3、上一年的销售如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加量增加10%10%，那么从今年起，大约几年可，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到使总销售量达到30 00030 000台（结果保留到台（结果保留到个位）个位）? ? 年l g1. 60. 25l g1. 10. 041n=换 试一试试一试： 类比等差数列前类比等差数列前n项和的性质，项和的性质，推导等比数列前推导等比数列前n项和具有的性项和具有的性质质 等差数列等差数列an中，中，Sn为其前为其前n项和项和，则，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍仍成等差数列成等差数列 在等比数列中，在等比数列中，Sn为其前为其前n项和项和，则，则Sn，S

4、2nSn，S3nS2n也也成等比数列，其公比为成等比数列，其公比为qn(q1) 想一想：等比数列前想一想：等比数列前n项和项和Sn与函与函数有何关系？数有何关系？练习练习3：在等比数列：在等比数列an中，中，Sn=k( )n，则实数，则实数k的值的值为（为（ ）（A） （B）1 （C） （ D）任意实数）任意实数212143B11221332221321111,2481111)( ).2842aSkaSSaSSaaakk解法 ：，又，即（，解得1111(1)21,111.1nnnnnaqaaqSqqqqaASAA qq解法 ：易知，令，则合作探究 想一想：等比数列前n项和Sn与函数有何关系？

5、题型二等比数列前n项和性质的应用 【例2】 各项均为正数的等比数列an中，若S1010，S2030，求S30. 思路探索 利用等比数列前n项和公式或性质求解 法二法二S10，S20S10，S30S20成等成等比数列，比数列， 而而S1010，S2030， (S20S10)2S10(S30S20)， 即即(3010)210(S3030)，S3070. 题型二等比数列前题型二等比数列前n项和性质的应用项和性质的应用 【例例2】 各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列an中，若中，若S1010，S2030，求，求S30. 3等比数列前等比数列前n项和公式的推导与项和公式的推导与错位相减法错位相

6、减法 对于形如对于形如xnyn的数列的和，其中的数列的和，其中xn是是等差数列，等差数列，yn是等比数列，都可以用错是等比数列，都可以用错位相减法求和位相减法求和. 审题指导 本题主要考查错位相减法求和的基本做法及运算例例2 2 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和. .,81,41,21【解法解法1 1】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成项构成一个一个首项是首项是2112112165)(S10421211024635a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数【解法解法2 2】1095aaa410SS21121121

7、21121121410)()(1042121102463 误区警示忽视对公比q1的情况讨论 【示例】 已知等比数列an中，a34，S312，求数列an的通项公式 等比数列的前等比数列的前n项和项和 等比数列的前等比数列的前n项和项和. 111)1 (11qnaqqqaSnn，或或. 11111qnaqqqaaSnn， 知三求二知三求二 有了这样一个公式有了这样一个公式,我们可以解决哪些问题我们可以解决哪些问题?需注意什么需注意什么?q1,q=1分类讨论分类讨论小结小结思考累加法累加法).(1nnnaSqaS.)1(1qaaSqnn).(132132nnaaaaqaaa 提取公比提取公比法法1提取公比提取公比法法2)(qa 1nnaaSq1)1 (nnaS )(12211nnaaaaqa .)1 (1qaaSqnn，qaaaaaann