2021年高中数学必修第一册5.3《诱导公式》同步课件（含答案）

1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册第五章第五章 三角函数三角函数任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一.复习回顾xyOP(x,y)公式（一）公式（一）sin(360 )sincos(360 )costan(360 )tankkkkZ 其中 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ 其中 实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角1.

2、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角角 - -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?3.角角 - -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?4.角角 +与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系?相等相等终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对称终边关于原点对称 思思 考考1 已知任意角已知任意角的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点P(x, y),请请同学们思考回答点同学们思考回答点P关于原点、关于原点、x轴、轴、y轴对称的三个轴对称的三个点的坐标是什么点的坐标是什么? 思思 考考2siny 1

3、r cosx tanyx sin()y - -cos()x - -tan()yyxx- - -sin()sin - -cos()cos - -tan()tan 探究一 形如形如 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 我们再来研究角与我们再来研究角与 的三角函数值之的三角函数值之间的关系间的关系- 探究二 - -siny 1r cosx tanyx sin()y - - -cos()x -tan()yyxx - - - -sin()sin - - - -cos()cos - - tan()tan - - - -由上面两组公式的推导方法， 你能同理推导出角与的

4、三角函数值之间的关系吗？ - - - - tan)tan(cos)cos(sin)sin( - - - - - - - - - -tan)(tancos)cos(sin)sin(探究三公式四 - -siny 1r cosx tanyx sin()y-cos()x- - -tan()yyxx- - - -sin()sin - - cos()cos - - - -tan()tan- - - - - - - - - - - - -tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin( - - - - tan)tan(cos)cos(sin

5、)sin( - - - - - - - - - - tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、- 的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的看作锐角时原函数值的符号。符号。 发现规律：发现规律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四, ,都叫做诱导公式都叫做诱导公式例例1.1.求下列三角函数值求下列三角函数值225cos) 1 ()45180cos(-45cos22-38sin)2(

6、)322sin(32sin23-)316sin()3(316sin - -)35sin( - - )3sin( - - - 23-)2040tan()4(2040tan-)1203606tan(-120tan)60180tan(-60tan3-）（3sin-3sin思考思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？数化为锐角三角函数的步骤吗？ 上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。任意负角的任意负角的 三角函数三

7、角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四例例2 化简：化简：)180cos()180tan()360sin()180cos(0000-解：)180tan(-)180(tan-)180tan(-tan-)180cos(-)180(cos-)180cos(-cos-所以，cos)cos)(tan(sincos-原式探究四：作P（x,y)关于直线 的对称点P1,以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角 的三角函数值之间有什么关系？yxOy=xP(x,y)2-P1(y,x

8、)xy )(),2(2Zkk-),(P1xy)2sin(cos-)2cos(sin-sincos,2cossin.2-公式五公式五yx01-1-11P(x,y)P5探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么结论？轴对称的终边关于与角角y2sin)2cos(cos)2sin(-）（yx,P5- 公式六：公式六： 思考思考4 4：你能概括一下公式五、六的共同特点和你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？规律吗？ 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分别等于分别等于的的余弦余弦(正弦正弦)函数值函数值,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角看成锐角时时原函数值的符号原函数值的符号.

9、2sin()sincos()costan()tan - - - -sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tankkk sin()sincos()costan()tan - - - - - - - - -sin()cos2cos()sin2 -sin()cos2cos()sin2 - -sin()sincos()costan()tan - - - - - - - - -思考思考5 5：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？记住这些公式？)Zk(2k口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：

10、奇变偶不变，符号看象限口诀的口诀的意义：意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；例例3 3 证明证明 : : 31 sinsin22- 31 sincos;232 cossin.2- - -sin2 -cos -证明： 32 coscos22-cos2 -sin -例例4 4 化简化简11sin 2coscoscos229cossin 3sinsi.n2-sincossincos 52=cossinsinsin 42-原式2sincoscos2=cossinsinsin2- -sin=tancos- -解：例5 已知 ，且 ，求 的值。51)53sin(-90270)37sin(解：设 。，-3753，那么90，从而-90于是，.cos)90sin(sin-因为，.90270-所以，.323143180143, 051sin得由所以，.562)51(1sin1cos22-所以，。562sin)37sin(-达标检测【答案】 D 三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图：小结小结任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 三角