《数字信号处理》第9章信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础

1、第八章多采样率信号处理信号的抽取与插值主要内容主要内容 引言引言 信号的抽取信号的抽取 信号的插值信号的插值 抽取与插值相结合的抽样率转换抽取与插值相结合的抽样率转换 信号的多相表示信号的多相表示 几个重要的恒等关系几个重要的恒等关系 抽取和插值的滤波器实现抽取和插值的滤波器实现 抽取与插值的编程实现抽取与插值的编程实现 学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用，升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用，以及插值和抽取前后信号频谱变化。以及插值和抽取前后信号频谱变化。8.1 8.1 引引 言言 研究背景研究背景

2、 研究目的研究目的 研究内容研究内容8.1 8.1 引引 言言8.1.1 8.1.1 研究背景研究背景F至今，我们讨论的数字系统中只有一个至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。抽样率。 F但是，在实际应用中，各系统之间的采但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的样率往往是不同的 8.1 8.1 引引 言言8.1.2 8.1.2 研究目的研究目的F要求一个数字系统能工作在要求一个数字系统能工作在“多抽样率多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样状态，以适应不同抽样信号的需要。信号的需要。 F对一个数字信号，能在一个系统中以不对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率

3、出现。同的抽样频率出现。 8.1 8.1 引引 言言8.1.2 8.1.2 研究目的研究目的应用举例：应用举例：F既可传输一般的语音信号，也可传输播视频信既可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号的数字传输系统；号的数字传输系统；F在音频世界，存在着多种抽样频率；在音频世界，存在着多种抽样频率；F当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时；系统之间传递时； F对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时；对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时； F对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余；成数据的

4、冗余； 8.1 8.1 引引 言言8.1.3 8.1.3 研究内容研究内容核心内容核心内容: :信号抽样率的转换及滤波器组。信号抽样率的转换及滤波器组。F信号的信号的“抽取抽取(decimatiom) ” ：减少减少抽样率以抽样率以去掉过多数据去掉过多数据F信号的信号的“插值插值(interpolation) ” :增加增加抽样率以抽样率以增加数据增加数据F滤波器组滤波器组:分析分析滤波器组和滤波器组和综合综合滤波器组滤波器组 8.2 8.2 信号的抽取信号的抽取 抽取对信号频谱的影响抽取对信号频谱的影响 先滤波再抽取先滤波再抽取 设设 ，将，将x(n)中每中每M个点中抽取一个，个点中抽取一个

5、，依次组成一个新的序列依次组成一个新的序列y(n)，即，即 8.2.1 8.2.1 抽取对信号频谱的影响抽取对信号频谱的影响( )( )|t nTsx nx t)()(Mnxnyn=-+ 8.2.1 8.2.1 抽取对信号频谱的影响抽取对信号频谱的影响y(n)和和x(n)的的DTFT有如下关系：有如下关系： 10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY含意：将信号含意：将信号x(n)作作M倍的抽取后，所得信号倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号的频谱等于原信号x(n)的频谱先作的频谱先作M倍的扩展，倍的扩展，再在再在轴上每隔轴上每隔 作移位后再迭加作移位后再迭加 。2MP412 图图

6、9.1.28.2.1 8.2.1 抽取对信号频谱的影响抽取对信号频谱的影响)(tx)(nx抽样抽样 csff2保证保证 不会发生频谱的混迭不会发生频谱的混迭 )(nxM倍抽取倍抽取 ( )y n2scfMf不会发生频谱的混迭不会发生频谱的混迭 保证保证 若若M是可变的，为防止抽取后在是可变的，为防止抽取后在 出现混迭，应对出现混迭，应对x(n)抽取前先作抽取前先作低通滤波低通滤波，压缩其频带。，压缩其频带。 ()jY e8.2.2 8.2.2 先滤波再抽取先滤波再抽取 h(n)为一理想低通滤波器为一理想低通滤波器: 1|()0jMH eelse滤波后的输出为滤波后的输出为 kknxkhn)()

7、()(对对v(n)抽取后的序列为抽取后的序列为y(n) :( )()( ) ()( ) ()kky nMnh k x Mnkx k h Mnk时域时域8.2.2 8.2.2 先滤波再抽取先滤波再抽取 10)2()2()()(1)(MkMkjMkjjeHeXMeY在在(-/M/M)内内, 抽取后信号的频谱与原信号频抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差谱只是幅度相差M倍。倍。8.2.2 8.2.2 先滤波再抽取先滤波再抽取 频域频域8.3 8.3 信号的插值信号的插值 插值的概念插值的概念 插零后的信号及其频谱插零后的信号及其频谱 先插值再滤波先插值再滤波 8.3.1 8.3.1 插值的概念插

8、值的概念 设设 ，将，将x(n)中每两个点之中补中每两个点之中补L-1个个0，组成一个新的序列，组成一个新的序列v(n)，即，即 ( )( )|t nTsx nx t0)()(Lnxn其它,2, 0LLn 8.3.2 8.3.2 插零后的信号及其频谱插零后的信号及其频谱()( )()( )jj nj nj kLnnkV en ex n L ex k e即即)()(LjjeXeV插零后信号的频谱插零后信号的频谱V(ej)在在(-/L/L)内等于内等于X(ej),相相当于将当于将X(ej)作了周期压缩。换句话说，就是作了周期压缩。换句话说，就是V(ej)在在(-)内包含了内包含了L个个X(ej)的

9、压缩样本。的压缩样本。8.3.2 8.3.2 插零后的信号及其频谱插零后的信号及其频谱 实际实现插值的方法是用实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器和一低通滤波器作卷积作卷积 。8.3.3 8.3.3 先插值再滤波先插值再滤波0)(ceHj其它L | ()() ()()()jjjjj LY eH eV ecV ecX e|L所以应取所以应取c=L以保证以保证y(n)=x(n/L) 1( )()2()()( )22jj nnjLjLj njLLy nY eedcccnX eedX eedxLLL频域频域8.3.3 8.3.3 先插值再滤波先插值再滤波 ( )( )* ( )( ) ()()

10、 ()kky nnh nk h nkx k L h nkkkLnhkxny)()()(即即时域时域插值时补进来的零，不再是零。插值时补进来的零，不再是零。8.4 8.4 抽取与插值相结合的抽样率转抽取与插值相结合的抽样率转换换 合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取 使用使用2 2个低通滤波器个低通滤波器 使用使用1 1个低通滤波器个低通滤波器 0)(LeHj0 | min(,)L M其它 该滤波器既去除了该滤波器既去除了插值后的映像又防插值后的映像又防止了抽取后的混迭止了抽取后的混迭 8.4.1 8.4.1 时域上时域上x(n)和和y(n)的关系的关系

11、记记kLkMnhkxny)()()(y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合 kMn Lm0( )() ()Lmy nx Mn Lm h mLMn则则Mn对模对模L求余求余 取整取整 modLMnMn L LMnLMn因为因为h(n)是因果滤波器，所以是因果滤波器，所以 0LkMn()kM L n8.4.1 8.4.1 时域上时域上x(n)和和y(n)的关系的关系 y(n)可以看作是将可以看作是将x(n)通过一个通过一个时变滤波器时变滤波器所所得到的输出。记该时变系统的单位抽样响应为得到的输出。记该时变系统的单位抽样响应为 所以所以g(n,m)是变量

12、是变量m的周期函数，周期为的周期函数，周期为L。 因为因为 ( ,)()Lg n mh nLMm , n m ( ,)()()LLg n mkLh nLMmkMLh nLMm 8.4.28.4.2 频域上频域上x(n)和和y(n)的关系的关系 1(2)1(2)00()1()()0MjLkMMjjkMkkLX eY eU eMM其它),min(|LM8.5 8.5 信号的多相表示信号的多相表示 意义：意义： 使用多相表示可在抽样率转换的过使用多相表示可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算速度。提高运算速度。 8.5 8.5 信号的多相表示信

13、号的多相表示 给定序列给定序列h(n)，令，令 ，假定，假定M=4 0 n 4812048120( )( )nnH zh n zhh zh zh z1515111177331414101066221313995511zhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzh048120481214812159132481226101434812371115z hh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh z给定序列给定序列h(n)，令，令 ，有，有 8.5 8.5 信号的多相表示信号的多相表示 0 n 100)()(MlnMnlzlMnhzzH0)()(nnlzlM

14、nhzE10)()(MlMllzEzzH记记 则则 )()(lMnhnel若再记若再记 则则 0)()(nnllznezE类类型型-I -I多多相相表表示示 8.5 8.5 信号的多相表示信号的多相表示用用M-1-l代替类型代替类型I中的中的l，则有，则有 10)1()()(MlMllMzRzzH01)1()()(nnlMlzlMMnhzEzR式中式中 类类型型 II II多多相相表表示示 8.5 8.5 信号的多相表示信号的多相表示用用-l代替类型代替类型I中的中的l，则有，则有 类类型型 IIIIII多多相相表表示示 0)()(nnlzlMnhzQ10)()(MlMllzQzzH)()(1

15、zEzzQlMl显然显然 8.6 8.6 几个重要的恒等关系几个重要的恒等关系F两个信号分别定标以后再相加后的抽取两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。等于它们各自抽取后再定标和相加。 8.6 8.6 几个重要的恒等关系几个重要的恒等关系 F信号延迟信号延迟M个样本后作个样本后作M倍抽取和先抽倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的取再延迟一个样本是等效的 8.6 8.6 几个重要的恒等关系几个重要的恒等关系F在在M倍抽取器的前后，滤波器倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差的幂相差M倍倍 8.6 8.6 几个重要的恒等关系几个重要的恒等关系8.7 8.7 抽取和插值的滤波器

16、实现抽取和插值的滤波器实现 抽取的滤波器实现抽取的滤波器实现 插值的滤波器实现插值的滤波器实现 抽取和插值相结合的滤波器实现抽取和插值相结合的滤波器实现 8.7.1 8.7.1 抽取的滤波器实现抽取的滤波器实现一般框图一般框图 先卷积后抽取先卷积后抽取 先抽取后卷积先抽取后卷积 8.7.1 8.7.1 抽取的滤波器实现抽取的滤波器实现将将滤滤波波器器系系数数分分组组来来实实现现信信号号的的抽抽取取 8.7.1 8.7.1 抽取的滤波器实现抽取的滤波器实现可以用多相结构来实现信号的抽取可以用多相结构来实现信号的抽取: : )()()()(32231130zEzzEzzEzH10)()(MNnni

17、ziMnhzE281522271411261300)()()(zhzhhzEzhzhhzEzhzhhzE抽取多抽取多相滤波相滤波器器8.7.1 8.7.1 抽取的滤波器实现抽取的滤波器实现抽取的多相结构实现抽取的多相结构实现 8.7.2 8.7.2 插值的滤波器实现插值的滤波器实现一般框图一般框图 1(1)231330120( )()()()()MMlMllH zzR zz R zz R zR z 10)1()(MNnnlzlMMnhzR插值多插值多相滤波相滤波器器8.7.2 8.7.2 插值的滤波器实现插值的滤波器实现直接多相实现直接多相实现 高效多相实现高效多相实现 8.7.3 8.7.3

18、 抽取和插值相结合的滤抽取和插值相结合的滤波器实现波器实现一般框图一般框图 直接多相实现直接多相实现 高效多相实现高效多相实现 8.8 8.8 抽取与插值的编程实现抽取与插值的编程实现 10)1()(MNnnlzlMMnhzR10)()(MNnniziMnhzE插值多相滤波器插值多相滤波器抽取多相滤波器抽取多相滤波器)(),(LMnmLhnmg定义定义时变滤时变滤波器波器所以所以g(n,m)是变量是变量n的周期函数，周期为的周期函数，周期为L。 8.8 8.8 抽取与插值的编程实现抽取与插值的编程实现 )(),(LMnmLhnmg)(),(LkMLMnmLhkLnmg),()(kLnmgMnmLhL8.8 8.8 抽取与插值的编程实现抽取与插值的编程实现 重写抽取和插