第四章流体动力学基础

1、第四章第四章 流体动力学基础流体动力学基础4-14-1流体运动微分方程流体运动微分方程4-24-2理想流体运动微分方程的伯诺里积分理想流体运动微分方程的伯诺里积分4-34-3实际流体的能量方程实际流体的能量方程 4-44-4伯诺里方程的工程应用伯诺里方程的工程应用 4-54-5实际流体的动量方程实际流体的动量方程4-1流体运动微分方程流体运动微分方程 理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。可以用础。可以用牛顿第二定律牛顿第二定律加以加以推导推导。 l 受力分析：受力分析：切向应力切向应力0 0（理想（理想流体）流体）法向应力压强

2、法向应力压强2dxxpp2dxxppXdxdydz1.1.质量力：质量力：2.2.表面力：表面力：xdxdydzadxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp)2()2(根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律得得x x轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程zuuyuuxuutuxpYyzyyyxy1xaxpX1yaypY1zazpZ1或1xxxxxyzuuuupXuuuxtxyzzuuyuuxuutuxpZzzzyzxz1理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）兰姆型欧拉方程兰姆型欧拉方程21()()2xyzzyuupXuutxx 21()()2y

3、zxxzuupYuutyy 21()()2zxyyxuupZuutzz 该方程主要针对有旋流场。该方程主要针对有旋流场。4-2 理想流体运动微分方程的伯诺里积分伯诺里积分条件伯诺里积分条件一、伯诺里积分一、伯诺里积分 恒定流动 沿流线积分 质量力有势 不可压缩流体zuuyuuxuutuxpYyzyyyxy11xxxxxyzuuuupXuuuxtxyzzuuyuuxuutuxpZzzzyzxz11.恒定流动0tututuzyx2.沿流线积分dyzuudyyuudyxuudyxpYdyyzyyyx1dxzuudxyuudxxuudxxpXdxxzxyxx1dzzuudzyuudzxuudzxpZd

4、zzzzyzx1分别乘以,dx dy dzdddxyzxyzuuu流线微分方程dxudyuyxdyudzuzydzudxuxz)(21)(12xxxxxuddzzudyyudxxuudxxpXdx)(21)(12yyyyyuddzzudyyudxxuudyypYdy)(21)(12zzzzzuddzzudyyudxxuudzzpZdz式相加得22211()()()2xyzpppXdxYdyZdzdxdydzd uuuxyz2211)(dudpZdzYdyXdx3. 质量力有势 dWdzzWdyyWdxxWZdzYdyXdx2211dudpdW4.不可压缩流体CCupW22积分积分伯诺里积分伯诺

5、里积分 丹丹伯努利（伯努利（Daniel BernoullDaniel Bernoull，1700178217001782）：瑞士科学家，）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以伯努利以流体动力学流体动力学（17381738）一书著称于世，书中提出）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）

6、中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出建议，使欧拉欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733173417331734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项

7、式。他在中引用了拉格尔多项式。他在17351735年得出悬臂梁振动方程；年得出悬臂梁振动方程；17421742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。 二、二、 重力场中理想流体的伯诺里方程重力场中理想流体的伯诺里方程0X0YgZ22puzCgg2211221222pupuzzgggg理想流体的伯诺里方程既适用于整个理想不可压缩重力流体理想流体的伯诺里方程既适用于整个理想不可压缩重力流体有势恒定流场，又适用于理想不可压缩重力流体恒定流动非有

8、势恒定流场，又适用于理想不可压缩重力流体恒定流动非势流场中的某一条流线。势流场中的某一条流线。三、三、 伯诺里方程的意义伯诺里方程的意义（1 1） 能量意义能量意义位能 z压能 pg总势能 动能 gu22总机械能 C（2 2）物理意义）物理意义位置水头 压强水头 zpg测压管水头 pH速度水头 gu22总水头 H22puHzgg4-3 实际流体的能量方程实际流体的能量方程2211221222wpupuzzhgggg一、实际流体元流的伯努利方程一、实际流体元流的伯努利方程机械能损失适用条件：适用条件：l 恒定流动恒定流动l 不可压缩均质流体不可压缩均质流体l 只有重力作用只有重力作用二、实际总流

9、的能量方程二、实际总流的能量方程2211221222wpupuzzhgggg1222112212()d()d22wAApupuzg Qzhg Qgggg22112212()()22wQQQQQpupugzdQgdQgzdQgdQgh dQgggg1.1.能量方程能量方程gdQgpzgdQgu222dfAghQ(1) 势能积分对于渐变流，沿法线方向上的加速度可以看作零，则沿法线方向上的合力为零。即0nF()cos0pdApdp dAgdAdlcosdldz0dpdzgpzCgppzgdQgQ zgg（2）动能积分2222QuvgdQgQgg式中称为动能修正系数，即实际动能与平均动能之比值 。Av

10、dAu33流速分布较均匀 10. 105. 1流速分布不均匀 为2或者更大 在工程计算中常取 1（3）水头损失积分wwQgh dQgQhwhgvgpzgvgpz222222221111综合（1）（2）（3），有实际流体的实际流体的总流的伯诺总流的伯诺里方程里方程三、实际总流的能量方程意义三、实际总流的能量方程意义gu22z位能位能pg压能压能gu22动能动能pzg势能势能22puzgg机械能机械能BernoulliBernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。和动能可以互相转换，但总和不变。BernoulliB

11、ernoulli方程为能方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。1 1、物理意义、物理意义22upzHgg常数bc1aa2cbH总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头2 2、几何意义、几何意义理想流体的总水头线理想流体的总水头线: :水平线水平线实际流体的总水头线实际流体的总水头线: :斜线斜线四、伯诺里方程的推广四、伯诺里方程的推广1.沿程有汇流或分流的伯诺里方程1 11 12 22 23 33 3212222211122whgvgpzgvgpz3123332

12、11122whgvgpzgvgpz2沿程有能量输入或输出的伯诺里方程2211 1222121 222wpvpvzEzhgggg4-4 伯诺里方程的应用一、毕托管测流速一、毕托管测流速22AABpupggg22ABAupphggg 2Auug h2112ug h1：被测流体密度 2：U型压差计中工作液体密度 h：U型压差计中液面高差 2ug h流速修正系数，一般由实验确定流速修正系数，一般由实验确定0.97流速流速毕托管使用方法：毕托管使用方法： 1.1.要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。为此，测量断面要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。为此，测量断面离来流

13、方向的弯头、变径异形管等局部构件要大于离来流方向的弯头、变径异形管等局部构件要大于 4 4 倍管道直径。离下游方向倍管道直径。离下游方向的局部弯头、变径结构应大于的局部弯头、变径结构应大于 2 2 倍管道直径。倍管道直径。 2.2.测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。测量点插入孔应避免漏风，测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。测量点插入孔应避免漏风，可防止该断面上气流干扰。用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速，由于断可防止该断面上气流干扰。用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速，由于断面流量分布不均匀，因此该断面上应多测几点，以求取平均值。面流量分布不均匀，因此该断面上应

14、多测几点，以求取平均值。 3.3.使用前测试一下畅通性。小静压孔经常检查，勿使杂质堵塞小孔使用后及时清使用前测试一下畅通性。小静压孔经常检查，勿使杂质堵塞小孔使用后及时清洁内外管，以保证长期良好状态。洁内外管，以保证长期良好状态。 三、文丘里管测流量三、文丘里管测流量2211 12221222pvpvzzgggg1221121()()ppzzhgg等压面原理21221212()1 (/) g hvAA2122221212()1 (/) g hQv AAAA21221212()1 (/) g hQAAA流量系数 98.095.0当测压装置为测压管时，其流量计算公式为222121 (/) g hQ

15、AAA流量计算公式流量计算公式文丘里管流量计文丘里管流量计孔板流量计孔板流量计喷嘴流量计喷嘴流量计 工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、电磁流量计、超声流量计等。磁流量计、超声流量计等。 涡涡轮轮流流量量变变送送器器三、射流泵三、射流泵22112222pvpvgggg22211222ppvvgggg20224412(4 )11()2vpppQggggdd 吸水高程 vpHg真空度4-5 实际流体的动量方程实际流体的动量方程n动量定理动量定理：流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力矢量和,即一、定常流动的动量方程一、定常流动的动量

16、方程dKFdt1 212122 21 11 2221 1()()dKKKKKKKKK系统动量改变量11111111111QAdQudtudtdAuKdtvQK111111不可压缩流体同理dtvQK222222动量修正系数0 . 1dtvvQdK)(1122)(1122vvQdtdKF)(1122xxxvvQF)(1122yyyvvQF)(1122zzzvvQF二、定常流动的动量方程二、定常流动的动量方程应用注意事项应用注意事项2 2、合外力种类。、合外力种类。应用时应注意，适当地选择控制面，完应用时应注意，适当地选择控制面，完整地表达出控制体和控制面上的外力。外力包括质量力整地表达出控制体和控

17、制面上的外力。外力包括质量力和表面力，其中表面力包括控制截面压力（相对压力）和表面力，其中表面力包括控制截面压力（相对压力）和固壁面压力，切向面力一般可以忽略。和固壁面压力，切向面力一般可以忽略。3 3、矢量的计算。、矢量的计算。压力、速度、动量都是矢量，计算时注压力、速度、动量都是矢量，计算时注意大小和方向，应用投影方程比较方便。投影值与坐标方意大小和方向，应用投影方程比较方便。投影值与坐标方向一致为正值，与坐标方向相反为负值。向一致为正值，与坐标方向相反为负值。1 1、合理选取控制截面。、合理选取控制截面。控制截面必须满足均匀流或渐控制截面必须满足均匀流或渐变流条件。变流条件。三、动量方程

18、的应用三、动量方程的应用1.1.流体对弯管上的作用力流体对弯管上的作用力动量方程动量方程)(sin)(cos1222122211yyyyxxxxvvQRGApFvvQRApApFsinsin)cos(cos222122211QvGApRvvQApApRyx作用力计算作用力计算22xyRRRxyRRarctg涡轮机涡轮机旋转洒水器旋转洒水器2.2.射流对平面面壁的作用力射流对平面面壁的作用力xl x x轴方向的动量方程为轴方向的动量方程为0 00(sin )Rq v 20 0sinA vl 射流对平板的冲击力射流对平板的冲击力 RR3.3.射流的反推力射流的反推力射流速度射流速度ghv2射流给容器的反推力射流给容器的反推力xFQv 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知物。已知 ， ，渠宽，渠宽 ，渠，渠道通过能力道通