商业资料考前必看数字推理题的解题技巧大全

1、A thesis submitted toin partial fulfillmentof the requirementfor the degree ofMaster of Engineering写在前面的话数字推理是行测中很多人眼里的 “难题 ”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视， 也有人因为不会做而彻底放弃。 我自己同样很怕做数字推理题。 想过放弃， 也想 过题海战术， 不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。 放弃，显然是不可 能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海，也不科 学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。 把大部分精力放

2、在小部分题目上， 只能是弊大于利了。 所以我最终选择的是： 掌 握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当 然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了， 如果你学有余力， 完全可 以精益求精。常见且易被忽视的数列：1、质数列：（质数只有 1 和其本身两个约数） 2，3， 5， 7， 11，13，17，19， 23，29，31，37，41，43, 例： 6 8 11 16 23 （ ）A. 32 B.34 C.36 D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 选B两两相加组成质数列17 日更新例题3，7，22，45，（）A、58B、

3、73C、94D、116选D2A2-13A2-25八2-37八2-4（1M2-5）2、合数列： 4、 6、8、9、 1 0、 1 2、 1 4、 1 5、 1 6、 1 8、20,这 2 个数列大家很容易忽视， 论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这 2 个数列所 以才不会做。请大家注意。众所周知，行测考试做题时间很关键。 要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的， 这没人不同意吧。 但是大家往往忽视了基本功。 为什么有些人一看到数列题就很 快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。 这里面有天赋的成分， 但 我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重 要。就拿指数数列来

4、说吧，要求必须熟记 110 的平方、立方， 2、3、4、5 的 N 次方。只有这样，你才能在看到 9 时立刻想到 9=3 平方或 9=2 立方 +1。对这几 个数字，必须是熟记。 5 的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算 5 的立方是 多少的，当 4、28、16、126 这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律， 你还会想到这里有 5 的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。 以下是我看过论坛上的一些题目之后， 把大家最爱问的、 经常不会做的题目整理 在一起，总结的数列常见方法。分组法 相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4，3，1，12，9，3，17，5（A）A12 B

5、13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（ A）A2.3 B3.3 C4.3 D 5.3 拆分相加（乘）法 把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘 （目前还没见过相减相除的） 得到 一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例 题的解答过程。87 57 36 19 （ ） 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 选D8X 7+ 1 = 575X 7+ 1 = 363X 61 = 191 X 9 1 = 10 0X 1 1 = 1 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254B.307C.294D.316选B2+

6、5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔项法 奇数项和偶数项分别组成新的数列 0， 1 2，24， 14，120，16，（ ） A：280 B:32 C:64 D:336 选D奇数项为 0,24,120,?0=13-124=33-3120=53-5？=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单， 但大家也容易疏忽。 三项相加后得到一个新数列， 再看规 律2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:272+3+4=93+4+9=164+9+12=25J JC=A平方-B及其变型3，5，4，2

7、1，（A），446A5B25C30D 143变型 1：可以是 A 平方加减一个常数（或有规律的变数） 3，5，16，（240）变型 2：A 立方加减常数（或有规律的变数） -1，0，1，2，9，（730） 关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数） 、 常数的 N 次方加减常数（或规律变数） , 其实都差不多。只要掌握我前面所 说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。16日 23：23更新 下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者， “江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（）答案:5991平方-11*2 平方-11*2*3 平方 -12*3*4 平

8、方 -12*3*4*5 平方 -117 日 12：03更新很巧妙数字大小写之间的转换， 就当作是轻松一下吧， 看过之后会觉得数字推理 原来也可以这么有意思1，10，3，5，（）A、11B、9C、12D、4选D题目变为：一、十、三、五 , 分别是1 划、2划、3 划、4划分解相乘把原数分解成 2 个数字的积，分解之后，变成 2个新数列，再看它们之间的规律 2，12，36，80，（）答案:1502*13*44*95*166，15，40，96，()A、 216B、204C、196D、176选B2*3=63*5=155*8=408*12=9612*17=2042,3,5,8,12,17相差 1,2,3

9、,4,5,补充：一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。 0，1/2，8/11，5/6，8/9，()A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40选C0= 0/31/2= 3/68/11 = 8/115/6= 15/188/9= 24/27分母、分子相差为 3各分母、各分子间差为 3、5、 7、 9二、基本规律1, 一大一小交替出现 ,首先考虑隔项数列 ;2, 由小到大再到小 ,必与指数有关 ;3, 注意观察是否平方 /立方的变形 (或者不同数的平方 /立方相加 /相减等 );要求对以 上前提篇的熟练运用4, 跳跃较大则考虑乘积 /次方,跳跃较小则考虑差 /二重差 ;5,

10、尝试把各数间差 ,及二重差列出 ,寻找规律 ;6, 尝试把各数变化成某平方式 ,看是否存在规律 ;数算部分以下都是最基础的， 原本以为不用写上来。 可是今天看到还是有人不会。 所以加 上。一、立方和公式：a立方+b立方=(a+b) (a平方-ab+b平方)a立方-b立方=(a-b) (a平方+ab+b平方)二、特殊数列前 N 项和1+2+3+4+5+6, +n=n( n+1) /22+4+6+8+10+, +2n=n( n+1)1+3+5+7+,+( 2n-1) =n 平方1平方+2平方+3平方+4平方+, +n平方=n (n+1) (2n+1) /61立方+2立方+3立方+4立方+,+n立方

11、=nA2 (n+1) A2/4三、等差数列求和公式：(1)Sn=n(a1+an)/2(2) Sn=na1+n(n-1)d/2例：某剧院有 25 排座位,后一排比前一排多 2 个座位 ,最后一排有 70 个座位.这个 剧院一共有多少座位 ?A.1104 B.1150 C.1170 D.1280流水行船问题基本公式：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速上面 2 个公式的变式：船速 =(顺水速度 +逆水速度) /2水速=(顺-逆) /2特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。 38、一只船顺流而行的航速为 30 千米/小时，已知顺水航行 3 小时和逆水航行 5 小时的

12、航程相等，则此船顺水漂流 1 小时的航程为：A3千米 B4千米 C5千米 D6千米该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚， 就没办法应用公式了。航速，其实就是顺水或逆水航行的速度， 题目中的 30 千米/小时，即为顺水速度。 顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。解答：设船速为a,水速为ba+b=3030*3=5* (a-b)得 a=24 b=6顺水漂流时的速度即为水速,所以 1 小时航程为 6 千米“牛吃草”问题这类问题的特点是： 草的总量均匀变化。 解答这类问题,

13、困难就在于草的总量在 变,它每天都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多 .草的总量是由两部分组 成的：草场上原有的草量；草场每天(周)生长而新增的草量 因此，必须 设法找出这两个量来。抓住这个特点,其实问题就能迎刃而解了。举个例子：牧场上一片青草， 每天牧草都匀速生长。 这片牧草可供 10头牛吃 20 天，或者可 供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？设 1 头牛 1 天吃 1 份草。则有：10 头牛 20天吃的草量 =200=原有草量 +20 天的新增草量15 头牛 10天吃的草量 =150=原有草量 +10 天新增草量这样就很清楚了， 10天的新增草量 =200-150=

14、50 那么草场每天新增 5 份草。再来算草场原有的草量就很简单了。 200-20*5=100 或者 150-10*5=100 只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系， 不管题目怎么 变化，我们都可以轻松应对。比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给 20 头牛吃， 可以吃 20 天，供给 100头羊吃， 可以吃 12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天吃草量，那么 20 头牛， 100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了 其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。 例：一只船发现漏水时，已经进了

15、一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水， 3小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完 .如果要求 2小时淘完，要安排多少人淘水？ 设每个人每小时的淘水量为 “1 个单位”.则船内原有水量与 3 小时内漏水总量之 和等于每人每小时淘水量x时间x人数，即1X 3X10 = 30.船内原有水量与8小时漏水量之和为1 X 5X 8=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差十时间差，即(40-30) - (8-3) =2 (即每小时漏进水量为 2 个单位，相当于每小时 2 人的淘水量)。 船内原有的水量等于 10 人 3 小时淘出的总水量 -3 小时漏进水量 .3 小时漏进水量 相当于 3X

16、2=6 人 1 小时淘水量 .所以船内原有水量为 30-( 2X 3) =24。如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24-2= 12 (人)，但与此同时， 每小时的漏进水量又要安排 2 人淘出，因此共需 12+2=14(人)。巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。 给个例子大家看下就明白 了四个连续自然数的积为 3024,它们的和为：( )A.26B.52C.30D.283024=6*7*8*9分解之后，是不是就一目了然了呢 而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。来看下面这道题(2+1)*(2八2+1)*(2八4+1)*(2八8+1)(2八16+

17、1)= ? 看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了(2+1)*(2A2+1)*(2A4+1)*(2A8+1)(2A16+1) =1*(2+1)*(2A2+1)*(2A4+1)*(2A8+1)(2A16+1)=(2-1) * (2+1)*(2八2+1)*(2八4+1)*(2八8+1)(2八16+1)= 2A32-1以下是我为坛子里一位快考试的 Q 友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家 看看有没有什么帮助吧。一、拆分相加(乘)法1 、256 ， 269 ， 286 ， 302 ，()A.254B.307C.294D.316这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓， 如果不熟悉肯

18、定先想到做差， 那我们 就可以先花 5 秒时间看是不是等差数列，做差为1 3、 1 7、1 6 ，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现， 13 恰好等于 256 的各个位数和，再验 证其他数，也有类似规律，所以 解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 二、拆分观察法1 、1913 ， 1616 ， 1319 ， 1022 ，()这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就 可以试下把每个数字分开来看。（19，13）为一组 （ 16，16）为一

19、组， , 这样得到新数列： （19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出 19，16，13，10，7 递 减 3，而 13，16，19，22，25 递增 3，所以为 725。我们这次考试也有类似题2、124，3612， 51020，（ ）A、61224B、71428C、81632D、91836 这道题除了要拆开看每个数字以外， 还要注意首位数的变化。 因为四个选项都符 合后位数是前位数 的两倍的规 律（ 124 1*2=2 2*2=4 ， 3618 3*2=6 6*2=12, ）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5 很快就会发现选项第一位数

20、应该是 7三、分组法1、19，4，18，3，16，1，17，（D ）A.5 B.4 C.3 D.2 向这样一会增一会减没什么规律的数， 一看到就不用考虑别的了， 先想分组法是 不是能解决分组法最明显的特点就是给出的数列通常由 7 个或更多组成 解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）19-4=1518-3=15 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，（ A）A.12 B.13 C.14 D.15 解析：（4 ， 3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？） 4=3+1 12=9+3 17=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，

21、3，2，3，40，10，（D ）， 4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？， 4） 12=2*2*3 14=2*7*1四、指数法1、3 ，7 ，47 ，2207 ，（ ）A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847看到这种变化很大的， 陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变 数的平方、立方，或常数的 N 次方 回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是 7的平方-2=47。再验证，7=3 平方-2， 47=7平方-2, 2207=47平方-2,证明方法对了，选 D。不用真去算2207

22、的平方 是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。2、4 , 11 , 30 , 67 , （ ）A.126B.127C.128D.1295 秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了,所以试下看是不 是二级等差） 同时可以排除了等比、 二级等比。 这时再仔细看一遍各个数字间的 联系,我找到的突破口时 67 这个数字,应该等差等比都已排除所以很自然地想 到了指数,而看到 67,好象和 64有点关联哦, 64 是 8平方或者 4 立方,那么到 底是平方还是立方呢,再看其他数字,30、11,综合这两个数字,再结合对平方数立方数的敏感,判断应该是立方, 30 和 27 接近, 11和 8 接近,

23、并且这样的话2、3、4 就可以连起来了,所以解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1八3+3, 11=2A3+3, 30=3A3+3，67=4A3+3,这是一个自然数列的立方分别加 3而得。依 此规律，（）内之数应为5八3+3=128。故本题的正确答案为 C。3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）A.197B.226C.257D.290最明显的， 26， 65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析2A2+1=53A2+1=105A2+1=268A2+1=6512A2+1=14517A2+1=290再验证 2、3、5、8、12、17 的关系，发现它们之间的差分别是 1、2、3、4、5， 说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是 这么简单吧4、1 ， 32 ， 81 ， 64 ， 25 ，（ 6） ， 1 ， 1/8