2021-2021版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入习题课学案新人教B版选修1-2

1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末习题课【明目标、知重点】1.稳固复数的概念和几何意义2理解并能进行复数的四那么运算并认识复数加减法的几何意义填要点记疑点1. 复数的四那么运算，假设两个复数zi = ai+ bii,Z2=a2 +b2i(ai,bi,a2,b2R)(1) 加法：zi + Z2= (ai + a?) + (bi + b2)i ；(2) 减法：zi Z2= (ai a?) + (bi b2)i ；(3) 乘法：zi Z2= (aia2 bib) + (aib+ a2bi)i ；入“zi aia2 + bib2 azbi aib2除法：云-arbT +i(z2主0)；(5) 实数四那

2、么运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6) 特殊复数的运算：i n(n为正整数)的周期性运算；(i i) 2= 2i ;假设 3= 2 i，贝U w 3= i,i + + 2= 0.2. 共轭复数与复数的模(i)假设 z = a+ bi，贝U z = a bi , z+ z 为实数,z z 为纯虚数(bz0).复数 z = a + bi 的模，|z| = ：a2+ b2,且 z z = | z| 2= a2+ b2.3. 复数加、减法的几何意义(1) 复数加法的几何意义假设复数zi、z2对应的向量OZ、OZ不共线，那么复数 乙+Z2是以OZ、OZ为两邻边的平行四边形 的对角线O湖

3、对应的复数.(2) 复数减法的几何意义复数ziZ2是连接向量OZ、OZ的终点，并指向 Zi的向量所对应的复数.探题型：提能力题型一 复数的四那么运算例 i (i)计算：一j +2 0i2 +i + 2岛i+ i4 8i 27i2z 3z + 6z=1+ i，求的模.z+ 1解 原式 J1 + f 006 +1 + 21 + i4 8i + 8i 44 8i + 4 8i和%=i +( i) 1 006 + 0= 1 + i.2 2z 3z + 6 =1 + i 3 1 + i + 63 i2+i = 1 i，z2 3z+ 6z+1的模为.2.反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到

4、先应该写成分式的形式，然后再分母实数化(a+ bi) +( c+ di)的形式，首z跟踪训练11 市 =2+ i，那么复数z等于A. 1 + 3iB.1 3iC.3 + iD.3 i答案 B解析方法一z/= 2+ i , z = (1 + i)(2 + i) = 2+ 3i 1= 1 + 3i ,二 z= 1 3i.方法二 设 z = a+ bi( a, b R) ,. z = a bi ,a bi1 + ia= 1b= 3，z= 1 3i.z + 1=2+1 + i 2 011i为虚数单位，那么百 等于所以1+ i1 i2 011. 2 011. 4X502+ 3.3.=i = i= i =

5、 i,应选A.A. iB. 1C.iD.1答案A1+ i1 + i 2解析因为=2= i ,1 i1 i题型二复数的几何意义例2 点集 D= z| z+ 1+ ：3i| = 1, z C，试求| z|的最小值和最大值解点集D的图象为以点q 1,：3为圆心，1为半径的圆，圆上任一点 P对应的复数为z,那么| OfP = | z|.由图知，当OP过圆心C 1， ：3时，与圆交于点 A B，那么| z|的最小值是|OA =|OC 1 =； 1+ 3 1 = 2 1 = 1 ,即 | Z| min= 1 ；| z| 的最大值是 | OB = | OC + 1 = 2+ 1 = 3,即 | z| max

6、= 3.2| =10,求 I Z1 + Z2| 的值反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法那么和三角形法那么：I Z1 Z2|表示复数Z1, Z2对应的两点 乙，Z2之间的距离.跟踪训练2复数Z1,解 如下图，设 Z1, Z2对应点分别为 A, B,以6A 3囲邻边作？OACB贝V 3对应的复数为乙+Z2.这里|OA=3, 1 ob=5, |bA =10./ cos / AOB=10A2+1 ob2 | BA2| SA| 3b2 23 + 5 10 = 42X3X5 = 5cos/ 0B= 5.又|BC = | 0A = 3,/I Z1 +

7、Z2| = | 3C/ OB(=58.=,| 3B2+1 BC22|3B| BCcos题型三两个复数相等 例3设复数z和它的共轭复数 z满足4z + 2 z = 3 3+ i，求复数 乙 解设 z= a+ bi( a, b R). 因为 4z + 2： = 3 . 3+ i ,所以 2z + (2z + 2z ) = 3 ,3 + i.3 羽4a + i _2 + 2.2z+ 2 z = 2( a+ bi) + 2( a bi) = 4a,整体代入上式,得 2z+ 4a= 3 3+ i.所以 z =根据复数相等的充要条件，得3、3 4a2解得a=F，a=所以z反思与感悟两个复数相等是解决复数问

8、题的重要工具“复数相等可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题跟踪训练3 z是z的共轭复数，假设z+ z = 2, z z i = 2i为虚数单位，那么z等于A.1 + iB. 1 iC. 1 + iD.1 i答案 D解析 方法一 设z= a+ bi , a, b为实数，那么z = a bi./ z + z = 2a = 2,. a= 1.又z z i = 2bi 以1+ 2i的虚部为实部，以3i 2的实部为虚部的新复数是A.2 2iB.2 + iC.3 + iD.2 + 3i答案 A 假设x 2+ yi和3x i互为共轭复数，那么实数 x与y的值是A.

9、x = 3, y= 3B.x= 5, y = 1C.x = 1, y= 1D.x= 1, y = 1= 2b=2,. b= 1.故 z = 1 i.2方法二 z z i = 2,.z z = 7 = 2i.又 z + z = 2,.z z + z+ z = 2i + 2,-2 z= 2i + 2,. z = 1 i.当堂测欄查疑缺答案 D解析x 2 = 3x, y = ( 1),即 x = 1, y = 1.3.设复数z满足1 + i z= 2，其中i为虚数单位，那么z等于)A.1 + iB.1 iC.2 + 2iD.2 2i答案 B221 i解析 z 1 + i1 + i1 i 1 i，应选 B.4. =b+ i a, b R，其中i为虚数单位，那么a+ b等于A. 1B.1C.2D.3答案B解析a+ 2ib+