（全国新课标）高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第二讲函数与方程及函数的应用适考素能特训文

1、专题二 函数与导数 第二讲 函数与方程及函数的应用适考素能特训 文一、选择题12016山东莱芜模拟已知函数f(x)则函数f(x)的零点为（）a。，0 b2，0c。 d0答案d解析当x1时,由f(x）2x10，解得x0；当x1时，由f(x）1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.22016北京昌平三模已知函数f(x)ln x，则函数g（x)f（x）f(x)的零点所在的区间是(）a（0，1) b(1,2）c(2,3） d(3，4)答案b解析函数f（x)的导数为f（x），所以g（x)f（x)f（x)ln x.因为g（1)ln 1110，g（2)ln 20，

2、所以函数g(x）f（x)f（x)的零点所在的区间为(1,2),故选b.32016郑州质检已知函数f（x）xcosx，则f(x)在0，2上的零点个数为（）a1 b2c3 d4答案c解析作出g(x)x与h（x)cosx的图象，可以看到其在0，2上的交点个数为3，所以函数f(x）在0,2上的零点个数为3，故选c.4已知函数yf（x）的周期为2，当x1,1时，f（x）x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x的图象的交点共有（)a10个 b9个 c8个 d1个答案a解析在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x）和ylg x|的图象,如图又lg 101，由图象知选a。52015北京高考汽车的“燃油效

3、率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程,三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案d解析对于a选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/l,故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以a错误对于b选项,由图可知甲车消耗汽油最少对于c选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/l,故行驶1小

4、时的路程为80千米,消耗8 l汽油，所以c错误对于d选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油，所以d正确62015郑州质量预测（一）设函数f（x)ex2x4,g(x）ln x2x25，若实数a,b分别是f（x)，g(x）的零点,则()ag(a)0f(b) bf（b)0g（a)c0g(a）f（b） df(b)g(a）0答案a解析依题意，f(0）30，f(1）e20，且函数f（x)是增函数，因此函数f(x）的零点在区间（0,1）内，即0a1。g(1)30,函数g(x）的零点在区间(1,2)内，即1b0。又函数g（x）在（0,1)内是增函数

5、，因此有g(a)g(1)0，g(a)0f(b)，选a。72016湖北宜昌模拟某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(）a上午10:00 b中午12：00c下午4：00 d下午6：00答案c解析当x0,4时,设yk1x,把（4,320)代入，得k180,y80x.当x4,20时，设yk2xb。把（4，320），(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00，故选c。

6、二、填空题82016云南昆明模拟已知函数f(x）axxb的零点x0(n，n1)(nz），其中常数a,b满足2a3,3b2,则n_。答案1解析alog231，0blog321，令f（x）0，得axxb。在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(1，0)内有交点，所以函数f(x)在区间（1，0）内有零点，所以n1.92016河北唐山模拟已知f(x)且函数yf（x）ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案解析当x0时，f（x）（x1）2，把函数f（x）在1，0)上的图象向右平移一个单位,即得函数yf（x)在0，1)上的图象，继续右移可得函数

7、f(x）在0，)上的图象如果函数yf(x）ax恰有3个不同的零点，即函数yf(x）,yax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足a,即a或a，即0;对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn。其中的真命题有_（写出所有真命题的序号)答案解析因为f（x)2x在r上是单调递增的,所以对于不相等的实数x1，x2，m0恒成立，正确；因为g(x)x2ax，所以nx1x2a，正负不定，错误；由mn，整理得f（x1)g(x1）f（x2)g（x2）令函数p(x）f（x）g（x)2xx2ax，则p（x

8、）2xln 22xa,令t（x)p（x)，则t（x）2x（ln 2）22，又t(1)2（ln 2）220，从而存在x0（1,3），使得t(x0）2x0(ln 2)220，于是p（x)有极小值p（x0)2x0ln 22x0a2log2a，所以存在a2log2，使得p(x0)0，此时p(x）在r上单调递增，故不存在不相等的实数x1，x2,使得f（x1)g(x1)f（x2）g(x2)，不满足题意，错误;由mn，得f(x）g（x），即a2xln 22x。设h（x）2xln 22x,则h(x)2x(ln 2）220，所以h（x）在r上是单调递增的,且当x时，h（x）；当x时，h(x)，所以对于任意的a，

9、ya与yh（x)的图象一定有交点，正确三、解答题112016湖南浏阳一中段考已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xr（1)求函数f（x)的解析式；（2）求函数g(x)4ln x的零点个数解(1）f（x)是二次函数，且关于x的不等式f（x)0的解集为x|1x3，xr，设f(x）a（x1）(x3)ax22ax3a，且a0。a0，f(x）a（x1）244，又f（1）4a，f(x)min4a4，a1。故函数f（x）的解析式为f（x)x22x3。（2)g（x)4lnxx4ln x2(x0),g（x)1.x，g（x），g（x)的取值变化情况如下：x（0，1）1(

10、1，3)3（3，）g(x)00g(x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g（x）g（1）42512290.故函数g（x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)122016山东菏泽期中已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2。7万元，设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r(x)万元，且r（x)（1）写出年利润w(万元)关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注:年利润年销售收入年总成本）解（1）当010时，wxr(x)（102.7x)982.7x。w(

11、2)当00,当x(9，10时，w0，当x9时,w取极大值，即最大值，且wmax8.19931038。6.当x10时，w9898238，当且仅当2。7x，即x时，w38，故当x时，w取最大值38（当1000x取整数时，w一定小于38）综合知,当x9时,w取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i