定义与命题PPT学习教案

1、会计学1定义与命题定义与命题w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。边也在悄悄地议论着。哈哈!这个黑客终于被逮住了这个黑客终于被逮住了.是的是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个小偷吧？这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼可能是个喜欢穿黑衣服的贼.第1页/共30页w有一位田径教练向领导汇报训练成绩有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛

2、阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争双方争抢非常激烈抢非常激烈.于是命令于是命令:小明的百米成绩是小明的百米成绩是9秒秒9.继续努力继续努力,争取达到争取达到10秒秒.发给每个人一个球发给每个人一个球,不要再抢啦不要再抢啦.真正的含义真正的含义第2页/共30页w可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。进行。w例如例如:w “具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民叫做中华人民共和国公民共和国公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定的定义义;w为此为此,就要对名称和术语的含义加以描述就要对名称和术语的含

3、义加以描述,作出明作出明确的规定确的规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义 . w “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距离叫做这两点之间的距离” 是是“两点之间的距离两点之间的距离”的定义的定义;w “在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的并且未知数的指数是指数是1,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程” 是是“一一元一次方程元一次方程”的定义的定义;w “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是是“平行四边形平行四边形”的定义的定义;w你还能举出曾学过的你还能举出曾学过

4、的“定义定义”吗吗? ?第3页/共30页w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行判都是对事情进行判断的语句断的语句.判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wABCE F HGDKJ IC,E,F,GEK第4页/共30页w例如，下列句子都是命题例如，下列句子都是命

5、题(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(3)对顶角相等；对顶角相等；w反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行.w命题一般都写成命题一般都

6、写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,你能你能把上面的命题都写成把上面的命题都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?第5页/共30页w你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句. 随堂练习随堂练习P192判断就是命题第6页/共30页n(10)(10)如果如果ab,ac,ab,ac,那么那么b=c.b=c.n2.2.在解决在解决“何处水流受到污何处水流受到污染染”的问题中的问题中, ,找出几个命题找出几个命题. .是是是是是不是是是不是是不是不是是是独立独立作业作业第7页/共30页补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?(1)平角都相等. (

7、2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.第8页/共30页(1)如果两个三角形的三条边对应相等如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角那么这两个三角 形全等形全等;(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相

8、等那么这个三角形的两个底角相等;(4)如果一个四边形的对角线相等如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形那么这个四边形是矩形;(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形那么这个四边形是菱形.w每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件是条件是已知事项已知事项,结论是由已事项推断出的事项结论是由已事项推断出的事项.观察下列命题观察下列命题,猜测这些命题的猜测这些命题的共同的结构特征共同的结构特征.与你的同伴交流与你的同伴交流(1)如果如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等,那么那么这两个三

9、角这两个三角 形全等形全等;(2)如果如果一个四边形的一组对边平行且相等一个四边形的一组对边平行且相等,那么那么这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形;(3)如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个三角形的两个底角相等这个三角形的两个底角相等;(4)如果如果一个四边形的对角线相等一个四边形的对角线相等,那么那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形;(5)如果如果一个四边形的两条对角线互相垂直一个四边形的两条对角线互相垂直,那么那么这个四边形是菱形这个四边形是菱形.情景引入情景引入第9页/共30页1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等，那么

10、那么这三角形全等；这三角形全等；条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的引出的部分是部分是条件条件，“那么那么”引出的部分引出的部分是是结论结论。第10页/共30页 有些命题没有写成有些命题没有写成“如果如果那么那么”的形式，题设和结论不明显，要经的形式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成们改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。如如“同角的余角相等同角的余角相等”可以写成可以写成“如果两个如果

11、两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。注意：命题的条件（题设）部分有时注意：命题的条件（题设）部分有时可用可用“已知已知”或者或者“若若”等形等形式表述，命题的结论部分有时可用式表述，命题的结论部分有时可用“求证求证”或或“则则”等形式表述。等形式表述。第11页/共30页（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等

12、。全等三角形的面积相等。解：（解：（1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角解：（解：（2）条件：）条件： ab,bc ， 结论：结论： a=c解：（解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等解：解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等四边形的四条

13、边相等 条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等四条边相等 解：（解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。两个三角形的面积相等。条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等结论：结论：这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等第12页/共30页（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四

14、条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题命题称为假命题第13页/共30页（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题说明假命题的方

15、法：说明假命题的方法：举反例举反例使之具有命题的条件，而不具有使之具有命题的条件，而不具有命题的结论命题的结论第14页/共30页如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察用我们以前学过的观察,实验实验,验证特例等方法验证特例等方法.这些方法往往并不可靠这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的那已经知道的真命题又是如何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办第15页/共30页 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前似的问题，公元前3 3世纪

16、，人们已经积累了大量世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据题作为证实其他命题的起始依据，第16页/共30页w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其它真命

17、题的正确性其它真命题的正确性都通过推理的方法证实都通过推理的方法证实.推理的过推理的过程称为程称为证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中第17页/共30页他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理第18页/共30页推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理第19页/共30页有关

18、概念、公理有关概念、公理条件条件1定理定理1有关概念、公有关概念、公理理条件条件2定理定理2定理定理3原本原本问世之前，世界上还没有一问世之前，世界上还没有一本数学书籍像本数学书籍像原本原本这样编排，因这样编排，因此此原本原本是一部具有划时代意义的是一部具有划时代意义的著作。著作。第20页/共30页1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相如果同位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三

19、角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 :第21页/共30页w等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质不等式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的等一个量可以用它的等量来代替量来代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,这一这一性质也看作公理性质也看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.第22页/共30页习题习题6.31.下列

20、命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：这两个三角形全等结论：这两个三角形全等（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形条件：一个三角形中有两个角相等条件：一个三角形中有两个角相等结论：这个三角形是等腰三角形结论：这个三角形是等腰三角形（3）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互

21、余。条件：两个角是一个直角三角形的锐角条件：两个角是一个直角三角形的锐角结论：这两个角互余。结论：这两个角互余。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件：一个四边形的两条对角线互相平分条件：一个四边形的两条对角线互相平分结论：这个四边形是平行四边形结论：这个四边形是平行四边形第23页/共30页2.下列命题中哪些是假命题？为什么？下列命题中哪些是假命题？为什么？（1）如果）如果 那么那么x4.25 所以这个命题是所以这个命题是假命题假命题5323xx第24页/共30页 3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩： A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。” B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。” C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。” D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得优。也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？优的是哪三个人？C、D、E三个人得优。第25页/共30页1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A、定理、定理