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文档简介

1、翻折及其应用提分技巧专项练习1. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,A、B均为锐角。(1)当A=B时,则CD与AB的位置关系是CDAB,大小关系是CDAB;(2)当AB时,(1)中CD与AB的大小关系是否还成立,证明你的结论。2. 已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且有ACBD,ADB=CAD+ABD,BAD=3CBD。(1)求证:ABC为等腰三角形;(2)M是线段BD上一点,BM:AB=3:4,点F在BA的延长线上,连接FM,BFM的平分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连接MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证

2、明你的结论。3.问题:已知ABC中,BAC=2ACB,点D是ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时,依问题中的条件补全下图。观察图形,AB与AC的数量关系为;当推出DAC=15时,可进一步推出DBC的度数为;可得到DBC与ABC度数的比值为。(2)当BAC90时,请你画出图形,研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。翻折及其应用提分技巧专项练习参考答案1.(1)如图1,CDAB,CDAB。(2)CDAB还成立。证明如下:如

3、图2,分别过点D、B作BC、CD的平行线,两线交于F点。四边形DCBF为平行四边形。AD=BC,AD=FD。作ADF的平分线交AB于G点,连接GF。ADG=FDG。在ADG和FDG中ADGFDG,AG=FG。在BFG中,。DCAB。2.(1)证明:如图1,作BAP=DAE,AP交BD于P,图1设CBD=,CAD=,ADB=CAD+ABD,APE=BAP+ABD,APE=ADE,AP=AD。ACBDPAE=DAE=,PAD=2,BAD=3。BAD=3CBD,3=3,=。ACBD,ACB=90CBE=90=90。ABC=180BACACB=90,ACB=ABC,ABC为等腰三角形;(2)2MH=F

4、M+CD。证明如下:如图2,图2由(1)知AP=AD,AB=AC,BAP=CAD=,ABPACD,ABE=ACD。ACBD,GDN=90,GN=GD,GND=GDN=90,NGD=180GNDGDN=2。AGF=NGD=2。AFG=BADAGF=32=。FN平分BFM,NFM=AFG=,FMAE,FMN=90。H为BF的中点,BF=2MH。在FB上截取FR=FM,连接RM,FRM=FMR=90。ABC=90,FRM=ABC,RMBC,CBD=RMB。CAD=CBD=,RMB=CAD。RBM=ACD,RMBDAC,BR=CD。BR=FBFM,FBFM=BR=CD,FB=FM+CD。2MH=FM+

5、CD。3.(1)相等;15;1:3解:BAC=90,ACB=45ABC是等腰直角三角形,AB=ACDAC=15BAD=75BD=BAABD=30CBD=15DBC:ABC=1:3(2)猜想:DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。证明如下:如图,作KCA=BAC,过B点作BK/AC交CK于点K,连接DK。BAC90,四边形ABKC是等腰梯形,CK=AB,DC=DA,DCA=DAC,KCA=BAC,KCD=3,KCDBAD,2=4,KD=BD,KD=BD=BA=KC。BK/AC,ACB=6,KCA=2ACB,5=ACB,5=6,KC=KB,KD=BD=KB,KBD=60,ACB=6=60-1,

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