公开课《斜边直角边》件

1、谢丽丽13.2.6全等三角形的判全等三角形的判定定斜边直角边斜边直角边（HL)n学习目标：学习目标：n1.探索和掌握两个直角三角形全等的条件（H.L）。n2.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等，进而说明线段或角相等。n学习重点、难点：学习重点、难点：n重点:会用“H.L”来判定两个直角三角形全等。n难点:灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等。1 1、判定两个三角形全等方、判定两个三角形全等方法，法， ， ， ， 。SASASAAASSSS 2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角中，直角边边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB 想一想想一想w两边及其中一边的对角对应相等

2、的两个两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗三角形全等吗? ?w两角及其中一角的对边对应相等的两个两角及其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等吗三角形全等吗? ?全等全等不一定全等不一定全等对于一般的三角形对于一般的三角形“两边及其中一边的对角对应两边及其中一边的对角对应相等相等”不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等ABCDw两边及其中一边的对角对应相等的两个两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形三角形不一定不一定全等全等. .但如果其中一边但如果其中一边所对所对 的角是直角的角是直角, ,那么这两个三角形全等吗？那么这两个三角形全等吗？ 已知如下两条线段，试画一个直角三已

3、知如下两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条直角边。（步骤参考课本直角边。（步骤参考课本74页）页）2 cma3 cmc2 cm3 cm斜边、直角边定理斜边、直角边定理 (HL)ABCA BC CBACB在在RtABC和和Rt 中中AB =BC =RtABC BA(HL)CBARt几何语言：几何语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学以致用学以致用一、判断下列命题的真假，并说明理由。一、判断下列命题的真假，并说明理由。1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ) )2

4、2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等（、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）3 3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）4 4、有一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等。（、有一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） 例：例： 如图，如图，已知已知AC=BD,CAC=BD,CDD9090，求证：求证：BC=BD.BC=BD. 证明证明: : C D 90 RtABC Rt BAD (H.L) 在在RtABC与与Rt BAD中中, BD=ACA AB BD DC C ABC与与BAD是直角三角形是直角三角形,A

5、B = BA(公共边）公共边） AD= BC3 3、如图，、如图，CEABCEAB，DFABDFAB，垂足分别为垂足分别为E E、F F，（1 1）若若AC/DBAC/DB，且且AC=DBAC=DB，则则ACEACEBDFBDF，根据根据 _ _ （2 2）若）若AC/DBAC/DB，且且AE=BFAE=BF，则则ACEACEBDFBDF，根据根据_ _ （3 3）若）若AE=BFAE=BF，且且CE=DFCE=DF，则则ACEACEBDFBDF，根据根据_ _ （4 4）若）若AC=BDAC=BD，AE=BFAE=BF，CE=DFCE=DF。则则ACEACEBDFBDF，根据根据_ _ （5

6、 5） 若若AC=BDAC=BD，CE=DFCE=DF（或或AE=BFAE=BF），），则则ACEACEBDFBDF，根据根据_ _ SASASASASSSS或或SASHL议一议证明两个直角三角形全等的方法证明两个直角三角形全等的方法有哪些？有哪些？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角，还有直角三角形特殊的判定方法形特殊的判定方法“HL”.w 4. 4.已知已知: :如图如图, ,ABCABC中，中，DD是是BCBC的中的中点点, ,DEAB,DFAC,DEAB,D

7、FAC,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : BED CFDDBCAEF证明：证明： DEAB,DFAC,BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形.在在RtBED和和RtCFD中中: D是是BC的中点的中点,BD=CD. BD=CD,DE=DF.RtBED RtCFD（H.L）.练一练：练一练： 5 5、如图，点、如图，点B B、E E、F F、C C在同一直线上，在同一直线上，BFAC,DEAC,AE=CFBFAC,DEAC,AE=CF，AB=CD, AB=CD, 试判断试判断ABAB与与CDCD的位置关系。的位置关系。ABFDEC议一议议一议

8、 6.如图，有两个长度相同的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯，左边滑梯的高度AC与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DF相等相等，两个滑梯的倾斜角，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (H.L.).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.收获反思 1、 证明两个直角三角形全等的证明两个直角三角形全等的方法有哪些？方法有哪些？ 2、通过证明三角形全等可以证明

9、线段、通过证明三角形全等可以证明线段、角相等，也可以证得直线平行。角相等，也可以证得直线平行。1、在、在RtABC和和RtDEF中，中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么那么RtABC与与RtDEF （填全等或不全等）填全等或不全等）2如图，点如图，点C在在DAB的内部，的内部，CDAD于于D，CBAB于于B，CD=CB那么那么RtADC RtABC的理由是（的理由是（ ）ASSS B. ASA C. SASD. HLACDBABMC3 3如图，如图，ABCABC中，中，C=C=，AMAM平分平分CABCAB，CM=20cmCM=20cm，那么那么M M到到ABAB的距离是的距离是 _cm.cm.自主检测4 4如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DEDE是过点是过点A A的直线，的直线，BDDEBDDE于于D D，CEDECEDE于于E E（1 1）若若BCBC在在DEDE的同侧（如