向量数乘运算及其几何意义PPTPPT学习教案

1、会计学1向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义PPT1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :第1页/共24页思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 ， 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()

2、()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a3a与与a方向相同方向相同 |3a|=3|a|-3a与与a方向相反方向相反 |-3a|=3|a|第2页/共24页 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方，它的长度和方向规定如下：向规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a第3页/共24页a)2( 3a)2(

3、3aa6=aa)()( 第4页/共24页第5页/共24页aa第6页/共24页aa第7页/共24页aa5a5a第8页/共24页aa5a2a5a2a第9页/共24页aa5a2a3a5a2a3a第10页/共24页aa5a2a3a5a3a2a(23)23aaaaaa )(第11页/共24页abbaba22 a2b2baba22)(2baba )(第12页/共24页设设 为实数，那么为实数，那么, 特别的，我们有特别的，我们有()()(),(). aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算.对于任意对于任意向量向量 ，以及任意实数，以及任意实数

4、，恒有，恒有a b 、12、 、1212abab （）=运算律：运算律： aa 结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律仍是向量仍是向量第13页/共24页例例1.计算：计算：( 3) 4 ;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3):思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab(2)/ / (0),?ba ababa 若且=则是否成立书本书本P90,P90,练习练习2,3,52,3,5练一练练一练: :-12a5b- +5 -2abc/ba成立成立第14页/共24页向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与

5、 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a 第15页/共24页例例2. .如图：已知如图：已知 ， ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：第16页/共24页例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO第17页/共

6、24页ab2b3bABCO第18页/共24页方法小结方法小结:第19页/共24页例例4.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P90P90，6 6练一练练一练: :第20页/共24页小结小结:第21页/共24页书本书本P91，A组，组，9,10 B组组,3第22页/共24页设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 书本书本P92，A组，