新课标下培养农村高一学生数学迁移能力的策略案例

1、新课标下培养农村高一学生数学迁移能力的策略案例甘肃省宁县第二中学 段志杰摘要：奥苏伯尔认为学生已有的认知结构对新知识学习发生影响，这就是迁移。认知结构是知识学习发生迁移的重要原因。这就要求，每一个教师在教学中要启动学生学习内需，调动学习积极性，提高认知结构的可利用性；加强发散性思维训练，促进解题的求异能力，提高认知结构的可辨别性；设计数学题组，提高认知结构的稳定性。关键词：学习迁移；认知结构；数学教学；数学题组 学校的教育不可能使学生学会生活中所有的经验和技能，只有发展和提高学生的学习迁移能力，增强学生的适应能力，才是行之有效的做法。因为学习迁移能力直接涉及学生学习效率的提高，涉及学生能否将所

2、学的知识技能应用于现实生活中的情境与问题解决上。积极的、能动的学习迁移，不仅促进学生今天的学习，也影响学生明天的发展。1.高一数学迁移问题案例高一数学教学中教师对以下提到的问题都感受颇深，在完成函数定义教学后，学生基本上都会解这样的题：求函数，的值域.检测结果发现，大多数学生在解答时出现了以下解题过程：错解：又，的值域是错因:对函数定义中，输入定义域中每一个x值都有唯一的y值与之对应，错误地理解为x的两端点时函数值就是y的取值范围了.并且错误率相当高。如果在检测前加以提示，学生又会准确地求解正解：配方，得，对称轴是当时，函数取最小值为2，的值域是（可选择两个实验组进行对比检测）。为什么没给出提

3、示错误率很高，而给出提示后却会准确地求解呢？这是学习中的负迁移影响所致，负迁移的产生通常是由数学系统中学生、教师、教材三个子系统所引起的，其中学生的认识结构、认识功能、学习习惯和思维能力是产生负迁移的内因，而教师的教学方法、教学水平及教材内容等，则是产生负迁移的外因。现在问题是，在练习或考试中教师是不可能作出适当提示的，如何避免这种负迁移的产生呢？除了学习中有负迁移的消极影响外，有些学生解题思路狭窄，思维呆板，形不成迁移。我在解决这种迁移问题时采用了题组法，收效很好，我已编写了宁县二中高一学生“数学迁移能力训练”习题集。比如例1 已知，试求的最大值.分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元

4、二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解 由 得又当时，有最大值，最大值为点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：由 得 当时，取最大值，最大值为这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图像着手，这样才能正确地解题.例2已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域错解：由于函数的定义域为0，1，即，的定义域是1，2错因：对函数定义域理解不透，不明白与定义域之间的区别与联系，其实

5、在这里只要明白：中取值的范围与中式子的取值范围一致就好了.正解：由于函数的定义域为0，1，即满足，的定义域是1，0例3已知：，求.错解： ，故，330.错因：没有理解分段函数的意义，的自变量是3，应代入中去，而不是代入5中，只有将自变量化为不小于6的数才能代入解析式求解.正解： ，7-52另外，有些学生学习动机没有被激发，无法产生学习内需，认知结构极不稳定，影响了学习迁移能力的提高。学习迁移早在二千多年前就被我国古代的学者们注意到，并在学习和教学中得以应用。中国古代很多学者都知道“举一反三”、“触类旁通”的道理。学习迁移作为现代教育追求的重要目标之一，尤其是在新课改理念支配下，数学源于生活又服

6、务于生活，在强调培养学生实践能力的今天显得尤为重要。 什么是学习迁移呢？学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，或已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。学习迁移是个复杂的心理过程，在学习新知识时，由感知诱发产生联想，而回忆起旧知识；通过思维活动，再将与新知识相类似的旧知识转移到新知识中，其图示如下：思维活动旧知识新知识联想（回忆）2 学习迁移的理论依据国内外关于学习迁移方面的论著较多，但各论著往往只从某一方面论述了学习迁移的重要性及影响学生学习迁移的主要因素。其中美国著名的认知教育心理学家，当代认知心理学的代表人物之一奥苏伯尔（D.P.Ausubel）提出的认知结构迁移理论最具有代表性。奥苏

7、伯尔认为，学生已有的认知结构对新知识学习发生影响，这就是迁移。所以，认知结构是知识学习发生迁移的重要原因。他认为，一切有意义的学习都是在已有学习的基础上进行的，不受学习者原有认知结构影响的新学习是不存在的。所谓认知结构就是学生头脑里的知识结构，是学生头脑中全部观念的内容和组织。个人认知结构在内容和组织方面的特征，称为认知结构变量，主要包括可利用性、可辨别性和稳定性。原有的认知结构就是通过这三个变量对新知识的学习产生影响。认知结构的可利用性：是指面对新知识的学习时，学习者原有认知结构中是否具有用来同化新知识的适当观念。认知结构的可辨别性：是指面对新知识的学习时，学习者能否清晰分辨新旧知识间的异同

8、。认知结构的稳定性：是指面对新知识的学习时，用来同化新知识的原有知识是否已被牢固掌握。如果学生在某一领域的认知结构越具有可利用性、可辨别性和稳定性，那么就越容易导致正迁移。如果他的认知结构是不稳定的、含糊不清的、无组织的或组织混乱的，就会抑制新材料的学习和保持或导致负迁移。奥苏伯尔的认知结构迁移理论代表了从认知观点来解释迁移的一种主流倾向。基于以上的现实背景和理论背景，在教学上对提高初中生数学学习迁移能力的探讨很有必要。3 提高高一学生学习迁移能力的教学探讨数学是一门重于理解的学科，重于抽象思维的学科。如何改变学生的认知结构变量，提高原有认知结构的可利用性、可辨别性和稳定性，促进新的学习，提高

9、学习迁移能力。3.1 启动学生学习内需，调动学习积极性，提高认知结构的可利用性内需是直接推动学生进行学习的内在需求，一个学生是否想要学习，为什么而学习，喜欢学习什么等，都能够通过内需加以说明。而内需也是一种迁移，一种学习的成功带来的乐趣能产生更多的学习内需。如何激发与维持内需呢？一方面在教学中创设问题情境，比如在讲授完函数后，学生已做了好多题目，我出示了如下的例4、例5，例4已知的定义域为，求的定义域。（2）已知的定义域，求的定义域。（其解法是：已知的定义域是求的定义域的方法是：，求的值域，即所求的定义域。）例5已知的定义域为，求的定义域。（解：因为，。即函数的定义域是。） 一些学生用现有的知

10、识和习惯的方法不能立即解决的问题，引起学生的认知矛盾，把学生引入到与问题有关的情境之中，从而激起学生的学习内需。另一方面培养学习兴趣，维持学生的学习内需，一旦学生产生了学习内需并维持下去，就会提高自己的学习积极性，从而去获得更多的知识，提高了自身认知结构的可利用性，为学习迁移奠定了基础。3.2 加强发散性思维训练，促进解题的求异能力，提高认知结构的可辨别性发散性思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。如何训练呢？（1）一题多解的训练。平时注重知识发生进程，充分显露学生思维。在教学中做到：展示概念形成的过程，显露抽象、概括思维；展示结论推导的过程，显露分析、综合思维；展示动手操作的过

11、程，显露探索、发现思维；展示方法积累的过程，显露总结、抉择思维。总之，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。（2）一题多变的训练。在中学数学中，反对“题海战术”就必须在习题的使用质量上下功夫，一题多变是实现这一目标的重要途径之一。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到“知识生产”的过程中去。比如与习题的结构、解法以及条件和结论之间的关系特征进行类比，变出一些新题来，然后判断是否有解、是否可解、怎样解。除了类

12、比变题，还可引申变题、推广变题、联想变题、反思变题。启发引导学生进行纵、横向的拓展，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，通过解一题，带一片，强化了解题的求异能力。一题多变是训练发散性思维的重要技巧。（3）非常规解法的训练。由于发散性思维具有独特性，因此在平时的数学教学中，对一些构思巧妙，条件隐蔽的问题的解决，教师要指导学生在熟练掌握常规思维方法的同时，探索一些不同寻常的非常规解法。如数形结合法、构造法、代换法等。例6 判断的奇偶性.方法一：是奇函数方法二：是奇函数例7已知 (x0), 求.解一: 令, 则 , 解二：令 则 例6中的解法二，例7中的解法二，通过运用非常规方法解题的教学，既克服

13、了思维定势的束缚和知识的负迁移，又培养了思维的灵活性。3.3 设计数学题组，巩固知识结构，提高认知结构的稳定性少年期或过渡期的高一学生实际上正处于一种半幼稚半成熟的状态，这一时期是独立性和依赖性、自觉性和幼稚性错综矛盾的时期。心理上的发展缓于生理上的发展，虽接受知识快，但草率马虎，正所谓“一听就懂，一做就错”。针对高一学生的认知发展特点，课题组通过设计数学题组，加强练习，来巩固他们的知识结构。所谓题组，就是把几道有逻辑联系的习题编在一起的一组练习题。精心编织题组练习是优化数学课堂教学的重要手段，是促进学习迁移的有效策略。比如，为了在新旧知识之间架起一座桥梁，不妨在讲授新知识之前设计“先行题组”

14、提供准备性材料。例如，在开始上集合的运算时，复习含参数一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程的解法等三方面旧知识的基础上，进行教学的，因此在讲正课之前，可变换角度与形式组织“先行题组”，使之更加逼近新知。题组练习在教学过程中应用和作用，大致还可表现为下列几种。并列题组，题组的各小题处于并列地位（有对比题组、迁移题组、变式题组）；正反题组，选择具有鲜明对比的例题组成正反题组，有利于揭示知识的本质特征；递进题组，由具体到抽象、特殊到一般编拟的题组，可逐步揭示解题规律。在这些题组中，重点是编写迁移题组，一是教师要罗列出高一级数学知识中有可能产生迁移的知识点，编写迁移题组；二是通过训练迁移题组让学

15、生找出错误并说明错误的原因；三是测试迁移题组，前测一组题，通过对策训练后，后测一组题，进行对比找出改进措施。高一数学教学时，如果通过题组的设计，进行充分的练习，许多基本技能可以成为自动技能而不必有意识地注意。巩固了先前学习的内容，提高了认知结构的稳定性，就可能有力地促进新任务的学习，易于迁移的发生。3.4 优化教学策略，防止负迁移，促进正迁移M根据迁移的影响效果，把迁移分为正迁移与负迁移。正迁移和负迁移是矛盾的双方，二者既对立又统一，在一定条件下可以相互转化。二者关系可用图示表示：图中的曲线表示研究一个问题的正迁移方向，但在这一思考过程中任一时刻M由于各种因素的影响，思维方向可能沿M的切线方向

16、飞出（负迁移方向）。若在M点调节思维方向，则可向正迁移方向转移。为能达到上述要求，需优化教学策略，采取以下两方面对策：（1） 运用辨异对比教学。如果遇到两种学习内容刺激相似，反应不同，容易产生负迁移。学生在学习过程中，常常不能透过事物的表面形式而认清其本质，因而在碰到一些在表面形式上具有共同因素的一些式子、图形等，往往容易感知到它们的共同因素，而未能迅速地辨别出它们的本质区别而产生负迁移。例8已知函数若时，0恒成立，求的取值范围.错解：（一）恒成立，0恒成立解得的取值范围为错解：（二）若时，0恒成立即解得的取值范围为错因：对二次函数当上0恒成立时，0片面理解为，0，恒成立时，0 ；或者理解为这

17、都是由于函数性质掌握得不透彻而导致的错误.二次函数最值问题中“轴变区间定”要对对称轴进行分类讨论；“轴定区间变”要对区间进行讨论.正解：设的最小值为（1）当即4时，730，得故此时不存在；(2) 当即44时，30，得62又44，故42；（3）即4时，70，得7，又4故74综上，得72以上的错解中，对二次函数的性质掌握的不透彻，造成求最值引起的负迁移，因此在教学过程中应指导学生进行错误对比。从解的方法上对比，防止发生负迁移。（2） 注意知识整合教学。数学知识的逻辑性是很强的，一切概念都毫无例外地互相依赖与转化，并组成一定的结构。在各知识之间又存在着一定的逻辑关系，这种关系也形成了各知识之间的结构

18、，因此，教师在教学过程中，引导学生把学过的知识进行及时的总结，使之条理化、系统化，这样有利于知识的理解和巩固，又有利于知识的迁移和应用。例如，基本初初等函数学完后可以如下总结：二次函数的概念、图像和性质.（1）注意解题中灵活运用二次函数的一般式二次函数的顶点式和二次函数的坐标式（2）解二次函数的问题（如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思想去解.，当时图像与x轴有两个交点.M（x1,0）N(x2,0),|MN|=| x1- x2|=.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数和对数函数的概念和性质.（1）有理指数幂的意义、幂的运算法则：；（这时m,n是有理数）对数的概念及其运算性质、换底公式. ； （2）指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点.指数函数图像永远在x轴上方，当a1时，图像越接近