电大专科微积分初步考试复习试题及答案

1、微积分初步期末复习资料一、单项选择题1. 函数的定义域为（ d ） a. b. c. 且 d. 且2. 函数在点处的切线方程是（ c ）. a. b. c. d. 3. 下列等式中正确的是（ d ） a. b. c. d. 4. 下列等式成立的是（ a ） a. b. c. d. 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ b ） a. b. c. d. 6. 下列函数为奇函数的是（ d ） a. b. c. d. 7. 当（ c ）时，函数在处连续. a. b. c. d. 8. 函数在区间是（ b ） a. 单调下降 b. 先单调下降再单调上升 c. 先单调上升再单调下降 d. 单调上升9

2、. 在切线斜率为的积分曲线族中，通过点的曲线为（a ） a. b. c. d. 10. 微分方程，的特解为（ c ） a. b. c. d. 11. 设函数，则该函数是（ b ） a. 奇函数 b. 偶函数 c. 非奇非偶函数 d. 既奇又偶函数12. 当（ a ）时，函数在处连续. a. b. c. d. 13. 满足方程的点一定是函数的（ c ） a. 极值点 b. 最值点 c. 驻点 d. 间断点14. 设是连续的奇函数，则定积分（ d ） a. b. c. d. 15. 微分方程的通解是（ b ） a. b. c. d. 16. 设，则（ c ） a. b. c. d. 17. 若函数

3、在点处可导，则（ b ）是错误的. a. 函数在点处有定义 b. ，但 c. 函数在点处连续 d. 函数在点处可微18. 函数在区间是（d ） a. 单调增加 b. 单调减少 c. 先单调增加后单调减少 d. 先单调减少后单调增加19. （ a ） a. b. c. d. 20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ b ） a. b. c. d. 21. 函数的图形关于（ c ）对称 a. b. 轴 c. 轴 d. 坐标原点22. 当（ d ）时，为无穷小量。 a. b. c. d. 23. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ b ） a. b. c. d. 24. 若，则（ a ） a.

4、b. c. d. 25. 微分方程中的通解是（ c ）。 a. b. c. d. 26. 函数的定义域是（ c ） a. b . c . d. 27. 当（ b ）时，函数在处连续。 a. 0 b . 1 c . 2 d. -128. 下列结论中（ d ）不正确。 a. 若在内恒有，则在内单调下降 b. 若在处不连续，则一定在处不可导 c. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 d. 若在处连续，则一定在处可导29. 下列等式成立的是（ a ） a. b. c. d. 30. 下列微分方程中为可分离变量的是（ c ） a. b. c. d. 二、填空题1. 函数，则（ ） 2. 若函数，在处连续

5、，则（ ） 3. 曲线在点的斜率是（ ） 14. （ ） 45. 微分方程的阶数是（ ） 36. 函数的定义域是（ ） 7（ ） 8. 已知，则（ ） 9. 若（ ） 10. 微分方程的阶数为（ ） 11. 函数的定义域是（ ） 12. 若，则（ ） 13. 已知，则（ ） 14. 若（ ） 15. 微分方程的阶数是（ ） 16. 函数的定义域是（ ） 17. 函数在处连续，则（ ） 18. 函数在点处的切线方程是（ ） 19. （ ） 20. 微分方程的阶数是（ ） 321. 函数，则（ ） 22. 在处 连续，则（ ） 123. 曲线在点处的切线方程是（ ） 24. 若，则（ ） 25.微

6、分方程的阶数为（） 426. 若，则 27. 228. 曲线在处的切线方程是 29. 30. 微分方程的阶数是 3三、计算题1.计算极限解：2. 设，求解：3. 计算不定积分解：4. 计算定积分解： 5. 计算极限解：6. 设，求解： 7. 计算不定积分解：8. 计算定积分解： 9. 计算极限解：10. 设，求解： 11. 计算不定积分解：或者 12. 计算定积分解： 13. 求极限解：原式= 14. 已知函数，求解：，15. 计算不定积分解：16. 计算定积分解：17. 计算极限解：18. 设，求解： 19. 计算不定积分解：20. 计算定积分解： 四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为

7、108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为3时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为2时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为，高为时表面积最小。此时的费用为元。4.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，则共用材料 所以 令得（舍），（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的