七年级数学2.1.2-多项式-教案人教版

1、2.1.2 多项式教学内容课本第56页至第59页.教学目标1 知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数.2 .过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.3 情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义.重、难点与关键1 重点：多项式以及有关概念.2 .难点：准确确定多项式的次数和项.3 关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1 什么叫单项式？举例说明.3ab?c2 怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？73 .列式表示以下

2、问题：1 一个数比数x的2倍小3,那么这个数为 .2 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需 元.(3) 如图1，三角尺的面积为4来匸3米X米Llr眯JC 米*1r米二 平方米.(4) 如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习.思路点拨：(1 )数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3 ;(2) 一个篮球x (元)，3个篮球为3x元；一个排球 y (元)，5个排球要5y元；？一 个足球z (元)，2个足球要2z元，因此一共需(3x+5

3、x+2z)元；1(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab, ?圆面积21为r2,因此三角尺的面积为ab- r2;2(4) 每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，？因 此这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18 )平方米.1上面列出的式子 2x-3 , 3x+5y+2z , ab- r2, x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式2子有什么共同特点？与单项式有什么关系？12x-3 可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式 3x、5y与2z的和；同样一ab- r221看作一ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的

4、和.2二、新授请同学们阅读课本第 57页有关内容，并答复以下问题.1 几个单项式的和叫做；2 在多项式中，每个单项式叫做 ;3 在多项式中，不含字母的项叫做 ;4 在多项式中， ，叫做这个多项式的次数.5 多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6 .请说出上面各多项式的次数和项.1思路点拨：(1)多项式的各项应包括它前面的符号，比方，多项式6x2- x-3中第二21 1项是-丄x,而不是丄x，常数项是-3，不是3多项式没有系数概念，但其每一项均有系2 2数，每一项的系数应包括自己的符号.(2) 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，？首先求出此多项式各项(单项式)的次数，次数最高的就

5、是这个多项式的次数.(3) 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，？如，？多项式1 13x2y- xy2+x2-xy-5中，最咼次项为3x2y和-xy2,二次项也有2项，x2和-xy , ?这个多22项式为二次五项式.单项式和多项式统称为整式，例如：100t , 6a3, vt , -n , 2x-3 , 3x+5y+2z等都是整式.三、范例学习例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1) 温度由tC下降5C后是11(2) 甲数x的-与乙数y的一的差可以表示为 3 2(3) 如课本图2. 1-3，圆环的面积为(4) 如课本图2. 1-4，钢管的体积是 .11思路点拨：(1)

6、t-5，它的项为t和-5，次数是1; (2)甲数x的表示为x，乙数331 1 1 1 一 1 1y?的 表示为一y，它们的差为-x- y，它的项为-x和-y，次数为1; (3) ?圆环面2 23232积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2- r2,它的项是R2- r2,次数是2是常数是 R2的系数4 ?钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即臣a- r2a,它的项是R2a和-r2a,次数是3.例2. 一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、？乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，？

7、那么它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？教师操作投影仪，展例如2,并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为 2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，？那么船在顺水行驶时的速度表示为 v+2.5 千米/时，船在逆水行驶时的速度为 v-2.5 千 米/时.当 v=20 时，那么 v+2.5=20+2.5=22.5， v-2.4=20-2.5=17.5;当 v=35 时，那么v+2.5=35+2.5=37.5 ，v-2.5=35-2.5=32.5.因此，甲船顺水行驶的速度是22.

8、5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/?时，？逆水行驶的速度为32.5千米/时.思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便.？代入时，要将整式中省略掉的乘号添上.例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2X -1 2-3X -1 +1=2X 1+3+仁6.四、稳固练习1 .以下式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？m 1l 2 “ c ,23x ， 2x-1 ， -ab， -5，-1 ， 3m-4n+m2n.3 x(3x，-ab , -5

9、都是单项式；2x-1 , m_1 , 3m-4n+Hn都是多项式；题目中除 -13x以外都是整式)思路点拨： mJ = m + l，是一次二次项，因为 2不是单项式，所以 ?-1不是多项 33 3xx式，？当然也不是整式.2 判别正误：(1) 多项式-x 2y+2x2-y的次数2.()1(2) 多项式-a+3a 2的一次项系数是1.()2(3) -x-y-z 是三次三项式.()思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正.(1)次数是3; (2) 一次项系数是-1 , (3)是一次三项式.3 .课本第59页练习.4 .课本第61页第10题.点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a,

10、因此梯形个数为 5时，周长为17a，梯形个数为6时，周长为20a.因为梯形的长、下底之和为 3a,所以n个梯 形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a n, ?另外两边之和为 2a,所以n个梯形拼成的图形周长为 3an+2a.根据这个整式3an+2a,我们很容易计算出 n为任意正整数时，图形的周长， ？例如当 n=10时，周长为32a，当n=56时，周长为170a. ?用整式表示实际问题中的数量关系，它 比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便.教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律.五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容.1 .什么叫做多项式？多

11、项式是整式吗？整式是多项式吗？2 .什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？3 .什么叫做多项式的次数？六、作业布置1 .课本第60页，习题2. 1第2、3、4、5、6、7题.2 选用课时作业设计.第二课时作业设计一、填空题.1 .在式子-? ab, 2x y , _9 , -a 2bc, 1, x3-2x+3,3，丄 +1 中，单项式的是 532a x多项式的是.22 多项式-U+2x-3是次项式，最高次项的系数是 ，常数项3是.3 . 2x2-3x y2+x-1的各项分别为 .二、选择题.4 .一个五次多项式，它任何一项的次数.A.都小于5B.都等于5 C .都不小于5 D.都不大于55.卜列说法正确的选项是).A.x2+x3是五次多项式B .a b不是多项式3C.x2-2是二次二项式D .xy2-1是二次二项式二、歹U式表示.6 . n为整数，不能被 3整除的整数表示为 .7 . 一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3, ?百位数字是个位数字的3倍，那么这个三位数可表示为 .8 某班有学生a人，假设每4人分成一组，有一组少 2人，那么所分组数是 9如图3所示，阴影局部的面积表示为 10 用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.(i)观察填表:个？(2)照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少