内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型课件2 新人教B版必修3

1、1 几何概型几何概型 2判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；（2）5本不同的语文书，本不同的语文书，4本不同的数学书，从中本不同的数学书，从中任取任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；本，取出的书恰好都是数学书的概率；（3）取一根长度为）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；的概率；复习提问：复习提问：3（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游）下图中有两个转

2、盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜则乙获胜. .你认为甲获胜的概率分别是多少？你认为甲获胜的概率分别是多少？(1)(2)4（5）有一杯）有一杯1升的水升的水, ,其中含有其中含有1个细菌个细菌, ,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.1升升, ,求小杯水中求小杯水中含有这个细菌的概率含有这个细菌的概率. .5 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型率模型为几

3、何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型，简称几何概型.( )AP A 构成事件 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式: :几何概型的特点几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件有）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个无限多个; ;（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. .6例例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于机想听电台整点报时，求他等待的时间短于

4、10分分钟的概率钟的概率. . . 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为1/6. .解：记解：记“等待的时间小于等待的时间小于10分钟分钟”为事件为事件A，打开收音机的时刻位于，打开收音机的时刻位于 50，60 时间段内则事件时间段内则事件A A发生发生7把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事事件件A发生发生. .由于中间一段的长度等于由于中间一段的长度等于1m. .练习练习1： 取一根长度为取一根长度为3

5、m的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率的概率有多大？有多大？发1事件A生的概率 P（A）=3解：记解：记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小于1m”为事件为事件A.8的概率；，求使上任取点在中，变式：已知：AMCABMSSMBCCBACABCRt) 1 (.30,90；SPBCPABCS的概率小于的面积求内任投一点的向面积为2,的概率；，求使于交内作射线在AMCABMSSMBCAMBAC)2(练习练习2：9 用橡皮泥做成一个直径为用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂

6、粒，试求设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于这个砂粒距离球心不小于1cm的概率的概率.练习练习3 3：10 用几何概型解决实际问题的方法：用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算11课堂小结课堂小结1.注意理解几何概型与古典概型的区别注意理解几何概型与古典概型的区别.2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型可能发生的概率类型.3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关几何概型主要用于解决长度、面积、体积有