广东省佛山市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、广东省佛山市2020学年高一上学期期末考试数学试题、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知戲-忆/八齐，则 :A.C.【答案】D【解析】【分析】直接利用并集定义运算即可.【详解】4, ,5, |珂” mm 八故选：D.【点睛】考查集合的列举法的表示，以及并集的运算，属于基础题2. - -C.A.B.2【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可.一7 rrnjr【详解】：；：.：.j.v 3332故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查.3. 下列函数是奇函数且在区间応上是增函数的是D.(fW =-护；=対；fE = * + 血；f

2、(x) =r-A.B.C.【答案】D根据题意，依次分析 4个函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析4个函数，对于汽加-艸 为奇函数，且在 旷胡上为减函数，不符合题意；对于？；：；为偶函数，不符合题意，对于 i /；.：: = . I:.，有卜：- Y.f：略竈-迫戸-：； 一应磁:.:-；,；：，为奇函数，且 :：； 一 1 -m匸弋，为增函数，符合题意，11对于a）f=工-，有代一兀）=（一巧一（一一）=一（一）=一扌（划，为奇函数，且X）XX门1；亠I匚:，为增函数，符合题意；则是奇函数且在区间也：.；：上是增函数，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性

3、与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4. 方程宀缶仝：J的根所在的区间为科A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函数心）* +血七,则方程/ +鼬m的根即为函数的零点.再根据函数零点的判 定定理可得函数卜聖I零点所在区间.【详解】令函数；：i -+ ?；:，则方程j亠】“-甘- n的根即为函数|二二.|的零点，再由；i）：- u,且；门二； 二可得函数冏冏在j：.r|上有零点.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题.ITJTf5. 函数y = 5in（x + -） + cos（-才:的最大值为（）A. 2B. 7jC.声D. 1【

4、答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：- ：小，可得解.,由三角函数的有界性得：-22角机兀+三2【详解】L tjit t 2 , 农 J2 2 d . ,. ff1 =+ | + cosi xl =sinx + -cosx 4- cosx + sinjc = y2(5inx + cdsjt) = Zsiri(jr + )4丿4”22221因为一 I兰祈+ ) 1,4IT所以 二1故函数的最大值为 2,故选：A.【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题.【答案】B【解析】【分析】心二xz + 2x + -1 2126.已知函数B. G ；的最小值为贝U实数

5、m的取值范围是D.利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可.+ 2疋 + mpr -l恒成立即可.y = r2 + 2x + n? = (r-|-l)2 + r?T-lfn-l，所以 m - 1 - 1,可得 m 0 .故选：B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.7.已知函数，的部分图象如图所示，贝U的值可以/h02Hn5A.B.C.TT636斗 D.【答案】A【解析】【分析】由函数图象经过点（正0，代入解析式得卩的值.5jt【详解】由函数图象经过点，且此点为五点作图中第3个点,故代入解析式得2 X ip =+疗，E 0,jH fa故.6故选：A.

6、【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象信息，确定其解析式，属于简单题.8.函数.二 的大致图象为：|A.1 rD.【解析】【分析】 利用函数的奇偶性，排除选项，禾U用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可.【详解】函数.厂-匸心罷是奇函数，排除选项 A,B, 当 时，函数厂一的导数为:-沁+ ：可得函数的极值点x = .并且(0右，pvo,函数是减函数,，函数是增函数,cc所以函数的图象是 C.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力.9.罟，山，则【答案】【解析】【分析】对 a, b,c通分即可得出【详解】B.D.a = = rr疋=12 1

7、2 12in3ln3hln/n4*/nStnSa =rb =jC =212312412312，从而得出a, b，c的大小关系.又 _j j _ 一:. ： _ 1丄 所以呼：沁、:贰.所以:/故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质，分数指数幕的运算，对数函数的单调性.10.为了得到函数的图象，可以将:的图象7TA.向左平移个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移个单位长度LD.向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】 由条件根据函数.F 一 讪汎；皿閃的图象变换规律，可得结论.” rr【详解】由于:=cos2x = sin 2x + ),rr故：将函数y = s他2尤+寸图象上所有

8、的点向左平移个单位,可得：- 的图象.故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式、函数.八-心弋 “灯的图象变换规律，属于基础题.11.某企业2020年全年投入研发资金 150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长：，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据： W世 號，-! ）-177A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023【答案】C【解析】【分析】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则150x(l + 8%yi_2Olfi200,进而得出.【详解】设该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ,则则,也

9、1.朋0,033故选：C.【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.已知函数,| ,对于任意 ，都有扛mm,且 在有且只有5个零点，贝U - ,；|:111192A.B.C.【答案】A【解析】【分析】由题意可得（的的图象关于点時e对称，可得如冷+寸=賦，再根据r（刃在；0町有且只有5个TT零点，则可得5穴十j玉血，结合所给的选项，求得 3的值.【详解】时函数f（x） = stnC（vx +彳 0），对于任意/?|，都有+ /（jt -x） = 0 ,故（上的图象关于点 Q0）对称，/如+ 4 = “，即加=kwZ.汀g在卫有且

10、只有5个零点V 5打U7T+ 兰角T，求得他三令，11综上，结合所给的选项可得，心牛U故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象的对称性和零点，属于中档题.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13.函数y = 1 +也的站-划的定义域为 【答案】I【解析】d-iVo，解出x的范围即可.（J-1ZQ；【分析】要使得原函数有意义，则需满足【详解】要使原函数有意义，则:i 0且的反函数过点（U2）,则荷=【答案】3【解析】【分析】由函数且耳的反函数的图象过点|：富徒，可得：严=丁图象过点庄旳，即可得 出.【详解】由函数 ，且的反函数的图象过点 ，可得：T二图象过点,儿 a = 9,故答案为

11、：3.【点睛】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题.15.已知 tan(a ) = 2，则 taJi(2a + 打=.【答案】7【解析】【分析】由题意利用二倍角的正切公式求得tan2a + -)的值，再利用两角和的正切公式求得kJ7h 农“，+tan( 2a + n) = tan2a + - + )的值.【详解】v已知伽贝廿tan(2a H町=tan(2or -I-)= -123 4叭肝?1 - lunCZa + Jttin 才斗故答案为：-亍.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题.16.设|迸胡是定义在R上的奇函数，且当时，:二，若对于任意的巴二：罔|,

12、不等式 冷 2 王：心恒成立，则实数t的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】由当 时，f-：/,函数是奇函数，可得当时，八- ,从而弊閒在R上是单调递增函数，且满足 善代屈=扛卜)，再根据不等式fix + r) = f(x在M + 2|恒成立，可 得八；二在|一 2恒成立，即可得出答案.【详解】当制时，.二”函数是奇函数畳当Y0时，(町二-X3在R上是单调递增函数，且满足w = f(),不等式-在心十込恒成立，3A X + t 歹在+ 2恒成立，即：在厂亠21恒成立，解得： ，故答案为：【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性.三、解答题(本大

13、题共 6小题，共70.0 分)求:和4：住：厂；的值.求 smCff + -) 和ros(r-).【答案】(1)44；10010【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得九的值，再利用诱导公式求得；：!；的值.(2利用两角和差的三角公式求得sin(a +C05(T- 的值.kJ3【详解】欄寸汗：,bZTT5UICT3tana + 厅)=tana = cosa4/2a cosr =(2)s!nftz + ) = sina + cosa -4，221(# d d 7i 4 13:+ jindsin= _ + ._ * 335 25 2【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和

14、差的三角公式的应用,属于基础题.18.已知函数I-”，： i .-厂若是R上的偶函数，求a的值.判断 ： I - 的奇偶性，并证明.【答案】(1) d;(2)见解析.【解析】【分析】c r + aex = er + ae J 从而求出.；I :根据|匕沁是R上的偶函数，即可得出:-.H =，即得出;可看出为偶函数，根据偶函数的定义证明即可.|二：”是是偶函数，证明如下:讥紂的定义域为 R,且就 7)=如、厂 + 1 b +=,1 +1 1冲一） + 于=賦/ + 1）- =曲）；是偶函数.【点睛】考查偶函数的定义及判断方法，以及对数的运算性质.19. :写出以下各式的值:5in450* +5m

15、2(- 120)+150 iin(-120) = iinhS +亚1丁 + irtl5+ -撷泊丁 =.结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论.(2)见解析._ i【答案】(1)”，彳【解析】【分析】利用特殊角的三角函数进行计算(2当山+ p = 30,阿 *百時”十晶iiw型呻=寸，借助于和(差:角的三角函数公式进行证明即可.1【详解】(1対廿+S和+戏引恥L sin(-30a)=,I5in2150* +5in2(- 120) + 祜【50sin-120) =sin15n +sin215* 十占或nl5* 血!5=二,，卜 （2当口 + 0三, $祐 +買汩

16、2 +磺捡也债 sinfi =-,证明:Vtf+ /f=30u/ /J.-L :7,r1、 -,*岳S的解析式;上 ifirtr + ySsina aini= 5na + (- cost/212 t,3 , 2.321 , 2121sina + Yow acosasina + sina + sinacoacr sin a = sinaf + cos a 42422444【点睛】本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题.20. 如图是半径为Im的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P,按逆时针方向以角速度，设点P分口如每秒绕圆心转动眄作圆周运动，已知点 P的初

17、始位置为|引，且厶化 =kJkJ的纵坐标y是转动时间罔单位：回的函数记为选用恰当的方法作出函数#：；叮，u兰卩的简图;131试比较fq）,扛&,的大小 直接给出大小关系，不用说明理由 【答案】（1）y = （扌+ ）, Eno；（2 ）见解析；（3）小碑）（刖【解析】【分析】由题意分别计算和的值，写出：-厂“的解析式；根据题意列表、描点、连线，作出函数在-.-.的简图即可;（3由函数的图象与性质得出f（寺、兀乎）与代的大小.【详解】I由题意，门-6 233 n n it 占 =叫豊计陀=2函数 - r - - 一 I :,；根据题意列表如下;t014li26JT 7T t + 3 6nn|12

18、tty11210F?0112在直角坐标系中描点、连线，作出函数 性約在的简图如图所示;J1*4-1i丄7 6由函数的图象与性质知-化?:【点睛】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了函数图象与性质的应用问题，是中档题.2 I ,21. 已知函数：门竽-厂覚门丄 一一，】：；$：,其中e为自然对数的底数，二2门.试判断典日的单调性，并用定义证明；求证：方程,-* 没有实数根.【答案】(1)见解析； (2)见解析.【解析】【分析】根据函数的单调性的定义证明即可；根据函数的单调性求出从而证明结论.【详解】厂上在递增，设a，宾+入且 ，I,2 )-7+】(a + l)(b+ 1/au-b(l, |b+l0,故厂肿厂m即：, 故 在 递增;证明：当 时，F匮：|的值域是证药由屮二.1,解得：；二ji当时，X+ 1当时,n-：.又，故，综上，当加.:时, 故方程址、:；二;:没有实数根.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查转化思想，是一道常规题.22. 设+-d 或:：；* - ：.|,卜雲二-：门!扛“斗:|J匚从以下两个命题中任选一个进行证明：h :当；：_$时函数,= ：-：*恰有一个零点