函数奇偶性公开课PPT学习教案

1、会计学1函数奇偶性公开课函数奇偶性公开课xy0第1页/共24页xy0第2页/共24页书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九 数 学 对 称 之 美第3页/共24页xyoxyo 2)(xxfxxf)(观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时, ,相应的两个函数值如相应的两个函数值如何何? ? x-3-2 -

2、1 0 1 2 3 2)(xxf x -3-2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123第4页/共24页第5页/共24页f(x)=x2-xx当 x1=1, x2= -1 时， f(-1)=f(1)=1当 x1=2, x2= -2 时，f(-2)=f(2)=4对任意x，都有 f(-x)=f(x)第6页/共24页偶函数的偶函数的图象图象关于关于Y轴对称轴对称.函数函数y=x2的图像的图像 偶函数的图像特征第7页/共24页偶函数的特征:解析式的基本特征：f (-x)=f (x)图像特征图像特征: :关于关于y y轴对称轴对称. . 如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x,都有

3、f (-x) = f(x) ,那么函数f(x)就叫做偶函数.1. 偶函数的概念概概 念念 形形 成成无一例外第8页/共24页yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 3)(xxf x -3-2 -1 1 2 3 27278xxf1)(81011121312131第9页/共24页例如：对于函数例如：对于函数f(x)=xf(x)=x3 3-xx概概 念念 形形 成成(X,f(x)(-X,-f(x)对任意x，都有 f(-x)=-f(x)第10页/共24页函数函数y=x3的图像的图像O奇函数的奇函数的图象图象关于关于原点对称原点对称.第11页/共24页奇函数的特

4、征:解析式的基本特征：f (-x)=-f (x)图像特征图像特征: :关于原点对称关于原点对称. . 如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x,都有f (-x) = -f(x) ,那么函数f(x)就叫做奇函数.2.奇函数的概念概概 念念 形形 成成无一例外第12页/共24页xy12( )(,1f xxx xy12( )1f xxx（）xy1-12( )(, 11,)f xxx 。第13页/共24页a ,b-b,-axo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么 我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.(1)定义域关于原点对称是

5、函数具有奇偶性的先决 条件. 第14页/共24页一个函数f(x)是偶函数的充要条件是,它的图象 是以y轴为对称轴的轴对称图形; 奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质:一个函数一个函数f f( (x x) )是是奇奇函数充要条件是函数充要条件是, ,它的图象它的图象 是以坐标原点为对称中心的是以坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形. .第15页/共24页第16页/共24页例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.2( )4f xxyxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf图象法第17页/共24页解解:f(-x)=

6、(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)f(x)为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数函数定义域为函数定义域为R解解: 函数定义域为函数定义域为R= f(x)定义法第18页/共24页用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)(1)先确定函数定义域先确定函数定义域, ,并判断定义域并判断定义域 是否关于原点对称是否关于原点对称; ;(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论. f(x)是偶函数 或奇函数 或非奇非偶函数 或即是奇函数又是偶函数.第19页/共24页练习2.判断下列函数的奇偶性f(x)为奇函数.解解:定义域为定义域为x|x0,即即 f(-x)= - f(x),1()()()1,fxxxxx 1(1) ( )f xxx(2)f(x)=5yox5f(x)为偶函数.第20页/共24页1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数. 2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 3