三角形拓展题

1、WORD格式可编辑二角形拓展题一 选择题（共7小题）1. 如图，CE是厶ABC的外角/ACD的平分线，若/ B=35，/ ACE=60，则/A=（）A. 35B. 95 C. 85D. 752. 若一个正n边形的每个内角为144。，则这个正n边形的所有对角线的条数 是（ ）A. 7 B. 10 C. 35 D. 703. 如图的七边形 ABCDEF中, AB ED的延长线相交于 0点.若图中/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的外角的角度和为220,则/ BOD勺度数为何？（）A. 40B. 45C. 50D. 604. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向

2、左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米5. 若一个三角形的三条边长分别为 3, 2a- 1, 6,则整数a的值可能是（）A. 2, 3B. 3, 4C. 2, 3, 4 D. 3, 4, 56. 已知 ABC中，/ A=20，/ B=Z C,那么三角形 ABC（）A.锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .正三角形7. 如图， ABC中, AE是/ BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且/B=50 ,D. 25专业知识整理分享二.填空题（共2小题）8. 如图，已知在厶ABC中，/ B与/ C的平分

3、线交于点P.当/ A=70时，贝BPC的度数为.三.解答题（共4小题）10.在 ABC中, CDLAB于 D, CE是/ACB的平分线，/ A=20，/ B=60 .求 / BCD和/ ECM度数.11.如图， ABC中, AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, / CAB=50 ,/ C=60，求/ DAE和/ BOA勺度数.CD为AB边上的高，BE平分/ ABC分别交CDAC于点 F、E,求证：/ CFEW CEF13.如图所示，在厶ABC中, D是BC边上一点，/仁/2, / 3=7 4, / BAC=63 , 求/ DAC的度数.三角形拓展题参考答案与试题解析一 选择题(共7

4、小题)1. 如图，CE是厶ABC的外角/ACD的平分线，若/ B=35，/ ACE=60，则/A=()A. 35B. 95C. 85D. 75【分析】根据三角形角平分线的性质求出/ ACD根据三角形外角性质求出/ A 即可.【解答】解：CE ABC的外角/ACM平分线，/ ACE=60，/ ACD=ZACE=120，vZ ACDM B+Z A,/ A=Z ACD-Z B=120 - 35 =85,故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2. 若一个正n边形的每个内角为144。，则这个正n边形的所有对角线的条数 是(

5、)A. 7 B. 10 C. 35 D. 70【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出 n的值，将其代入中即可得出结论.【解答】解：v个正n边形的每个内角为144，144n=180X( n-2)，解得：n=10.这个正n边形的所有对角线的条数是：一=川=35.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内 角和公式求出多边形边的条数是关键.3. 如图的七边形 ABCDEF中，AB ED的延长线相交于 O点.若图中/ 1、/ 2、 /

6、 3、/ 4的外角的角度和为220,则/ BOD勺度数为何？（）/D EA. 40B. 45C. 50D. 60【分析】 在DO延长线上找一点 M,根据多边形的外角和为360可得出/BOM=14，再根据邻补角互补即可得出结论.【解答】解：在DO延长线上找一点M如图所示.多边形的外角和为360,/ BOM=36 - 220 =140./ BOD/ BOM=18，/ BOD=180 -/ BOM=18 - 140 =40.故选A.【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角， 解题的关键是根据多边形的外角和为360找出/ BOM=14 .4. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24

7、，再沿直线前进10米，又向左转24,，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24,依此可求边数，再求多 边形的周长.【解答】解：多边形的外角和为360,而每一个外角为24,多边形的边数为360十24 =15,.小华一共走了： 15X 10=150 米.故选B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数.5. 若一个三角形的三条边长分别为 3, 2a- 1, 6,则整数a的值可能是（）A. 2, 3

8、B. 3, 4C. 2, 3, 4 D. 3, 4, 5【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案.【解答】解：一个三角形的三条边长分别为 3, 2a- 1, 6,f2a-l3解得：2vav5,故整数a的值可能是：3, 4.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 a的取值范围是解题关键.6. 已知 ABC中, Z A=20，/ B=Z C,那么三角形 ABC（）A.锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .正三角形【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角 形的形状.【解答】解:J/ A=20 ,./ B=/ C= (18

9、0- 20) =80,2.三角形 ABC是锐角三角形.故选A.【点评】主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形 的内角和是180”这一隐含的条件.7. 如图， ABC中, AE是/ BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且/B=50 ,/ C=60，则/ EAM度数()A. 35 B. 5 C . 15D. 25【分析】利用三角形的内角和是180可得/ BAC的度数；AE是/ BAC的角平分 线，可得/ EAC的度数；利用AD是高可得/ ADC=90，那么可求得/ DAC度数, 那么/ EAD/ EAC- / DAC【解答】解：J / B=50，/ C=60 ,./

10、BAC=180 -/ B-/ C=70 ,J AE是/ BAC的角平分线，/ EAC= / BAC=35 ,2J AD是咼，./ ADC=90 ,./ DAC=90 -/ C=30 ,./ EAD/ EAC- / DAC=5 .故选B.【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180;角平分线把一个角分成相等的两个角.填空题（共2小题）8. 如图，已知在厶ABC中，/ B与/ C的平分线交于点P.当/ A=70时，贝BPC的度数为 125.【分析】先根据三角形内角和定理求出/ ABC# ACB的度数，再由角平分线的定 义得出/ 2+Z4的度数，由三角形内角和定理

11、即可求出/ BPC的度数.【解答】解： ABC中, Z A=70，/ ABCZ ACB=180 -Z A=180 - 70 =110, BP, CP分别为Z ABC与Z ACP的平分线，Z 2+Z 4丄（Z ABC# ACB X 110 =55,2 2 Z P=180 -（Z 2+Z4） =180- 55 =125.故答案为：125.【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键.9. 如图，Z 1+Z 2+Z 3+Z4+Z 5= 540 .【分析】连接Z 2和Z 5，Z 3和Z 5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内 角和定理即可求出答案.【解

12、答】解：连接Z 2和Z 5，Z 3和Z 5的顶点，可得三个三角形， 根据三角形的内角和定理，Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=540.故答案为540.【点评】本题主要考查三角形的内角和为180。定理，需作辅助线，比较简单.三解答题（共4小题）10. 在 ABC中，CDLAB于 D, CE是/ACB的平分线，/ A=20，/ B=60 .求/ BCD和/ ECM度数.【分析】由CDLAB与/B=60，根据两锐角互余，即可求得/ BCD的度数，又 由/A=20，Z B=60，求得/ ACB的度数，由CE是/ ACB的平分线，可求得/ ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得/ CEB

13、的度数.【解答】解：CDLAB/ CDB=90，vZ B=60，/ BCD=90 -Z B=90 - 60 =30 ;vZ A=20，Z B=60，Z A+Z B+Z ACB=180，Z ACB=100，v CE是Z ACB的平分线， Z ACE= Z ACB=50，2 Z CEBZ A+Z ACE=20 +50 =70,Z ECD=90 - 70 =20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线， 角平分线的定义等知识.此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用.11. 如图， ABC中, AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, Z CAB=50， Z

14、C=60，求Z DAE和Z BOA的度数.A【分析】先利用三角形内角和定理可求/ ABC在直角三角形ACD中,易求/ DAC 再根据角平分线定义可求/ CBF / EAF可得/ DAB的度数；然后利用三角形外 角性质，可先求/ AFB再次利用三角形外角性质，容易求出/ BOA【解答】解：I/ A=50 ,/ C=60/ ABC=180 - 50o- 60 =70,又T AD是咼，/ ADC=90 ,/ DAC=180 - 90-/ C=30 ,t AE BF是角平分线，/ CBF/ ABF=35，/ EAF=25，/ DAE/ DAC- / EAF=5，/ AFB/ C+/ CBF=60 +3

15、5 =95,/ BOA/ EAF+/ AFB=25 +95 =120,/ DAC=30 , / BOA=120 .故/ DAE=5 , / BOA=120 .【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键 是利用角平分线的性质解出/ EAF / CBF再运用三角形外角性质求出/ AFB12. 已知 ABC中,/ ACB=90 , CD为AB边上的高，BE平分/ ABC分别交CD AC于点 F、E,求证：/ CFE/ CEF【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角 相等，然后利用等量代换可得答案.【解答】证明：vZ ACB=90 ,/ 1+Z 3=90,v CDL AB,Z 2+Z 4=90, 又v BE平分Z ABC Z 1=Z 2, Z 3=Z 4,vZ 4=Z 5, Z 3=Z 5,即 Z CFEZ CEF【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量 代换是解答本题的关键.13. 如图所示，在厶ABC中, D是BC边上一点，Z仁Z 2, Z 3=Z 4, Z BAC=63 , 求Z DAC