浙大流体力学第5章量纲和相似理论

1、第五章第五章 量纲分析和相似理论量纲分析和相似理论5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理1、量纲物理量：物理属性 度量单位量纲：L为长度量纲，M为质量量纲，T表示时间量纲纯数：不具量纲的量，称为无量纲量2、基本量纲与导出量纲基本量纲：质量M，时间T和长度L导出量纲：速度： 加速度： 力： 1dimvLT2dimLT2dimFMLT5.1.2 无量纲量特点：（1）客观性 （2）不受运动规模的影响 （3）可以超越函数计算（可以做三角函数、开方等复杂的数学运算）5.1.3 量纲和谐原理（方程左右量纲必须相同）5.2 量纲分析法5.2.1 瑞利法量纲式：123.0nf q q qq121.abpinqK

2、q qq121dimdim.abpinqq qq例：求水泵输出功率的表达式（1）与水泵输出功率有关的物理量（2）指数乘积关系式（3）量纲式 （4）基本量纲（M、L、T）表示各物理量量纲 , ,0f NQ HabcNKQ HdimdimabcNQ H 232231abcML TML TLTL（5）量纲和谐得：（6）整理方程式:1:223: 32MaLabcTab 1,1,1abcNK QH例：求圆管层流的流量关系式（1）影响圆管层流流量的物理量（2）指数关系式（3）量纲式（4）以基本量纲表示 ,/ , ,0of Qp l r abcopQKrldimdimabcopQrl 312211acbLT

3、ML TLML T（5）量纲和谐得：（6）整理方程式 :0:32: 12MacLabcTac 1,4,1abc 441ooprpQKrKll5.2.2 定理 设这些物理量包含m个基本量纲，则该现象可用 n-m个无量纲数组的表达的关系式来描述：对不可压缩流体，通常选取的物理量为：速度v（q1）；密度（q2）；特征长度L（q3） 其它项可表示为：123.0nf q q qq1.0n mF1112223335412123123123.nnnabcabcnnabcqqq q qq q qqqqq例：求有压管流压强损失表达式（1）影响压强损失的物理量（2）选基本量v，d，（3）确定各项指数 1： , ,

4、 , , ,0sfpl d k v 1112223334441234abcabcsabcabcpv dv dklv dv d 11111112131111111121dimdim:1: 132,0,1: 2abcacbpv dML TLTLMLMcpLabcabcvTa 2：3：4： 2222222113222222222dimdim:0:231,1,0: 1abcacbv dLTLTLMLMcLabcabcvdTa 33330,1,0labcd44440,1,0skabcd整理方程式：对 求解：变换：212,0,0sskplfvvd ddkpvdlfvdd2pv22,skpvdlfvdd32

5、2244,Re,Re,22ssskpvdlfvddkkpl vl vffgddgdgd5.2.3 量纲分析方法的讨论 5.3 相似理论基础5.3.1 相似概念1、几何相似两个流动（原型和模型）流场的几何形状相似，即相应的线段长度成比例，夹角相等 l称为长度比尺 12121122.,ppplmmmpmpmllllll相应地面积比尺：体积比尺：2、运动相似 两个流动相应点速度方向相同，大小成比例速度比尺：222ppAlmmAlAl333ppVlmmVlVlppuvmmuvuv将 代入：时间比尺：加速度比尺：lvtppppmlvmmmptmlvtltlvlttptmtt2/ppppmlmmmmptv

6、tvtvtvt3、动力相似两个流动相应点处质点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例主要的力有：粘滞力（T）、重力（G）、压力（P）和惯性力（I） 力的比尺：.ppppmmmmTGPITGPI.TGPI5.3.2 相似准则相似准则：各项比尺（速度比尺，加速度比尺，力的比尺）符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准则。1、雷诺准则用运动特征量表示粘滞力：惯性力：pmpmIITTduTAlvdy3222lIll vt代入，可得：运动粘度乘以密度为动力粘度无量纲数： 称为雷诺数2、弗劳德准则重力： 惯性力：可得： ，开方：无量纲数： 称为弗劳德数p pm mpmv lv luRelpmpmIIGG

7、3Ggl22Il v22pmp pm mvvg lg lpmp pm mvvg lg lvFrgl3、欧拉准则压力： 惯性力：代入，可得：无量纲数： 称为欧拉数以压强差代替压强：pmpmPPII2Ppl22Il v22pmppmmppvv2pEuv2pEuv4、柯西准则弹性力： 惯性力：代入，可得：无量纲数： 称为柯西数5.4 模型实验5.4.1 模型律的选择雷诺准则：原型与模型的速度之比：pmpmIIEE2EKl22Il v22ppmmpmpmvvCaCaKK2vCaKReRepmppmmmpvlvl弗劳德准则：原型与模型的速度比：要同时满足雷诺准则和弗劳德准则，就要同时满足： 即：当原型和

8、模型为同种流体： 同种流体时必须是同样尺寸,pmpmFrFrggppmmvlvlppmmmpppmmvlvlvlvlp mpm pmllllpmpmllll例：为研究热风炉中烟气的流动特性，采用长度比尺为10的水流作模型实验。已知热风炉内烟气流速为8m/s，烟气温度为600oC，密度为0.4kg/m3，运动粘度为0.9cm2/s。模型中水温10oC，密度为1000kg/m3，运动粘度为0.0131cm2/s。试问：（1）为保证流动相似，模型中水的流速；（2）实测模型的压降为6307.5N/m2，原型热风炉运行时，烟气的压降是多少？解：（1）雷诺准则（2）欧拉准则ReRe0.01318101.16/0.9pmpmmppmlvvm sl 222220.4 86307.5120/1000 1.16pmpppmmmEuEuvppN mv 例：桥孔过流模型实验。已知桥墩长24m，墩宽4.3m，水深8.2m，平均流速为2.3m/s，两桥墩的距离为90m。现以长度比尺为50的模型实验，要求设计模型。解：设计模型几何尺寸桥墩长： 桥墩宽： 桥墩台距： 水深： 240.4850pmlllm4.30.08650pmlbbm901.850pmlBBm8.20.16450pmlhhm按弗劳德准则确定模型流速及流量流速：流量： 1/21/2pmpmp pm mpplmmv