第02章信号基础

1、胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院第二章第二章 信号分析基础信号分析基础本章内容：本章内容：n 信号与测试系统信号与测试系统n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号描述随机信号描述测试技术基础测试技术基础胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院典型振动测试系统方框图典型振动测试系统方框图2.1 信号与测试系统信号与测试系统 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学

2、院龙岩学院物理与机电工程学院信号定义信号定义：2.1 信号与测试系统信号与测试系统-信号定义信号定义 物理角度，物理角度，数学角度，数学角度，工程角度。工程角度。信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。量而变化的函数。信号表现为一组数据或波形，这组数据通常是由某一信号表现为一组数据或波形，这组数据通常是由某一检测仪器，如传感器，从某一物理系统上检测得到，检测仪器，如传感器，从某一物理系统上检测得到，以数据的形式记录在纸上，或存储在某种磁

3、性介质上，以数据的形式记录在纸上，或存储在某种磁性介质上，或以波形形式显示在仪器的显示屏上。或以波形形式显示在仪器的显示屏上。胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院n 心电图：利用仪器从人体上获得的心脏跳动的数心电图：利用仪器从人体上获得的心脏跳动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，或记录据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，或记录在纸上作为病人病例记录。在纸上作为病人病例记录。2.1 信号与测试系统信号与测试系统-信号定义信号定义 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院n 飞机上黑匣

4、子：将各种传感器采集下来的有关飞飞机上黑匣子：将各种传感器采集下来的有关飞机飞行状态、发动机工作状态等数据记录下来，机飞行状态、发动机工作状态等数据记录下来，以备将来事故分析之用。以备将来事故分析之用。2.1 信号与测试系统信号与测试系统-信号定义信号定义 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院噪声的定义噪声的定义：噪声也是一种：噪声也是一种信号，任何干扰对信号的感信号，任何干扰对信号的感知和解释的现象称为噪声。知和解释的现象称为噪声。信号表现形式信号表现形式噪声噪声干扰干扰图象图象恢复恢复2.1 信号与测试系统信号与测试系统-信号与噪声信

5、号与噪声 通常表现为随时间变通常表现为随时间变化的物理量，如：声、化的物理量，如：声、光、电、力等。光、电、力等。胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院第二章第二章 信号分析基础信号分析基础本章内容：本章内容：n 信号与测试系统信号与测试系统n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号描述随机信号描述测试技术基础测试技术基础胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 信号分类主要是依据信号波形特征

6、来划分。信号分类主要是依据信号波形特征来划分。信号波形信号波形：被测信号的幅度随时间变化的历程称为被测信号的幅度随时间变化的历程称为信号波形。信号波形。信号波形信号波形电容传声器电容传声器2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院常见标准信号波形常见标准信号波形02.2 信号的分类与描述信号的分类与描述 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。为深入理解信号的物理实质，将其进行分类研究。从不同角度观察，信号可

7、分为：从不同角度观察，信号可分为：n 从从信号描述上信号描述上- -确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；n 从从信号幅值和能量信号幅值和能量-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；n 从从连续性连续性-连续信号与离散信号；连续信号与离散信号；n 从从可实现性可实现性-物理可实现信号与物理不可实物理可实现信号与物理不可实现信号。现信号。2.2 信号的分类信号的分类 与描述与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。可

8、以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号)()(nTtxtx2.2 信号的分类描述信号的分类描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院b) 非周期信号：再不会重复出现的信号。

9、非周期信号：再不会重复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：公倍数。如：)2sin()sin()(tttx瞬态信号瞬态信号: :持续时间有限的信号持续时间有限的信号 如如)2sin()(t fAetxt2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院c) 非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。位变化不可预知，所描述物理现象是一

10、种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号( (非平稳非平稳) )2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。a) 能量信号能量信号 在所分析的区间在所分析的区间 , 能量为有限值的信号能量为有限值的信号称为能量信号，即满足条件：称为能量信号，即满足条件： dttx)(2),(2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥

11、永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值。但信号的平均功率为有限值，即值。但信号的平均功率为有限值，即 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。TTTTdttx)(lim2212.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院3 连续信号与离散信号连续信号与离散信号 a) 连续信号连续信号:在所有自变量处都有定义在所有自变量处都有定义 b

12、)离散信号离散信号:在若干自变量取值处有定义在若干自变量取值处有定义采样信号采样信号2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号若自变量为时间：连续时间信号与离散时间信号 时间时间幅值幅值连续连续离散离散连续连续模拟信号模拟信号量化信号量化信号离散离散被采样信号被采样信号数字信号数字信号2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院4 物理可实现信号与物理不可实

13、现信号物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号：又称单边信号，满足条件：物理可实现信号：又称单边信号，满足条件： 即信号在时间小于零的一侧全为零。即信号在时间小于零的一侧全为零。0t0)(tx时时,2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院b) 物理不可实现信号：在事件发生前物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预知就预知信号。信号。2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-分类分类胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院时域描述与频域

14、描述时域描述与频域描述0220)()()(000tTATtAtxnTtxtx时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独时域描述：直接观测或记录到的信号，以时间为独立变量，为信号的时域描述。立变量，为信号的时域描述。2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-描述描述胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院时域描述与频域描述时域描述与频域描述频域描述：采用傅立叶变换等方法将时域信号频域描述：采用傅立叶变换等方法将时域信号 变变换为频域信号换为频域信号 ，从而帮助人们从另一个角度来，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。了解信号的特征。 )(

15、 fX2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-描述描述)(txmskHz 时域波形时域波形 频谱频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.2 信号的分类与描述信号的分类与描述-描述描述胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程

16、学院龙岩学院物理与机电工程学院第二章第二章 信号分析基础信号分析基础本章内容：本章内容：n 信号与测试系统信号与测试系统n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号描述随机信号描述测试技术基础测试技术基础胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 在有限区间，一个周期信号在有限区间，一个周期信号 当满足狄里当满足狄里赫里条件时，可展开成傅里叶级数。傅里叶级数赫里条件时，可展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角函

17、数展开式为：的三角函数展开式为：)(tx1000sincos)(nnntnbtnaatx、傅立叶级数三角函数展开式、傅立叶级数三角函数展开式;dcos)(2/2/02TTTnttntxa;dsin)(2/2/02TTTnttntxb其中，其中， 周期周期 圆频率圆频率,.3,2, 1nnnba , 傅立叶系数傅立叶系数T0;d)(2/2/10TTTttxa0a胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院1） 第一项第一项 为周期信号的常值或直流分量为周期信号的常值或直流分量 ；2） 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐从第

18、二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、波、 次谐波次谐波 ；3） 将信号的角频率将信号的角频率 作为横坐标，可分别画出信号幅值作为横坐标，可分别画出信号幅值 和相角和相角 随频率随频率 变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。 4） 由于由于 为整数，各频率分量仅在为整数，各频率分量仅在 的频率处取值，因而得到的是关于的频率处取值，因而得到的是关于幅值幅值 和相角和相角 的离散谱线。的离散谱线。0an0nnnA0nnn0nnA2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 22nnnbaA,.3,2, 1nnnnbaarc

19、tg100sin)(nnntnAatx变为变为其中其中胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期信号时域描述与频域描述关系图解周期信号时域描述与频域描述关系图解2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。谐波叠加而成。胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 2T0102T-1tttx 2/T2/T0n0dttncostxT2a ,.6 , 4 , 2n0,.5 , 3 , 1nn4

20、ncos1n2dttnsindttnsin1T2dttnsintxT2b2/T0002/T02/T2/T0n解：解：例例2-1 信号信号 在它的一个周期中的表达式为：在它的一个周期中的表达式为：)(tx2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期方波信号的傅里叶级数表达式：周期方波信号的傅里叶级数表达式：0n .tsin551tsin331tsin4t000 x00305nAn幅频谱幅频谱相频谱相频谱0n/42.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩

21、学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期信号可以用傅里叶级数中的某几项之和来逼近，且所取的周期信号可以用傅里叶级数中的某几项之和来逼近，且所取的项数越多，亦即项数越多，亦即 越大，近似的精度越高。越大，近似的精度越高。n2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院谐波分量幅度谐波分量幅度谐波次数谐波次数 2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：周期信号的

22、频谱是离散的。周期信号的频谱是离散的。(离散性离散性)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。频率是诸分量频率的公约数。 （谐波性谐波性） 各个频率分量的谱线高度表示该谐波分类的幅各个频率分量的谱线高度表示该谐波分类的幅值或相位角，且幅值呈衰减性。（值或相位角，且幅值呈衰减性。（收敛性收敛性）2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院)(2sin)(21costjtjtjtjeejteet1000)(21)(21)(ntjnnntjn

23、nnejbaejbaatx由欧拉公式可知由欧拉公式可知 ：代入式代入式傅立叶级数三角表达式，傅立叶级数三角表达式，有：有：2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 2、傅立叶级数复指数展开式、傅立叶级数复指数展开式胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院3,2, 1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn3,2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn,2, 1,0)(0neCtxntjnn令令则则或或2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学

24、院龙岩学院物理与机电工程学院 是离散频率是离散频率 的函数，称为周期函数的函数，称为周期函数 的离散频谱。的离散频谱。 一般为复数，故可写为一般为复数，故可写为nC,2, 1,0)(1sin)(cos)(12/2/2/2/02/2/00ndtetxTtdtntxjtdtntxTCTTtjnTTTTnCjCeCCnjnnnImRennnCCC22ImRennnCCarctgReIm求傅里叶级数的复系数求傅里叶级数的复系数nC0n)(txnC且有且有2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院傅里叶级数两

25、种展开式频谱图的对比傅里叶级数两种展开式频谱图的对比 l 三角：单边；复指数：双边；三角：单边；复指数：双边；l 双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波双边频谱中各谐波的幅值为单边频谱中对应谐波 幅值的一半幅值的一半 nnAC212.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院, 2, 1, 022sin2sin211)(100002/2/02/2/2/2/000nnnTnnTjneTdteTdtetxTCtjntjnTTtjnn解：由傅立叶级数复指数展开式得解：由傅立叶级数复指数展开式得 例例2 求

26、周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为周期为 ，脉冲宽度为，脉冲宽度为 ，如图所示。，如图所示。 T2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院,2, 1,0,sinnTnTnTCn, 2, 1, 0,2sinsin0nncTTncTCnntjnntjnneTncTeCtx00sin)(xxxcdefsin)(sin定义定义 则变为则变为可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为由于由于 ，代入上式得，代入上式得T/2

27、02.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 周期矩形脉冲的频谱周期矩形脉冲的频谱(T= 4) 2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院通常将通常将 这段频率范围称周期矩形脉冲这段频率范围称周期矩形脉冲信号的带宽，用符号信号的带宽，用符号 表示：表示：1C 考虑当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改变时它考虑当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改变时它们的频谱变化的情形。们的频谱变化的情形。/20C2.3 周期信号

28、与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院信号脉冲宽度与频谱的关系信号脉冲宽度与频谱的关系 脉冲宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带脉冲宽度愈窄，信号的带宽愈大，从而使得频带中包含的频率分量愈多。另外，当信号周期不变而脉中包含的频率分量愈多。另外，当信号周期不变而脉宽减小时，信号频谱幅值也越小。宽减小时，信号频谱幅值也越小。2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形信号的脉

29、冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形 ：信号周期与频谱的关系信号周期与频谱的关系 周期愈大，信号谱线的间隔便愈小。若周期无限周期愈大，信号谱线的间隔便愈小。若周期无限增大，亦即趋于无限大，原来的周期信号变成非周期增大，亦即趋于无限大，原来的周期信号变成非周期信号此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋信号此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。当周期增近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。当周期增大而脉宽不变时，各频率分量幅值相应变小。大而脉宽不变时，各频率分量幅值相应变小。2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥

30、永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院周期矩形脉冲信号特点周期矩形脉冲信号特点周期增大时，谱线变密，幅度减小；周期增大时，谱线变密，幅度减小；脉宽减小时，带宽增加，幅度减小。脉宽减小时，带宽增加，幅度减小。周期周期脉宽（脉冲宽度）脉宽（脉冲宽度）带宽带宽谱线密度谱线密度幅度幅度决定决定2.3 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院第二章第二章 信号分析基础信号分析基础本章内容：本章内容：n 信号与测试系统信号与测试系统n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号

31、与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号描述随机信号描述测试技术基础测试技术基础胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2.4 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 设设 为为 区间上的一个周期函数。它区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式可表达为傅里叶级数的形式)(tx)2/,2/(TTntjnneCtx0)(式中式中2/2/0)(1TTtjnndtetxTC代入得代入得ntjnTTtjnedt

32、etxTtx002/2/)(1)(2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 当当 时，区间时，区间 变成变成 ，频，频率间隔率间隔 变为变为无穷小量无穷小量，离散频率，离散频率 变变成成连续频率连续频率 。 T)2/,2/(TT),(T/200n得到得到dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj)(21)(2)(将上式中括号中的积分记为：将上式中括号中的积分记为：dtetxXtj)()(它是变量它是变量 的函数。的函数。2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物

33、理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院重新代入得：重新代入得：deXtxtj)(21)( 将将 称为称为 的傅里叶变换，而将的傅里叶变换，而将 称为称为 的逆傅里叶变换，记为：的逆傅里叶变换，记为：)(tx)(X)(tx)(X)()(XtxdtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数但上述条件并非必要条件。因为当引入广义函数概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能概念之后，许多原本不满足绝对可积条件的函数也能进

34、行傅里叶变换。进行傅里叶变换。dttx)( 非周期函数非周期函数 存在有傅里叶变换的充分条件是存在有傅里叶变换的充分条件是 在区间在区间 上绝对可积，即上绝对可积，即 )(tx)(tx),(2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()()()(fXtx 若将上述变换公式中的角频率若将上述变换公式中的角频率 用频率用频率 来替代，来替代，则由于则由于 ，得，得ff22.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换)(2)(XfX胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩

35、学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 由于由于 一般为实变量一般为实变量 的复函数，可将其写为的复函数，可将其写为 将上式中的将上式中的 ( (或或 , ,当变量为当变量为 时时) )称非周称非周期信号期信号 的的幅值谱幅值谱， 或或 称称 的的相位谱相位谱。)()()(fjefXfX)( fXf)( fX)(X)(tx)( f)()(tx小小 结结由傅立叶变换变换式，由傅立叶变换变换式，一个非周期函数可分解成频率一个非周期函数可分解成频率f f连续变化的谐波的叠加连续变化的谐波的叠加。式中。式中 是谐波是谐波 的系的系数，决定着信号的数，决定着信号的振幅和相位振幅和相位。dffX

36、)(fje2 或或 为为 的的连续频谱连续频谱。)( fX)(X)(tx2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院例例5 图示为一矩形脉冲图示为一矩形脉冲(又称窗函数或又称窗函数或门函数门函数)，用符号，用符号 表示：表示：矩形脉冲函数矩形脉冲函数其它,Tt,)t (gT0212sin22sin11)()(2/2/2/2/TcTTTTeejdtedtetgGTjTjTTtjtjTT求该函数的频谱。求该函数的频谱。解：解：)(tgT2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院

37、物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 矩形脉冲函数的频谱其幅频谱和相频谱分别为其幅频谱和相频谱分别为 ： 2sinTcTGT 02sin,02sin,0)(TcTc 可以看到，窗函数可以看到，窗函数 的频谱的频谱 是一个正或负的实数，正、负符号的变化相当于在相位上是一个正或负的实数，正、负符号的变化相当于在相位上改变一个改变一个 弧度。弧度。)(sin)(ctrect 矩形脉冲函数与矩形脉冲函数与sinc函数函数之间是一对之间是一对傅里叶变换对傅里叶变换对，若用，若用 表示矩形脉冲函数则有：表示矩形脉冲函数则有： )(tgT)(TG)(trect2.4 .1 傅立叶变换傅立叶变换胥胥永

38、永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院对称性（亦称对偶性）对称性（亦称对偶性） 线性线性尺度变换性尺度变换性 奇偶性奇偶性时移性时移性频移性（亦称调制性）频移性（亦称调制性）卷积卷积 时域微分和积分时域微分和积分 频域微分和积分频域微分和积分2.4 .2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院对称性对称性( (亦称对偶性亦称对偶性) ) 若有若有则有则有)()(fXtx)()(fxtX2. 2. 线性线性如果有如果有则则)()(11fXtx)()(22fXtx)

39、()()()(2121fbXfaXtbxtax和和2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院3. 3. 尺度变换性尺度变换性)()(fXtxafXaatx1)(如果有如果有则对于实常数则对于实常数 ，有，有 若信号若信号 在在时间轴上被压缩时间轴上被压缩至原信号的至原信号的 ，则其则其频谱函数在频率轴上将展宽频谱函数在频率轴上将展宽 倍，而其幅值相应倍，而其幅值相应地减至原信号幅值的地减至原信号幅值的 。（尺度变换性或时频展缩。（尺度变换性或时频展缩性）性） 信号的持续时间与信号占有的频带宽成反比信号

40、的持续时间与信号占有的频带宽成反比。 a/1aa/1)(txa2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 窗函数的尺度变换窗函数的尺度变换( =3 ) 3. 3. 尺度变换性尺度变换性a2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院4. 奇偶性奇偶性)()(, )()()(Im)(Im),(Re)(RefffXfXfXfXfXfX)()()(*fXfXtx)()()(*fXfXtx(4) (4) 为时间为时间 的

41、虚函数的虚函数)(txt(3) (3) 傅立叶变换的反转性傅立叶变换的反转性( ( 为实函数为实函数 ):):)(txt 为时间为时间 的实偶函数的实偶函数( )( )， 为为 的实偶的实偶 函数；函数；)(txf)()(txtx)( fXt 为时间为时间 的实奇函数的实奇函数( )( )， 为为 的虚的虚 奇函数奇函数; ;)(txf)()(txtx)( fX2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院5. 5. 时移性时移性如果有如果有则则020)()(ftjefXttx)()(fXtx例例8 8

42、求下图矩形脉冲函数的频谱。求下图矩形脉冲函数的频谱。2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 TttArecttx0)( 02sincftjefTATfX 0sinc20sinc2sinc00fT,ftfT,ft)f(fTATfX5. 5. 时移性时移性解：该函数的表达式可写为解：该函数的表达式可写为 可视为一个中心位于坐标原点的矩形脉冲时移至可视为一个中心位于坐标原点的矩形脉冲时移至 点位置所形成。点位置所形成。幅频谱和相频谱分别为幅频谱和相频谱分别为则则0t2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换

43、的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院时移矩形脉冲函数的幅频和相频谱图时移矩形脉冲函数的幅频和相频谱图 幅频谱不因为有时移而有任何改变，时移产生的效幅频谱不因为有时移而有任何改变，时移产生的效果仅仅是相位谱增加了一个随频率呈线性变化的项。果仅仅是相位谱增加了一个随频率呈线性变化的项。2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院6. 频移性频移性(亦称调制性亦称调制性) fXtx 020ffXetxtfj如果有如果有则则 常数。常数。0f 时间信

44、号经过调制后的频谱等于将调制前原信号时间信号经过调制后的频谱等于将调制前原信号的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半的中心位于的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半的中心位于 处，另一半位于处，另一半位于 处。处。0f0f2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 的频谱的频谱 6. 频移性频移性(亦称调制性亦称调制性) )cos(0ttx2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院7. 7. 卷积卷积)()(fX

45、tx)()(fHth)()(21)()(fHfXthtx频域卷积频域卷积如果有如果有则则)()(fXtx)()(fHth)()()()(fHfXthtx时域卷积时域卷积如果有如果有则则式中式中 表示表示 与与 的卷积。的卷积。)()(thtx)(tx)(th2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院卷积图解卷积图解 2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院证明：（时域卷积）根据卷积积分的定义有证明：（时域卷

46、积）根据卷积积分的定义有其傅里叶变换为其傅里叶变换为由时移性知，由时移性知，代入上式得代入上式得dthxthtx)()()()(ddtethxdtdthxethtxFtjtj)()()()()()(jtjeHdteth)()()()()()()()()()(XHdexHdeHxthtxFjj2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院时域微分和积分时域微分和积分 如果有如果有则则条件是条件是 。证明：证明：(1) 阶微分的傅里叶变换公式：阶微分的傅里叶变换公式： )()(Xtx)()(XjdttdxtX

47、jdttx)(1)(deXtxtj)(21)(dejXdttdxtj)(21)()()(Xjdttdx)()(Xjdttxdnnn0)0(Xn2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 tt dtxtg)()()()(txdttdg)()(XGj)(1)(XjGtXjdttx)(1)(2) (2) 设函数设函数 为为其傅里叶变换为其傅里叶变换为 。由于。由于根据微分特性得根据微分特性得 或或亦即亦即)(tg)(G2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学

48、院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院9. 频域微分和积分频域微分和积分 如果有如果有则则进而可扩展为进而可扩展为和和式中式中若若 ，则有，则有)()(XtxddXtjtx)()(nnndXdtxjt)()()(dXtxjttx)()(1)()0(dXx)(21)0(dXjttx)()(0)0(x2.4.2 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 0, 00,)(ttt 1dtt 在在时间内激发有一矩形脉冲时间内激发有一矩形脉冲p(

49、t)的幅值为的幅值为1/，面，面积为积为1。当。当0时，该矩形脉冲时，该矩形脉冲p(t)的极限便称为的极限便称为单位单位脉冲函数或脉冲函数或函数函数。性质：性质：(1)(2)1胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 由由函数的两条性质，可得函数的两条性质，可得其中其中x(t)在在t=t0时是连续的。时是连续的。 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)的傅里叶变换的傅里叶变换 ：即即)()()(00txdttttx1)()()(dtettFXtj1)(t(t)及其傅里叶变换及其傅里叶变换 2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱1胥胥永永刚刚胥胥永永

50、刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 时移单位脉冲函数时移单位脉冲函数(t-t0)的傅里叶变换对：的傅里叶变换对： 常数常数1的傅里叶变换对：的傅里叶变换对： )(200tje)(210)(0tjett2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)与任一函数与任一函数x(t)的卷积的卷积)()()()()()()(txdtxtxtttx)()()()()(txtxtttx)()()()()(000ttxtxtttttx证明：证明：推广可得推广

51、可得2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2. 余弦函数余弦函数欧拉公式：欧拉公式：余弦函数的频谱：余弦函数的频谱：正弦函数的频谱：正弦函数的频谱：)()(sin000 jt)()(cos000tjeeteettjtjtjtj2sin2cos0000002.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院4. 单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数可以根据符号函数表达为：单位阶跃函数可以根据符号函数表达为： ttsgn212

52、1可得单位阶跃函数的频谱：可得单位阶跃函数的频谱： j1tsgn21F21FtF ReX01t00j t 112.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院5. 周期函数周期函数 周期函数周期函数x(t)的傅里叶级数形式：的傅里叶级数形式：ntjnneCtx0)(dtetxTCtjnTTn0)(122nnntfjnnntfjnnnffCeFCeCFtxFX)()()(02200 一个周期函数的傅里叶变换由无穷多个位于一个周期函数的傅里叶变换由无穷多个位于x(t)的各谐波频率上的单位脉冲函数组成的各谐波频率上的

53、单位脉冲函数组成。x(t)的傅三立叶变换为：的傅三立叶变换为：式中式中2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院例例12 求单位脉冲序列求单位脉冲序列 的傅里叶变换的傅里叶变换解：将解：将x(t)表达为傅里叶级数的形式表达为傅里叶级数的形式 于是有于是有对两边作傅里叶变换得对两边作傅里叶变换得 得得 亦即亦即n20)(tfjnneCtx0222022201)(1)(1000000TdtetTdtetxTCtfjnTTtfjnTTn1)(020ntfjneTFfXnTfnffTfX00001),(1)( k

54、0kTttxntfjneTtx0201)(nnnfffkTt)()(0002.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院v一个周期脉冲序列的傅里叶变换仍为一个周期脉冲序列的傅里叶变换仍为(在频域中的在频域中的)一个周期脉冲序列一个周期脉冲序列。单个脉冲的强度为。单个脉冲的强度为f0=1/T0，且，且各脉冲分别位于各谐波频率各脉冲分别位于各谐波频率nf0=n/T0上，上，n=0, 1, 2, 。 周期脉冲序列函数及其频谱周期脉冲序列函数及其频谱 2.4.3 典型信号的频谱典型信号的频谱胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥

55、永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院第二章第二章 信号分析基础信号分析基础本章内容：本章内容：n 信号与测试系统信号与测试系统n 信号的分类与描述信号的分类与描述n 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱n 瞬变非周期信号与连续频谱瞬变非周期信号与连续频谱n 随机信号描述随机信号描述测试技术基础测试技术基础胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2.5 随机信号描述随机信号描述（1 1）概述）概述（2 2）随机过程的主要特征参数）随机过程的主要特征参数 （3 3）相关分析）相关分析（4 4）功率谱分析）功率谱分析胥

56、胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院2.5.1 概述概述 随机信号特点：随机信号特点：- - 具有不能被预测的瞬时值；具有不能被预测的瞬时值；- - 不能用解析的时域模型来加以描述；不能用解析的时域模型来加以描述；- - 能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 描述随机信号必须采用概率统计的方法：描述随机信号必须采用概率统计的方法： ,tx ,tx ,txtxi21 - - 样本函数：随机信号按时间历程所作的

57、各样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作次长时间的观察，记作 ； - - 样本记录：在有限时间区间上的样本函数。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。 - - 随机过程：同一试验条件下的全部样本函随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集（总体），记为数的集（总体），记为 。)(txi)(tx2.5.1 概述概述胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院-均值、均方值、方差、概率密度函数、概均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。率分布函数和功率谱密度函数等。-均值：均值：-均方值：均方值： NiiN

58、xtxNt1111lim NiiNxtxNlimt112121对随机过程常用的统计特征参数：对随机过程常用的统计特征参数： 这些特征参数均是按照集平均来计算的，即在集这些特征参数均是按照集平均来计算的，即在集中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。分类：分类：平稳随机过程；平稳随机过程； 非平稳过程。非平稳过程。2.5.1 概述概述胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 均值均值 表示信号的常值分量。表示信号的常值分量。2.5.2 随机过程的主要特征参数随机过程的主要特征参数dttxTxETT

59、x)(1lim0对于一个各态历经过程对于一个各态历经过程 ，其均值，其均值 定义为定义为1、均值、均值)(txx 变量变量 的数学期望值；的数学期望值； 样本函数样本函数 ； 观测的时间。观测的时间。)(xEx)(txTx胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 dttxTlimxETTx20221随机信号的均方值随机信号的均方值 定义为定义为 变量变量 的数学期望值。的数学期望值。 均方值描述信号的能量或强度。均方值描述信号的能量或强度。 的平方根的平方根称均方根值称均方根值 。)(2xE2x2x2xrmsx2、均方值、均方值2.5.2 随

60、机过程的主要特征参数随机过程的主要特征参数胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院 方差方差 表示随机信号的波动分量，方差的平方表示随机信号的波动分量，方差的平方根根 称为标准偏差。称为标准偏差。2xxdttxTXTTx202)(1lim222xxx随机信号的方差随机信号的方差 定义为定义为2x3、方差、方差 、 、 之间的关系为之间的关系为x2x2x2.5.2 随机过程的主要特征参数随机过程的主要特征参数胥胥永永刚刚胥胥永永刚刚胥永刚制胥永刚制龙岩学院物理与机电工程学院龙岩学院物理与机电工程学院4 4、概率密度函数、概率密度函数xTTxxx