数字电路第二章逻辑代数基础

1、第二章 逻辑代数基础主要内容主要内容 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则 逻辑函数的化简逻辑函数的化简几个基本概念 逻辑：逻辑：逻辑代数：逻辑代数：逻辑状态：逻辑状态：逻辑变量：逻辑变量：逻辑函数：逻辑函数：逻辑电路：逻辑电路：指事物的规律性和因果关系。指事物的规律性和因果关系。逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。

2、美丑、真假、有无、高低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值代表逻辑状态的符号，取值 0 和和 1。输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。1 1 基本逻辑运算及逻辑函数表示方法基本逻辑运算及逻辑函数表示方法一、一、“与与”运算（逻辑乘）运算（逻辑乘） 定义：定义： 决定一个事情发生的多个条件都具备，事情决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫就发生，这种逻辑关系叫“与与”逻辑。逻辑。打开有两个串联开关的灯。打开有两个串联开关的灯。例1：+uABF打开有两个串联开关的

3、灯。设开关为打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为，合上为1，断开断开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0 真值表真值表全部输入条件的全部输入条件的所有组合所有组合与输出的关系与输出的关系。A B F真值表真值表例2：+uABF由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：0 0 = 0 1 0 = 00 1 = 0 1 1 = 1有0出0全1为10 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 表达式表达式逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“ ”或“ ”。两变量的“与”运算可表示为： FA B 或者 F=A B 简写为：FAB 读作

4、：F等于A与B4逻辑符号逻辑符号ABF&国标国标 惯用惯用 国外国外ABFABF二、二、“或或”运算（逻辑加）运算（逻辑加） 定义：定义： 决定一个事情发生的多个条件中，有决定一个事情发生的多个条件中，有一个或一个或以上以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫系叫“或或”逻辑。逻辑。打开有两个并联开关的灯。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBF 真值表真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为，合上为1，断，断开开 为为0；灯为；灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1

5、真值表真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：00 = 0 10 = 101 = 1 11 = 1有1出1全0为0A+uBF 表达式表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“”或“ ”。两变量的“或”运算可表示为： FAB 或者 F=A B 读作：F 等于 A 或 B4 4逻辑符号逻辑符号国标国标 惯用惯用 国外国外FAB1ABFABF三、三、“非非”运算（逻辑非）运算（逻辑非） 定义：定义： 某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫这种逻辑关系叫“非非”逻辑。逻辑。如下电路中灯的亮灭。如

6、下电路中灯的亮灭。例：+uKF 真值表真值表打开上例电路中的灯。设开关为打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为，合上为1，断开为，断开为0；灯为灯为F，灯亮为，灯亮为1，灭为，灭为0真值表真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：K F0 11 0 0 1 =10 =+uKF 表达式表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“”或“”， “非”运算可表示为：F=A 或F= A读作 “F等于A非” ，意思是若A0，则F为1；反之，若A=1, 则F为0。4 4逻辑符号逻辑符号国标国标 惯用惯用 国外国外FA1AFFA四、常用的复合逻辑运算四、常用的复合逻辑运算1

7、1与非与非A B F0 0 10 1 11 0 11 1 0FABFABF&AB F= A B 2 2或非或非A B F0 0 10 1 01 0 01 1 0F1ABFABABF F= A +B 3 3异或异或A B F0 0 00 1 11 0 11 1 0F=1ABFABFAB F=A BA B A B特点：特点：A A、B B相同为相同为0 0，A A、B B不同为不同为1 14 4同或同或A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1F=ABFABFABF=A BA B A B= A B特点：特点：A A、B B相同为相同为1 1，A A、B B不同为不同为0 05 5与或非与或

8、非F ABC D&ABFCD1ABFCD+ABFCD五、逻辑函数的表示方法五、逻辑函数的表示方法A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 01 1真值表真值表 Y=A BA B A B2 2逻辑式逻辑式1001ABY3 3逻辑图逻辑图AABBYA BAB六、逻辑函数表示方法的互相转换六、逻辑函数表示方法的互相转换1 1真值表真值表 逻辑式逻辑式A B C F0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11A B CA B CA B CF=A B C+A B C+A B C+A B CA B C从真值表中找出使从真值表中找出使F=1的那些输入

9、变量的那些输入变量取值取值把每一组变量取值写把每一组变量取值写成对应的乘积项，取成对应的乘积项，取值为值为0的那些变量写成的那些变量写成反变量，为反变量，为1的写成原的写成原变量变量把乘积项相加即得逻把乘积项相加即得逻辑式辑式F2 2逻辑式逻辑式 真值表真值表例例：函数 F=AB + AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111其其余余补补00000方法：方法：把把A、B 、C所有取值列出所有取值列出来，对应每一种取值，将来，对应每一种取值，将它代入逻辑式，计算它代入逻辑式，计算F，结果填入表中结果填入表中3 3逻辑式逻辑式 逻辑

10、图逻辑图ABABFA BAB F=A BA B A B4 4逻辑图逻辑图 逻辑式逻辑式ABABFA BAB FA B A B2 2 逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则一、基本公式 基本运算 与 或0 0 0 0000 1 0 0111 0 0 1011 1 1 1111 = 0 0 = 1非数值与数值数值与数值的关系的关系 基本运算（续）0 A 0 0AA 1 A A 1A1 变量与数值的关系变量与数值的关系01律AAA A A AAA A A 0 AA1 变量与变变量与变量的关系量的关系与普通代数相类似的公式A( B C) ABAC , ABC(AB)(AC) 交换律结合律分配

11、律 AB BA A( B C) ( AB )C重叠律对合律、非非律逻辑代数的特有公式吸收律吸收律: AA BA A ( A +B)AAA BA+B A ( A +B)A B 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB 包含律包含律: AB+AC+BCAB+AC (A + B)(A + C)( B+C )= (A + B)(A + C) 尾部变换尾部变换: A B A A B 两种常用的运算 异或异或: A BA B A B 同或同或: A BA B A B变量相异为1,反之为0变量相同为1,反之为0 A 0A A 1A A 0A A 1 A A BA B A BA BAB=ACB=C?A+B

12、=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！ 证明方法 真值表法：检查等式两边函数的真值表是否相等。真值表法：检查等式两边函数的真值表是否相等。 代数法：应用已证明的公式、定理来推导。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。 例1 证明证明 摩根定理摩根定理: ABA B A B AB 证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。ABAB0001111010110110010111110000BAABBA同理可证同理可证 AB A B 例2 ： 证明证明 A BA B A BA B 1 + 0 1 0 + 0 011 0 + 0 0 0 + 1 101 0 + 0 0 1 + 0

13、 110 0 + 1 1 0 + 0 000 A BA BA BA B A B A BBA证：证：用真值表法证明。用真值表法证明。证毕证毕CAABBCCAAB=证明证明：BCAACAABBCCAAB)(=推广之推广之：1吸收吸收吸收吸收例3：证明包含律CAABBCAABCCAAB=ACABBCAABBCD (G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB=C二、基本规则二、基本规则 反演规则反演规则F(A+B) (C+D)例例1： 已知FABCD，根据反演规则可得到: 如果将逻辑函数如果将逻辑函数F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”；“+”变成变成“ ”； “0”变成变成“1”； “1”变成变

14、成“0”； 原变量变成反变量；反变量变成原变量；原变量变成反变量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的反函数所得到的新函数是原函数的反函数 。 F即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量” 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符号的优先顺序不变。例例2：已知则),(EDCBAF=)(EDCBAF=EDCBAF=例例3：已知则则 CBBCAABF = =)()()(CBCBABAF = =长非号不变长非号不变与变或时要与变或时要加括号加括号？ 对偶规则对偶规则如果将逻辑函数如果将逻辑函数

15、F中所有的中所有的“ ”变成变成“+”； “+”变成变成“ ”；“0”变成变成“1”； “1”变成变成“0”； 则所得到的新逻辑函数是则所得到的新逻辑函数是F的对偶式的对偶式F。如果。如果F是是F的的对偶式，则对偶式，则F也是也是F 的对偶式，即的对偶式，即F与与F互为对偶式。互为对偶式。即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “变量”“+” , “ ” , “1” , “0”, 不变例:0=CBAF) 1(=CBAF求某一函数求某一函数F的对偶式时，同样要注意保持原函数的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。的运算顺序不变。推理：若两个逻辑函数推理：若两个逻辑函数F和和G相等

16、，则其对偶式相等，则其对偶式F 和和G 也相等。也相等。例: 证明包含律：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)证: 已知 AB A CBC=ABAC等式两边求对偶：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B) (A+C)证毕CAB)(=CABABCBAABCBCAAB例：如CBACBCABA=)()()()(则f (A1, A2, , An)f (A1, A2, , An)1任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用D+EF代替A，则该等式仍然成立，即： (D+EF)(B+C

17、)=(D+EF)B+(D+EF)C 由式 (A+A=1) ，故同样有等式：代入规则代入规则3 3 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑式的基本表达形式逻辑式的基本表达形式 按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积按逻辑函数表达式中乘积项的特点以及各乘积项之间的关系，可分项之间的关系，可分5种一般形式。种一般形式。例：CAABF=CAABCAAB=CABACBBACAAACABA )()(=)( CABACABA=CABACABA=)(与或式与或式与非与非式与非与非式与或非式与或非式或与式或与式或非或非式或非或非式二二、逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式1） 表达式中表达式中与项与项的

18、个数最少；的个数最少；2） 在满足在满足1）的前提下）的前提下, 每个每个与项与项中的变量个数最少。中的变量个数最少。函数表达式一般化简成函数表达式一般化简成与或式与或式，其最简应满足的两个条件：，其最简应满足的两个条件：例：Y=A+AC+AB Y=A+C三三、常用的化简方法常用的化简方法1、并项法、并项法利用公式利用公式AB+AB=A，（，（A、B可以是任何复杂的逻辑式）可以是任何复杂的逻辑式）例：Y=ABC+ABC+AB =AB+AB =A三三、常用的化简方法常用的化简方法2、吸收法、吸收法利用公式利用公式A+AB=A，（，（A、B可以是任何复杂的逻辑式）可以是任何复杂的逻辑式）例：Y=（

19、AB+C）ABD+AD = AD三三、常用的化简方法常用的化简方法3、消去法、消去法a、利用公式、利用公式A+AB=A+B，（A、B可是任何复杂的逻可是任何复杂的逻辑式）辑式）例：Y=AB+AC+BC =AB+(A+B)C =AB+ABC =AB+C3、消去法、消去法b、利用公式、利用公式AB+AC+BC=AB+AC，（，（A、B、C可可以是任何复杂的逻辑式）以是任何复杂的逻辑式）例: Y=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+ABE三三、常用的化简方法常用的化简方法4、配项法、配项法a、利用公式、利用公式A+A=A，（，（A可以是任何复杂的逻辑式）可以是任何复杂

20、的逻辑式）例：Y=ABC+ABC+ABC =(ABC+ABC)+(ABC+ABC) =BC+AC 4、配项法、配项法b、利用公式、利用公式A+A=1，（，（A可以是任何复杂的逻辑式）可以是任何复杂的逻辑式）例: Y=AB+AB+BC+BC=AB+AB(C+C)+BC+BC(A+A)=AB+ABC+ABC+BC+ABC+ABC=AB+BC+ACCDDACABCCAF=简化例例：)()(DDACBCCAF=)()(DACBCA=CDACABCA=CDABCCA=)(CDACDB)A(=1BABAA=解：DBDBCBCBCAABF=简化例例：)( GFADEDBDBCBCBCBAF=解解：)(GFA

21、DE)(GFADEDBDBCBCBA=DBDBCBCBA=)()(CCDBDBCBDDCBA=DCBDBCDBCBCDBDCBA =CBDBDCA=BABAA=例：例：CBBCBAABF =)(CBBCBAAB=）（反演反演CBBCAABCCBACBAAB=被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB=)(CBCAAB=CBAABCCCBAAB=)()(配项配项该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时很难判定结果是否为最简。一一. 最小项及其性质最小项及其性质如果一个具有n个变量的函

22、数的“积”项包含全部n个变量, 每个变量都以原变量或反变量形式出现, 且仅出现一次，则这个“积”项被称为最最小项小项，也叫标准积标准积。假如一个函数完全由最小项的和组成, 那么该函数表达式称为最小项表达式最小项表达式。 4 4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数两变量两变量A A、B B的最小项的最小项: :AB AB AB AB三变量三变量A A、B B、C C的最小项的最小项: :ABC ABC ABC ABCABC ABC ABC ABCABCCABBCACBACBAF=),(：例例如如最小项表达式最小项表达式编号规则编号规则:原变量取原变量取1,反变量取反变量取0。m0m1m2m

23、3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001A B C最小项编号=m2+ m3+ m6+ m7注意：变量的顺序.ABCCABBCACBACBAF=),(最小项表达式= m(2, 3, 6, 7)ABCCABBCACBACBAF=),(：例例如如m0m1m2m3m4m5m6m7ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0 0 01000

24、00000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001A B C最小项编号2）当ji 时，0=jimm。最小项的性质 ：1）只有一组取值使 mi1。 3）全部最小项之和等于1，即mi1。1m0, 1, 1,66时，只有例：=CBACABm036=BCACABmm例：1m710= ABCCABCBACBABCACBACBACBAmm例三变量最小项最小项的性质(续)5）当函数以最小项之和形式表示时，可很容易列出函数及反函数的真值表（在真值表中，函数所包含的最小项填

25、“1”） 。4）n变量的最小项有n个相邻项。一对相邻项之和可以消去一个变量。相邻项：只有一个变量不同（以相反的形式出现）。取反取反取反：项其邻项有三变量最小项例C; B; A; )3( :4715CBAmCBAmCBAmCBAm 二二、最小项表达式的求法最小项表达式的求法一般表达式一般表达式： 除非号除非号去括号去括号补因子补因子真值表真值表ABBACABF=)(:例ABBACBAABBACABABBACAB=)()( ABCBABCA= CABABCCBABCACCABCBABCA=)(=)7 , 6 , 5 , 3(6753mmmmm除非号除非号去括号去括号补因子补因子方法方法用真值表求用

26、真值表求最小项表达式最小项表达式例例：函数 F=AB + AC A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11111其其余余补补00000 = = = =)5 , 4 , 3 , 1(5431mmmmmF由一般表达式直接写出由一般表达式直接写出最小项表达式最小项表达式例例：函数 F=AB + AC 所以所以: F=m(1,3,4,5)。和故含最小项即最小项编号为或可取项中。和故含最小项即最小项编号为或可取项中分析 m m , 110 0:, 10BCA m m ,10 0 1:, 10C:3154BA自学内容：n最大项n最大项表达式n最大项的性

27、质n最大项和最小项的关系三三. . 最小项的卡诺图最小项的卡诺图将将n个输入变量的个输入变量的2n个个最小项各用一个最小项各用一个小方块表示，把它们排成矩阵小方块表示，把它们排成矩阵,并且并且保证相保证相邻的最小项只有一个变量不同邻的最小项只有一个变量不同，所得到的，所得到的阵列图就是阵列图就是n变量的变量的卡诺图卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。变量卡诺图变量卡诺图二变量卡诺图（A，B）mo m2m1 m3 0101ABAB 0101

28、BA BABA ABBBAAmo m1m2 m3 0101BABA 0101BA BABA ABBBAABA BABA ABmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA三变量卡诺图mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50 100011110CAB00 01 11 1001BCACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBC00 01 11 1000011110CDABDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 1

29、3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDAB四变量卡诺图五变量卡诺图000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 100202123221819171628293130262725241213151410119845762310对称轴n5 变量的卡诺图，可由n1变量卡诺图在需要增加变量的方向采用镜像变换而生成。说明： 2个或以上变量，按循环码规则排列；个或以上变量，按循环码规则排列； 每个小方格对应一个最小项；每个小方格对应一个最小项； 相邻方格的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互相邻方格

30、的最小项，具有逻辑相邻性，即有一个变量互为反变量；为反变量；具有逻辑相邻性的方格有：具有逻辑相邻性的方格有：相接相接几何相邻的方格；几何相邻的方格；相对相对上下两边、左右两边的方格；上下两边、左右两边的方格；相重相重多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一齐多变量卡诺图，以对称轴相折叠，重在一齐的方格。的方格。逻辑相邻的最小项可以消去互补变量逻辑相邻的最小项可以消去互补变量三变量卡诺图逻辑相邻举例00 01 11 1001B CACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 相接相对00 01 11 1001B CACBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 四变量卡诺图逻辑

31、相邻举例相接相对相对00 01 11 1000011110CDABDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBA五变量卡诺图逻辑相邻举例000 001 011 01000011110CDEAB110 111 101 100202123221819171628293130262725241213151410119845762310相重对称轴四四. . 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数具体做法具体做法:1.将函数化成最小项之和的形式将函数化成最小项之和的形式 2.在卡诺图中将与这些最小

32、项对应的位置在卡诺图中将与这些最小项对应的位置 填入填入”1”,其余位置填入其余位置填入”0”例:Y=AB+AB =m2+m1mo m1m2 m3 0101BA1100方法方法真值表真值表 填卡诺图填卡诺图表达式表达式 一般与或式一般与或式 填卡诺图填卡诺图化成最小项表达式化成最小项表达式 填卡诺图填卡诺图真值表、表达式、逻辑图真值表、表达式、逻辑图、卡诺图都可以表达一个逻辑函数。卡诺图都可以表达一个逻辑函数。由真值表填卡诺图由真值表填卡诺图A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10mo m1m2 m3m6 m7 m4 m50

33、 100011110CAB 0 100011110CAB对应最小项填1其余补0 0 1 1 0 1 1 0 000 01 11 1001BCAmo m1 m3 m2m4 m5 m7 m600 01 11 1001BCA 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 1000 01 11 1000011110CDABACABDCBAF=ABCDDABCCDBADCBADCABABCDDCBADCBA= =)15,14,13,11,10, 5 , 4(15141110131545mmmmmmmmm 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11

34、 1000011110CDAB由表达式由表达式 最小项表达式最小项表达式填卡诺图举例填卡诺图举例由一般与或式由一般与或式 填卡诺图示例填卡诺图示例:三变量三变量CAABF= 1 1 1 1 00 01 11 1001BCA00 01 11 1001BCA1 11 1示例示例:四变量四变量DCBCDBADBBDF= 00 01 11 1000011110CDAB1111111111100 01 11 1000011110CDAB111111 1 11 同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表达同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑

35、式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如何功能相同，所以在实现某种函数的电路时，重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到目处理函数，以尽量少的单元电路、以及电路类型来达到目的。的。化简的意义：电路简单化简的意义：电路简单 使用已有器件使用已有器件化简的方法：代数化简法（公式法）化简的方法：代数化简法（公式法） 卡诺图化简法卡诺图化简法 列表化简法（自学）列表化简法（自学）5 5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法一一、 卡诺图化简的依据卡诺图化简的依据5723m m C)(CCC m m )( :ABBAB

36、AABABBABAAB=三变量二变量例：消去互补变量提出公因子相邻最小项依据二、二、 合并最小项规则合并最小项规则1.两个为两个为1的相邻最小项可以用一个圈圈起来合并为一项的相邻最小项可以用一个圈圈起来合并为一项,消消去一个互非的变量去一个互非的变量,只剩下公共因子只剩下公共因子 0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二变量卡诺图的典型合并情况2.四个为四个为1的相邻方格可以用一个圈圈起来合并为一项的相邻方格可以用一个圈圈起来合并为一项,消消去两个互非的变量去两个互非的变量,只剩下公共因子只剩下公共因子00 01 11 1001BCA1 11 1BC 00 01 11 1

37、001A1 1 1 11 1 1 101BCA00 01 11 10三变量卡诺图的典型合并情况3.八个为八个为1的相邻方格可以用一个圈圈起来合并为一项的相邻方格可以用一个圈圈起来合并为一项,消消去三个互非的变量去三个互非的变量,只剩下公共因子只剩下公共因子0001111000 01 11 10 CDAB1111111111100 01 11 1000011110CDAB111111100 01 11 1000011110CDAB11111111四变量卡诺图的典型合并情况ABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110不是矩形不是矩形无效圈示例1无效圈

38、示例2ABCD0001 11 1000011111 1111 11111 111101没有新没有新变量变量.无效圈无效圈.方法：方法： 1）填写函数卡诺图；）填写函数卡诺图； 2）对邻项方格画卡诺圈（含）对邻项方格画卡诺圈（含2n方格）；方格）； 3）将每个圈消去互补变量合并为一项，这些项相加即）将每个圈消去互补变量合并为一项，这些项相加即为化简结果为化简结果. 三、三、 卡诺图化简方法卡诺图化简方法画圈原则：圈应包含函数式的全部最小项圈尽量大 消去的变量多圈尽量少 结果乘积项少要有新成份没有冗余项使用方法：圈1 得到 F 原函数圈0 得到 F 反函数 画的圈不同，结果的表达式形式可能不同，但

39、肯定是最简的结果。 圈1个格消0个变量 圈2 1 圈4 2 圈8 3 ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC例例1：卡诺图化简：卡诺图化简F(A, B, C, D)= m(0, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15)00 01 11 1000011110CDAB解：解：1100 01 11 1000011110CDAB1111111DACDCAABBDDCBADCBAF= ),(例例2：用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数111111111F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0

40、001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF= 例例3：化简：化简ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF =例例4：化简：化简CD00 01 11 1000011110 AB 111111 1 1100 01 11 1000011110CDAB111 1 1DBBACADCBAFCC ),(=DBACBACADCBAF ),( =或不同的圈法，得到不同的最简结果 F(A, B, C, D)= m(2, 3, 8, 9, 10,12, 13)例例5：用卡诺图化简逻辑

41、涵数：用卡诺图化简逻辑涵数 包含无关最小项的逻辑函数的化简包含无关最小项的逻辑函数的化简无关最小项无关最小项：一个逻辑函数一个逻辑函数, 如果它的某些输入如果它的某些输入取值组合因受特殊原因制约而取值组合因受特殊原因制约而不会再现不会再现, 或者虽然每种或者虽然每种输入取值组合都可能出现输入取值组合都可能出现, 但此时函数取值为但此时函数取值为1还是为还是为0无关紧要无关紧要, 那么这些输入取值组合所对应的最小项称为那么这些输入取值组合所对应的最小项称为无关最小项无关最小项。无关最小项用。无关最小项用“d”或者或者“”表示。表示。无关最小项可以随意加到函数表达式中，或不加到无关最小项可以随意加

42、到函数表达式中，或不加到函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。函数表达式中，并不影响函数的实际逻辑功能。其值可以取其值可以取1，也可以取，也可以取0。无关最小项举例无关最小项举例例1 :十字路口红绿灯,设控制信号G=1 绿灯亮绿灯亮; 控制信号R=1 红灯亮红灯亮; 则则 GR可以为GR=00、01、10，但GR 11。例2 :电动机正反转控制,设控制信号F=1 正转正转; 控制信号R=1 反转反转; 则则 FR可以为FR=00、01、10，但FR 11。例3 :8421BCD码中，从1010 1111的六种编码不允 许出现，可视为无关最小项。无关最小项。无关最小项举例无关最小项举例Y1Y2CBAA B C Y1 Y20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11 1d d d 1 0d 0 10 0A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d100 01 11 1000011110CDAB11111),(DCBAFCBACDBDCBCBA=解：解：1)不考虑无关最小项不考虑无关最小项：给定某电路的逻辑函数